Chi-Quadrat-Test, auch geschrieben als χ2 Test, ist jeder statistische Hypothesentest, bei dem die Stichprobenverteilung der Teststatistik eine Chi-Quadrat-Verteilung ist, wenn die Nullhypothese wahr ist. Ohne weitere Einschränkung wird der “Chi-Quadrat-Test” oft als Abkürzung für den Chi-Quadrat-Test nach Pearson verwendet. Der Chi-Quadrat-Test wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den erwarteten Frequenzen und den beobachteten Frequenzen in einer oder mehreren Kategorien gibt. Bei den Standardverwendungen dieses Tests werden die Wahrnehmungen in grundsätzlich nicht verwandte Klassen eingeteilt, und es gibt eine Hypothese oder eine ungültige Staatstheorie, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass jede Wahrnehmung in die Vergleichsklasse fällt. Die Motivation hinter dem Test besteht darin, abzuschätzen, wie wahrscheinlich die Wahrnehmungen, die gemacht werden, wären, wenn man die ungültige Spekulation als gültig akzeptiert.

Chi-Quadrat-Tests werden regelmäßig aus einem Aggregat von quadratischen Fehlern oder durch die Beispielschwankung gebildet. Testentdeckungen, die eine Chi-Quadrat-Übertragung verfolgen, ergeben sich aus der Annahme einer freien, gewöhnlich verbreiteten Information, die im Großen und Ganzen substanziell ist, weil sie so weit wie möglich auf Hypothesen beruht. Ein Chi-Quadrat-Test kann dazu benutzt werden, die ungültige Theorie, dass die Information frei ist, zu widerlegen.

Ein Chi-Quadrat-Test ist ebenfalls ein Test, bei dem dies asymptotisch gültig ist, was impliziert, dass die inspizierende Zirkulation (wenn die ungültige Theorie gültig ist) dazu gebracht werden kann, eine Chi-Quadrat-Übertragung so intensiv wie gewünscht zu vergröbern, indem das Beispiel groß genug gemacht wird.

Geschichte

Jahrhundert wurden bei der Untersuchung organischer Informationen größtenteils faktische Erklärungstechniken angewandt, und es war Standard, dass Analysten akzeptierten, dass die Wahrnehmungen eine typische Verbreitung verfolgten, z.B. Sir George Breezy und Teacher Merriman, deren Werke von Karl Pearson in seinem Aufsatz von 1900 gerügt wurden.  Bis zum Ende des neunzehnten Jahrhunderts sah Pearson in einigen organischen Wahrnehmungen eine enorme Schiefe. Um die Wahrnehmungen zu zeigen, die wenig darauf achten, gewöhnlich oder schräg zu sein, konzipierte Pearson in einer Reihe von Artikeln, die von 1893 bis 1916 verteilt wurden, die Pearson-Dispersion, eine Gruppe von Nonstop-Wahrscheinlichkeitsübertragungen, die die typische Verbreitung und viele schräge Aneignungen einschließt, und schlug eine Strategie für eine messbare Untersuchung vor, die darin besteht, die Pearson-Zirkulation zu nutzen, um die Wahrnehmung zu demonstrieren und den Prozess des Anstands der Eignung durchzuspielen, um zu entscheiden, wie gut das Modell und die Wahrnehmung wirklich passen.

Pearson’s Chi-Quadrat-Test

Siehe auch: Pearson’s Chi-Quadrat-Test

Im Jahr 1900 veröffentlichte Pearson ein Papier über den χ2 Test, der als eine der Grundlagen der modernen Statistik gilt. In diesem Papier untersuchte Pearson den Test der Anpassungsgüte.

Nehmen wir an, dass n Beobachtungen in einer Zufallsstichprobe aus einer Grundgesamtheit in k sich gegenseitig ausschließende Klassen mit den jeweiligen Beobachtungszahlen xi (für i = 1,2,…,k) eingeteilt werden, und eine Nullhypothese ergibt die Wahrscheinlichkeit pi, dass eine Beobachtung in die i-te Klasse fällt. Wir haben also die erwarteten Zahlen mi = npi für alle i, wobei

Pearson schlug vor, dass unter dem Umstand, dass die Nullhypothese richtig ist, als n → ∞ die limitierende Verteilung der unten angegebenen Menge die χ2 Verteilung ist.

Pearson schaffte den Fall, dass die normalen Zahlen mi enorm groß genug sind, um die bekannten Zahlen in allen Zellen in der Erwartung, dass jedes xi als typischerweise zirkulierend angesehen werden könnte, und kam zu dem Ergebnis, dass beim Cutoff, da sich n als riesig erweist, X2 die Aneignung von χ2 mit k – 1 Grad an Gelegenheit verfolgt.

Nichtsdestotrotz betrachtete Pearson als nächstes den Fall, in dem die normalen Zahlen auf den Parametern beruhten, die anhand des Beispiels bewertet werden müssen, und empfahl, dass mit der Dokumentation von mi als den echten erwarteten Zahlen und m′i als den bewerteten erwarteten Zahlen die Unterscheidung

werden im Allgemeinen sicher und wenig genug sein, um weggeworfen zu werden. Abschließend stellte Pearson fest, dass bei dem geringen Zufall, dass wir X′2 als ebenso verstreut wie χ2 als Aneignung mit k – 1 Grad an Möglichkeiten ansehen, der Fehler bei dieser Einschätzung keinen Einfluss auf praktische Entscheidungen haben würde. Dieses Ende verursachte einige Kontroversen in nützlichen Anwendungen, die erst in Fishers Papieren von 1922 und 1924 für 20 Jahre beigelegt wurden.

Chi-Quadrat-Test für Varianz in einer normalen Bevölkerung

Für den unwahrscheinlichen Fall, dass ein Beispiel der Größe n von einer Bevölkerung mit einer typischen Aneignung genommen wird, gibt es an diesem Punkt ein Ergebnis (siehe Übertragung des Beispiels Fluktuation), mit dem getestet werden kann, ob die Veränderung der Bevölkerung einen vorher festgelegten Wert hat. So kann z.B. ein Assemblierungsverfahren über eine signifikante Strecke in einem stabilen Zustand gewesen sein, so dass ein Anreiz für die Fluktuation im Wesentlichen fehlerfrei gelöst werden kann. Nehmen wir an, dass eine Variation des Verfahrens versucht wird, wobei angeboten wird, zu einem kleinen Beispiel von n Item-Dingern aufzusteigen, deren Vielfalt versucht werden soll. Das Testmaß T könnte in diesem Fall so festgelegt werden, dass es die Summe der Quadrate um den Beispielmittelwert ist, isoliert durch den angeblichen Anreiz für die Veränderung (z.B. den Anreiz, der als Halten versucht werden soll). Zu diesem Zeitpunkt hat T eine Chi-Quadrat-Zirkulation mit n – 1 Grad der Chance. Wenn die Beispielgröße beispielsweise 21 beträgt, liegt der Anerkennungsbereich für T mit einem Kritikalitätsgrad von 5% irgendwo im Bereich zwischen 9,59 und 34,17.