Es gibt zwei Fehler, die immer wieder auftauchen, wenn man etwas über Hypothesentests lernt – falsch positive und falsch negative, die technisch als Typ-I-Fehler bzw. Typ-II-Fehler bezeichnet werden.

Zuerst war ich kein großer Fan dieser Konzepte, ich konnte mir nicht vorstellen, wie sie auch nur im Geringsten nützlich sein könnten. Im Laufe der Jahre begann ich jedoch, einen Sinneswandel zu verspüren. Je mehr ich diese Fehler verstand und ihnen begegnete, desto mehr fingen sie an, mich zu erregen und zu interessieren. Als ich ihre Anwendung und ihren Nutzen in der realen Welt sah, wurde ich vom uninteressierten Schüler zum begeisterten Lehrer.

Kennen Sie die Lehrer, die verzweifelt ein Thema ansprechen, das niemand versteht oder verstehen will? Ja, das bin ich jetzt! Und das ist großartig, deshalb möchte ich Sie mit diesem Text auf mein Niveau der Freude bringen, indem ich Ihnen zeige, wie diese beiden Fehler praktische Auswirkungen in verschiedenen und interessanten Situationen des realen Lebens haben. Wenn Sie ihn gelesen haben, wird es Sie hoffentlich danach jucken, Ihre Lieben über falsche Positive und falsche Negative zu informieren. Sie haben Glück gehabt!

Ausrufezeichen: Dieser Text ist nicht hier, um Ihnen Wege aufzuzeigen, wie Sie zwischen den beiden Fehlern unterscheiden können. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie dies tun können, habe ich hier ein Erklärungsvideo zu diesem Thema gedreht.

Fehler machen, Ihr Freund.

Welcher Fehler ist Ihrer Meinung nach schwerwiegender?

Ein falsches Positiv (Typ-I-Fehler) – wenn Sie eine echte Nullhypothese ablehnen – oder ein falsches Negativ (Typ-II-Fehler) – wenn Sie eine falsche Nullhypothese akzeptieren?

Ich habe an vielen Stellen gelesen, dass die Lösung der vorliegenden Frage lautet: ein falsches Positiv. Ich glaube nicht, dass dies zu 100% wahr ist.

Der richtige wissenschaftliche Ansatz besteht darin, eine Nullhypothese auf eine Weise aufzustellen, die dazu führt, dass Sie versuchen, sie abzulehnen und mir das positive Ergebnis zu liefern. Nehmen wir also an, ich würde gerne feststellen, ob dieser spezielle Artikel besser abschneidet als der typische der gegenteiligen Artikel, die ich sogar veröffentlicht habe.

Vor diesem Hintergrund lautet die Nullhypothese, die ich wählen kann:

“Die Anzahl der Lesezugriffe auf meinen Artikel wird weniger oder angemessen sein als die Anzahl der vergleichbaren Artikel, die ich überhaupt veröffentlicht habe”.

Wenn ich die Nullhypothese verwerfe, deutet dies auf eines von zwei Dingen hin.

1. Dieser Text schnitt überdurchschnittlich gut ab – Großartig! Das ist mein positives Ergebnis.

2. Ich habe sogar eine Art Ich-Fehler gemacht. Ich habe eine Nullhypothese verworfen, die wahr war. Mein Test hat gezeigt, dass ich überdurchschnittlich gut abgeschnitten habe, aber eigentlich habe ich das nicht getan. Ich habe ein falsches Positiv erhalten.

Ja, hier kennzeichnet mein falsches Positiv ein schlechtes Ergebnis, ich könnte unweigerlich denken, dass mein Artikel der beste ist und von da an alle meine Artikel im gleichen Stil schreiben, was letztlich meinem Blog-Traffic schadet. diese Frage mag meine Karriere und mein Selbstwertgefühl auf negative Weise beeinträchtigen.

Was ist mit dem falschen Negativ?

Das würde passieren, wenn, sagen wir, dieser Text ein Meisterwerk des Blog-Schreibens wäre, aber mein Test gezeigt hat, dass er nicht einmal mittelmäßig ist. Natürlich werde ich in absehbarer Zeit nicht planen können, Artikel in diesem Stil zu schreiben. Aber ich bin ein getriebener Mensch, der aus seinen “Fehlern” lernt, also probiere stattdessen andere Techniken aus und schreibe möglicherweise sogar noch bessere Texte.

Das ist nicht das einfachste Ergebnis, ich werde eine Chance verpasst haben, aber das ist in keiner Weise so verheerend, weil das falsche Positiv.

