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Problem: Die Familie Doran hat 5 Kinder im Alter von 9, 12, 7, 16 und 13 Jahren. Wie alt ist das mittlere Kind?

Lösung: Sortieren Sie das Alter der Kinder vom jüngsten bis zum ältesten, Sie erhalten:

7, 9, 12, 13, 16

Antwort: Das Alter des mittleren Kindes ist die durchschnittlichste Zahl im Datensatz, die 12 beträgt.

Im obigen Problem fanden wir den Median einer Reihe von 5 Zahlen.

Definition: Der Median eines Datensatzes ist die durchschnittlichste Zahl im Datensatz. Der Median ist auch die Zahl in der Mitte des Datensatzes. Um den Median zu finden, müssen die Daten zunächst in einer Reihenfolge vom Minimum zum Maximum angeordnet werden.

Um sich an die Definition des Medians zu erinnern, denken Sie einfach an den Median einer Straße, der den zentralsten Teil der Straße darstellt. Im vorhergehenden Problem ist 12 der Median: es ist die Zahl, die in der Mitte des Ganzen liegt. Es gibt zwei Kinder im Alter von über 12 Jahren und zwei Kinder unter 12 Jahren. Sehen wir uns einige andere Beispiele an.

GaspumpenBeispiel 1: Die Familie Jameson durchquerte während der Sommerferien 7 Staaten. Die Benzinpreise variierten von Staat zu Staat. Was ist der Median des Benzinpreises?

$1.79, $1.61, $1.96, $2.09, $1.84, $1,75, $2.11

Lösung: Wir sortieren die Daten vom Minimum zum Maximum:

$1.61, $1.75, $1.79, $1.84, $1.96, $2.09, $2.11

Antwort: Antwort: Der Durchschnittspreis für Benzin liegt bei $1,84. (Es gab 3 Staaten mit höheren Benzinpreisen und 3 Staaten mit niedrigeren Preisen).

TestkartenBeispiel 2: Während der ersten Testperiode erzielte Nicole in ihrem Mathe-Quiz 90, 92, 93, 88, 95, 88, 97, 87 und 98 Punkte. Wie war die durchschnittliche Quiz-Punktzahl?

Die Lösung: Sortieren Sie die Daten vom Minimum zum Maximum, und Sie erhalten sie:

87, 88, 88, 90, 92, 93, 95, 96, 98

Antwort: Die durchschnittliche Quiz-Punktzahl betrug 92. (Vier Quiz-Punktzahlen waren höher als 92 und vier niedriger).

In jedem der oben genannten Beispiele gibt es eine ungerade Anzahl von Einträgen in jedem Datensatz. In Beispiel 1 gibt es 7 Zahlen im Datensatz; in Beispiel 2 sind es 9 Zahlen. Sehen wir uns einige Beispiele an, bei denen eine gerade Anzahl von Einträgen im Datensatz vorhanden ist.

MarathonBeispiel 3: Ein Marathon wurde von 4 Teilnehmern absolviert. Was war die Medianzeit des Rennens?

2,7 Stunden, 8,3 Stunden, 3,5 Stunden, 5,1 Stunden

Lösung: Sortieren der Daten vom Minimum zum Maximum, erhalten wir:

2.7, 3.5, 5.1, 8.3

Da es eine gerade Anzahl von Elementen im Datensatz gibt, berechnen wir den Median, indem wir den Durchschnitt der beiden durchschnittlichsten Zahlen nehmen.

3.5 + 5.1 = 8.6

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Antwort: Die durchschnittliche Rennzeit betrug 4,3 Stunden.

BonusBeispiel 4: Die Gehälter von 8 Angestellten, die für eine kleine Firma arbeiten, sind unten aufgeführt. Wie hoch ist der Medianlohn?

$40,000, $29,000, $35,500, $31,000, $43,000, $30,000, $27,000, $32,000

Lösung: Sortieren der Daten vom Minimum zum Maximum, erhalten wir:

$27,000, $29,000, $30,000, $31,000, $32,000, $35,500, $40,000, $43,000

Da es eine gerade Anzahl von Elementen im Datensatz gibt, berechnen wir den Median, indem wir den Mittelwert der beiden Zahlen mit dem höchsten Median nehmen.

$31,000 + $32,000 = $63,000

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Antwort: Das Durchschnittsgehalt beträgt 31.500 Dollar.

Zusammenfassung: Der Median eines Datensatzes ist die durchschnittlichste Zahl des Datensatzes. Der Median ist auch die Zahl in der Mitte des Satzes. Um den Median zu finden, müssen die Daten in der Reihenfolge vom Minimum zum Maximum angeordnet werden. Wenn der Datensatz eine gerade Anzahl von Elementen enthält, wird der Median aus dem Mittelwert der beiden Mediane ermittelt.