Z-Scores werden in Form von Standardabweichungen von ihren Mittelwerten ausgedrückt. Folglich haben diese z-Scores eine Verteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1. Die Formel zur Berechnung des Standardwertes ist unten angegeben:

Wie die Formel zeigt, ist die Standardpunktzahl im Wesentlichen die Punktzahl, kurz der Mittelwert, geteilt durch die Standardabweichung. Wie wäre es, wenn wir auf unsere beiden Anfragen zurückkommen?

Wie gut hat Sarah in ihrem Englisch-Literaturkurs im Vergleich zu den anderen 50 Studenten abgeschnitten?

Um auf diese Anfrage einzugehen, können wir sie erneut formulieren als: Welche Rate (oder Anzahl) von Zweitbesetzungen war höher als die von Sarah und welche Rate (oder Anzahl) von Zweitbesetzungen war niedriger als die von Sarah? Wie wäre es zunächst, wenn wir wiederholen, dass Sarah 70 von 100 Punkten erzielte, der Mittelwert 60 Punkte und die Standardabweichung 15 Punkte betrug (siehe unten).

Partitur bedeutet Standard-Abweichung  
  (X) µ s
Englische Literatur 70 60 15

In Bezug auf die z-Scores gibt uns dies Auskunft:

Der z-Score beträgt 0,67 (auf 2 Dezimalstellen), doch jetzt müssen wir die Rate (oder Anzahl) der Zweitbesetzungen herausfinden, die höher und niedriger als Sarah abgeschnitten haben. Dazu müssen wir auf die übliche, gewöhnliche Beförderungstabelle anspielen.

Diese Tabelle hilft uns dabei, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass ein Ergebnis größer oder kleiner als unser z-Score-Score ist. Um die Tabelle zu nutzen, die einfacher ist, als sie auf den ersten Blick erscheinen mag, beginnen wir mit unserem z-Wert von 0,67 (wenn unser z-Wert mehr als zwei Dezimalstellen hätte, z.B. wenn unser eigener 0,6667 wäre, würden wir ihn je nach Bedarf zusammenfassen oder reduzieren; 0,6667 würde also bei 0,67 enden). Der y-Hub in der Tabelle zeigt die ersten beiden Ziffern unseres z-Scores und der x-Pivot die darauf folgende Dezimalstelle. Folglich beginnen wir mit dem y-Hub, wobei wir 0,6 entdecken, und bewegen uns danach entlang des x-Zapfens, bis wir 0,07 finden, bevor wir schließlich die passende Zahl, für diese Situation 0,2514, auslesen. Dies impliziert, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis bemerkenswerter ist als 0,67, bei 0,2514 liegt. Für den unwahrscheinlichen Fall, dass wir einen Blick auf diese Rate werfen, geben wir einfach 100 Punkte an; von nun an 0,2514 x 100 = 25,14%. Etwa 25 % der Klasse zeigten sozusagen Anzeichen einer Verbesserung gegenüber Sarah (etwa 13 Zweitbesetzungen, da es nichts dergleichen als Bestandteil einer Zweitbesetzung gibt!

Um auf unsere Frage zurückzukommen: “Wie sehr hat Sarah in ihrem Englisch-Literaturkurs im Vergleich zu den anderen 50 Zweitbesetzungen abgeschnitten?”, können wir ganz klar sehen, dass Sarah sich gegenüber einem enormen Ausmaß an Zweitbesetzungen verbessert hat, wobei 74,86% der Klasse weniger Punkte als sie erreichten (100% – 25,14% = 74,86%). Wir können ebenfalls erkennen, wie gut sie im Vergleich zum Mittelwert abschneidet, wenn wir ihren Wert vom Mittelwert subtrahieren (0,5 – 0,2514 = 0,2486). In der Folge lagen 24,86% der Werte (0,2486 x 100 = 24,86%) unter dem Wert von Sarah, jedoch über dem Mittelwert. Die wichtigste Erkenntnis ist jedoch, dass Sarahs Partitur nicht die vielleicht beste Prägung war. Sie war nicht einmal unter den besten 10% der Ergebnisse in der Klasse, obwohl wir von Anfang an erwartet haben, dass sie es sein sollte. Dies führt uns zu der anschließenden Frage.