Nun, dies ist oft ein Fall, in dem die schlimmste Situation darin besteht, dass das falsche Positiv jedoch eine wichtige Tatsache ist, dass ich die Nullhypothese auf eine bestimmte Art und Weise dargelegt habe. Hätte ich die Nullhypothese und die Alternativhypothese vertauscht, wären auch die Fehler vertauscht.

Lassen Sie es mich Ihnen zeigen.

Meine neue Nullhypothese:

“Die Anzahl der Lesezugriffe auf meinen Artikel wird der Anzahl vergleichbarer Artikel, die ich überhaupt veröffentlicht habe, ziemlich nahe kommen”.

In einer falsch positiven Situation könnte ich eine Nullhypothese, die wahr ist, zurückweisen. Der Test würde also zeigen, dass mein Meisterwerk wirklich mittelmäßig oder schlimmer ist. Erinnern Sie sich an diesen Satz? Das war das falsche Negativ aus dem vorherigen Beispiel.

Was dies zeigt, ist, dass die 2 Fehler austauschbar sind. Es geht also um die Planung Ihrer Studie; Sie werden Dinge ändern, um das größere Problem zu vermeiden.

Das Positive im… Positiven zu finden.

Bei der Bewerbung um eine Stelle in der Datenwissenschaftsbranche taucht immer eine Interviewfrage auf:

“Können Sie Beispiele für Situationen nennen, in denen ein falsches Positiv ein besseres Ergebnis bringt als ein falsches Negativ? (und umgekehrt)

Natürlich werden Sie das obige Beispiel verwenden, aber einige Akademiker möchten den Gedanken des Hypothesentauschs nicht besonders gerne hören. Ich wollte nur ein wenig beweisen, dass nicht alles so schwarz-weiß ist, wenn es um diese Idee geht.

Außerdem habe ich noch viele weitere Beispiele für Sie, die Sie einfach auf Ihren potenziellen Arbeitgeber legen und ihm zeigen können, dass Sie sich wirklich auskennen. Sie werden sie im Handumdrehen für sich gewinnen!

In diesen Beispielen gibt es Hypothesen, die sich dank der Wissenschaft oder des Rechts nicht umschalten lassen (siehe, nicht so schwarz-weiß). Sie geben uns jedoch Situationen, in denen eine falsche Verneinung nicht die perfekte ist. Natürlich sind wir immer noch ein wenig rebellisch, aber wenn wir das innerhalb der Wissenschaft und des Rechts tun, wer kann uns dann aufhalten!

Zum Baby oder nicht zum Baby?

Wenn Sie einen Schwangerschaftstest machen, fragen Sie: “Bin ich schwanger?”

Beim Hypothesentest hingegen haben Sie Ihre Nullhypothese:

“Ich bin nicht schwanger”.

Die Ablehnung der Hypothese gibt Ihnen ein “+” Glückwunsch! Sie sind schwanger!

Das Akzeptieren der Hypothese gibt Ihnen ein ‘-‘ Sorry, mehr Glück beim nächsten Mal!

Die Biologie bestimmt dies, also kein Wechsel, fürchte ich. Obwohl Tests fehlschlagen können und es zu falsch-positiven Ergebnissen kommen kann, wäre ein falsch-positives Ergebnis in diesem Fall das winzige ‘+’, wenn Sie tatsächlich nicht schwanger sind. Ein falsches Negativ wäre natürlich das “-“, wenn Sie ein Berührungsbaby in sich haben, das in Ihnen heranwächst.

Dies ist ein ehrliches Beispiel, denn die höhere Situation ist völlig an Ihre Situation gebunden!

Stellen Sie sich vor, jemand versucht schon seit längerer Zeit, ein Kleinkind zu bekommen, und wie durch ein Wunder kommt sein Biotest positiv zurück. Er bereitet sich geistig darauf vor, ein Kind zu bekommen, und nach einer kurzen Phase der Ekstase stellt er auf irgendeine Weise fest, dass er tatsächlich nicht schwanger ist!

Das ist ein schreckliches Ergebnis!

Ein falsches Negativ für jemanden, der wirklich kein Kind braucht, nicht bereit für ein Kind ist, und wenn sie sich mit einem negativen Ergebnis versichern, dann ist die Fortsetzung des Trinkens und Rauchens oft unglaublich schädlich für sie, ihre Familie und ihr Baby.

Vertauschen Sie jedoch die Situationen dieser Frauen, und Sie haben Ergebnisse, die zwar nicht ideal, aber weitaus besser sind.

