Hier sind meine Notizen für meinen Kurs über unterschiedliche Bedingungen, den ich hier an der Universität Lamar ausbilde. Ungeachtet der Tatsache, dass dies meine “Klassennotizen” sind, sollten sie jedem zur Verfügung stehen, der herausfinden möchte, wie man die Differenzbedingungen ausloten kann oder ein Update der Differenzbedingungen benötigt.

Ich habe versucht, diese Notizen so unabhängig zu machen, wie vernünftigerweise erwartet werden kann, so dass alle Daten, die man erwarten kann, entweder aus einer Kalkül- oder Algebraklasse stammen oder in verschiedenen Bereichen der Notizen enthalten sind.

Hier sind zwei oder drei Ermahnungen an meine Zweitbesetzungen, die hier sein könnten, um ein Duplikat dessen zu erhalten, was an einem Tag geschah, den Sie verpasst haben.

Da ich eine wirklich vollständige Zusammenstellung von Notizen für alle, die unterschiedliche Bedingungen lernen müssen, machen wollte, habe ich einige Materialien aufgenommen, die ich größtenteils nicht in der Klasse behandeln kann, und angesichts der Tatsache, dass diese Entwicklung von Semester zu Semester hier nicht vermerkt ist. Sie sollten einen Ihrer einzelnen Kollegen aufsuchen, um zu prüfen, ob in diesen Notizen etwas steht, das im Unterricht nicht abgefragt wurde.

Im Allgemeinen versuche ich, Probleme im Unterricht zu bearbeiten, die sich von meinen Notizen unterscheiden. Wie dem auch sei, mit der Differentialgleichung ist es schwierig, eine signifikante Anzahl von Problemen spontan zu lösen, daher wird meine Klassenarbeit in dieser Klasse diese Notizen wirklich ähnlich wie die bearbeiteten Probleme verfolgen. Alles in allem werde ich von Zeit zu Zeit Probleme vom höchsten Punkt meines Kopfes aus bearbeiten, wenn ich eine größere Anzahl von Modellen als nur die in meinen Notizen aufgeführten geben kann. Außerdem habe ich im Unterricht oft nicht die Zeit, die Mehrheit der Themen in den Notizen zu bearbeiten, so dass Sie feststellen werden, dass einige wenige Bereiche Themen enthalten, die aus Zeitgründen nicht im Unterricht bearbeitet wurden.

Manchmal führen Fragen im Unterricht auf Wege, die hier nicht behandelt werden. Ich versuche, so viele der Anfragen vorauszusehen, wie man sie bei der Zusammenstellung dieser Anfragen vernünftigerweise erwarten könnte, aber eigentlich kann ich mir nicht jede einzelne Anfrage vorstellen. Manchmal wird im Unterricht eine sehr gute Frage gestellt, die zu Erkenntnissen führt, die ich hier nicht aufgenommen habe. Sie sollten immer mit jemandem sprechen, der an dem Tag, an dem Sie den Unterricht versäumt haben, im Unterricht war, und diese Notizen mit den Notizen der anderen Teilnehmer vergleichen und die Unterschiede erkennen.

Dies wird bis zu einem gewissen Grad mit den drei Dingen der Vergangenheit identifiziert, aber es ist bedeutend genug, um seine eigene Sache zu rechtfertigen. DIESE NOTIZEN SIND KEIN ERSATZ FÜR DIE TEILNAHME AM UNTERRICHT!! Wenn Sie diese Notizen als Ersatz für den Unterricht verwenden, besteht die Gefahr, dass Sie in eine schwierige Situation geraten. Wie effektiv festgestellt wurde, ist nicht alles, was in diesen Notizen steht, in der Klasse verschleiert, und regelmäßig wird Material oder Wissen, das nicht in diesen Notizen steht, in der Klasse abgefragt.

Hier finden Sie eine Auflistung (und eine kurze Beschreibung) des Materials, das sich in diesem Satz von Anmerkungen befindet.