Zeit der Belanglosigkeit!

Schwangerschaftstests sind inzwischen so weit fortgeschritten, dass sie die Wahrscheinlichkeit eines falschen Negativbefundes abschwächen. Dies verbessert den Test, denn während es unwahrscheinlich ist, dass Sie einfach einen Arzt aufsuchen, um ein negatives Ergebnis zu verifizieren, ist es bei einem positiven Ergebnis vielleicht sinnvoll. Es gibt eine Vielzahl medizinischer Gründe, auf ein falsch positives Ergebnis zu drängen, aber falsch negative Ergebnisse erscheinen nur dank einer fehlerhaften Testdurchführung.

AIDS-Tests

Hier ist vielleicht ein deutlicheres Beispiel.

Stellen Sie sich einen Patienten vor, der sich einem HIV-Test unterzieht.

Die Nullhypothese lautet:

“Der Patient hat das HIV-Virus nicht.”

Die Folgen eines falsch positiven Ergebnisses wären für die Patientin anfangs herzzerreißend; das Trauma, diese Nachricht zu erfahren und es seiner Familie und seinen Freunden zu erzählen, zu besitzen, ist keine Situation, die man sich bei niemandem wünscht, aber nach der Behandlung werden die Ärzte feststellen, dass sie das Virus nicht hat. Auch dies kann keine sehr angenehme Erfahrung sein. Aber kein HIV zu haben, ist letztlich eine ehrliche Sache.

Umgekehrt würde ein falsches Negativ bedeuten, dass die Patientin HIV hat, aber der Test zeigt ein negatives Ergebnis. Die Folgen sind erschreckend, der Patient würde wichtige Behandlungen verpassen und ein hohes Risiko haben, das Virus auf andere zu übertragen.

Das falsche Negativ ist hier zweifellos, dass das größere Problem das größere ist. Sowohl für die Person als auch für die Gesellschaft.

Belanglos:

Viele Ärzte bezeichnen AIDS-Ergebnisse als “reaktiv”, statt positiv, aufgrund von falsch positiven Ergebnissen. Bevor ein Patient definitiv als HIV-positiv eingestuft wird, gibt es eine Reihe von Tests, die durchgeführt werden … nicht alle unterstützen eine Blutprobe.

Positiv, bis zum Nachweis eines negativen Ergebnisses

In vielen Ländern sieht das Gesetz vor, dass ein Verdächtiger während eines Strafverfahrens ist: “Unschuldig, bis seine Schuld bewiesen ist”.

Dies kommt aus dem Lateinischen

‘Ei incumbit probatio, qui dicit, non qui negat; cum per rerum naturam factum negantis probatio nulla sit’.

Was übersetzt bedeutet: “Der Beweis liegt bei dem, der bejaht, nicht bei dem, der leugnet; denn wer eine Tatsache leugnet, kann aufgrund des Charakters der Dinge keinen Beweis erbringen”.

Daher lautet die Nullhypothese:

“Der Verdächtige ist unschuldig.”

Es reicht also aus, dass ein falsches Positiv dazu führen würde, dass eine unschuldige Partei für schuldig befunden wird, während ein falsches Negativ zu einem Unschuldsurteil für eine schuldige Person führen würde.

Wenn es einen Mangel an Beweisen gibt, ist es viel wahrscheinlicher, die Nullhypothese zu akzeptieren, als sie abzulehnen. Wenn also das Gesetz besagt, dass der Verdächtige “schuldig ist, bis seine Unschuld bewiesen ist”, wobei die Hypothese “Der Verdächtige ist schuldig” lautet, dann würde das Akzeptieren der Nullhypothese, wenn sie falsch ist, dazu führen, dass viele unschuldige Menschen inhaftiert werden.

Der Schutz einer unschuldigen Person auf die Gefahr hin, (möglicherweise) fünf schuldige Personen auf freiem Fuß zu lassen, scheint also für mehrere Personen lohnenswert.

Der Gedanke, einen unschuldigen Autor zu sperren, ist beunruhigend, da der Beweis, dass er tatsächlich unschuldig ist, wenn er einmal verurteilt wurde, nicht einfach ist. Ein falsches Negativ würde zwar zur Freilassung des Täters führen, aber es könnte dazu führen, dass ein Fall wieder aufgerollt wird oder, falls es sich bei der Person um einen Serientäter handelt, dass sie zu einem späteren Zeitpunkt sowieso verurteilt wird.