Grundlegende Konzepte – In diesem Teil stellen wir eine große Anzahl der wesentlichen Ideen und Definitionen vor, die in einem gemeinsamen Kurs über unterschiedliche Bedingungen erfahren werden. Wir werden ebenfalls die Überschriftenfelder untersuchen und wie sie genutzt werden können, um einen Teil des Antwortverhaltens für unterschiedliche Bedingungen zu entscheiden.

Definitionen – In diesem Bereich wird ein Teil der regulären Definitionen und Ideen in einem Kurs über differenzielle Bedingungen vorgestellt, einschließlich Anfrage, geradlinige versus nichtlineare, Anfangsbedingungen, einführende Wertfrage und Interim der Legitimität.

Richtungsfelder – In diesem Segment sprechen wir über Lagerfelder und wie man sie umreißt. Zusätzlich untersuchen wir, wie Kursfelder genutzt werden können, um einige Daten über die Antwort auf eine Differentialbedingung zu entscheiden, ohne dass die Anordnung wirklich vorliegt.

Letzte Gedanken – In diesem Bereich geben wir zwei oder drei letzte Überlegungen dazu an, was wir im Laufe dieses Kurses überhaupt in Betracht ziehen werden.

Differentialgleichungen erster Ordnung – In diesem Abschnitt werfen wir einen Blick auf einige der Standardanordnungstechniken für Differentialbedingungen der ersten Anfrage, einschließlich direkter, unterscheidbarer, sorgfältiger und Bernoulli-Differentialbedingungen. Zusätzlich untersuchen wir Zwischenergebnisse der Legitimität, Harmonie-Arrangements und die Euler’sche Methode. Darüber hinaus modellieren wir einige physikalische Umstände mit unterschiedlichen Bedingungen der ersten Anfrage.

Lineare Gleichungen – In diesem Abschnitt lösen wir lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, d.h. Differentialgleichungen in der Form y′+p(t)y=g(t) Wir geben einen ausführlichen Überblick über das Verfahren, das zur Lösung dieser Art von Differentialgleichungen verwendet wird, sowie eine Ableitung der Formel, die für den im Lösungsverfahren verwendeten Integrationsfaktor benötigt wird.

Separable Equations – In this section we solve separable first order differential equations, i.e. differential equations in the form N(y)y′=M(x)N(y)y′=M(x). We will give a derivation of the solution process to this type of differential equation. We’ll also start looking at finding the interval of validity for the solution to a differential equation.
Exact Equations – In this section we will discuss identifying and solving exact differential equations. We will develop of a test that can be used to identify exact differential equations and give a detailed explanation of the solution process. We will also do a few more interval of validity problems here as well.
Bernoulli Differential Equations – In this section we solve Bernoulli differential equations, i.e. differential equations in the form y′+p(t)y=yny′+p(t)y=yn. This section will also introduce the idea of using a substitution to help us solve differential equations.
Substitution  – In this section we’ll pick up where the last section left off and take a look at a couple of other substitutions that can be used to solve some differential equations. In particular we will discuss using solutions to solve differential equations of the form y′=F(yx)y′=F(yx) and y′=G(ax+by)y′=G(ax+by).
Intervals of Validity – In this section we will give an in depth look at intervals of validity as well as an answer to the existence and uniqueness question for first order differential equations.
Modeling with First Order Differential Equations – In this section we will use first order differential equations to model physical situations. In particular we will look at mixing problems (modeling the amount of a substance dissolved in a liquid and liquid both enters and exits), population problems (modeling a population under a variety of situations in which the population can enter or exit) and falling objects (modeling the velocity of a falling object under the influence of both gravity and air resistance).
Equilibrium Solutions – In this section we will define equilibrium solutions (or equilibrium points) for autonomous differential equations, y′=f(y)y′=f(y). We discuss classifying equilibrium solutions as asymptotically stable, unstable or semi-stable equilibrium solutions.
Eulersche Methode – In diesem Abschnitt werfen wir einen kurzen Blick auf eine ziemlich einfache Methode zur Approximation von Lösungen für Differentialgleichungen. Wir leiten die von der Euler-Methode verwendeten Formeln ab und geben eine kurze Diskussion über die Fehler in den Näherungen der Lösungen.