Belanglos:

Bis vor kurzem galt in Mexiko das System “schuldig, wenn die Unschuld nicht bewiesen ist”. Infolgedessen würden die Richter die meisten Strafverfahren gar nicht erst eröffnen, weil sie befürchten könnten, zu viele Unschuldige ins Gefängnis zu stecken. Seit 2008 ist das mexikanische Strafrechtssystem auf “unschuldig, sofern seine Schuld nicht bewiesen ist” umgestellt worden.

Jeden Atemzug, den Sie machen, werde ich Sie beobachten.

Atemalkoholtests sind ein notwendiges Ärgernis. Niemand möchte für einen Atemalkoholtest angehalten werden, andererseits möchte auch niemand von einem betrunkenen Fahrer getötet werden. Schaukeln und Kreisverkehre.

Die Nullhypothese: “Sie sind unter der Promillegrenze”.

Auch hier gilt: Nur genug, ein falsches Positiv würde zeigen, dass Sie einfach über dem Grenzwert liegen, wenn Sie ein alkoholisches Getränk nicht einmal angerührt haben. Ein falsches Negativ würde zeigen, dass Sie nüchtern sind, sobald Sie betrunken sind, oder mindestens über dem Grenzwert liegen.

Beide Probleme treten dank unterschiedlicher Faktoren auf, die Atemalkoholproben beeinflussen. Um dem Problem der falsch positiven Ergebnisse entgegenzuwirken (Verlust des Führerscheins, Geld- oder Gefängnisstrafen), sieht das Gesetz vor, dass man eine Blut- oder Urinprobe abgeben kann, um seine Unschuld zu beweisen (falls er unschuldig ist).

Vor diesem Hintergrund ist ein falsches Negativ eindeutig das größere Problem. Betrunkenen Fahrern zu erlauben, weiter zu fahren, während sie annehmen, dass sie nüchtern sind, ist eindeutig gefährlich für sie et al. Ein paar Stunden am Tag zu verlieren, kann ein kleiner Preis sein, wenn es dazu beiträgt, mehr Menschen von der Straße fernzuhalten, die das Limit überschreiten.

Belanglos:

Der übliche Alkoholgehalt, bei dem Personen beim Golfsport als gesetzlich eingeschränkt gelten, liegt zwischen 0,00% und 0,08%. Die weltweit am häufigsten verwendeten Richtwerte sind 0,00%, auch als Intoleranz bezeichnet, und 0,05%. Die Grenze ist die höchste innerhalb der Kaimaninseln, die bei 0,1% liegt. Dies bedeutet keine bessere Toleranz gegenüber Trunkenheit am Steuer. Bevor Sie also nach einer Flasche Jack Daniels auf die Straße gehen, denken Sie daran, dass die örtliche Polizei die Gesetze wirklich mit häufigen Kontrollen durchsetzt.

Der Plunder des einen ist der Schatz des anderen.

Das letzte, worüber ich sprechen möchte, sind SPAM-E-Mails.

Viele Websites werden Ihnen etwas in der Art von SPAM erzählen: “Bitte sehen Sie in Ihrem SPAM-Ordner nach. In der E-Mail, die wir Ihnen gerade geschickt haben, finden Sie sich dort wieder”.

E-Mail-Anbieter setzen zunehmend Datenverarbeitungsalgorithmen ein, um SPAM aus dem Gewünschten herauszufiltern. Das ist oft ein Thema, das ein eigenes Schriftstück verdient. Wir sprechen jedoch über Dinge, wenn E-Mails verlegt werden.

Ich war verblüfft, als ich vor einigen Wochen eine E-Mail an meine Schwester schickte und ihr E-Mail-Provider sie als SPAM kennzeichnete! Wie können sie es wagen! Die einzige Erklärung, die mir einfiel, war, dass ich meine persönliche Mailbox benutzte, um die Firmen-E-Mail-Adresse meiner Schwester zu senden. Der Algorithmus sah also keinen Beweis dafür, dass meine E-Mail von meiner Schwester erwünscht sein würde (vielleicht weiß er etwas, was ich nicht weiß…). Daher akzeptierte er die Nullhypothese:

“Diese E-Mail ist SPAM.”

Wenn der Algorithmus die Nullhypothese zurückweist, geht die E-Mail durch. Ein falsches Positiv würde bedeuten, dass in Ihrem Posteingang die seltsame E-Mail von nigerianischen Prinzen, die Sie heiraten wollen, oder von lange vermissten Verwandten liegt, die für Ihre Bankdaten posieren, damit sie Ihnen das massive Erbe der Stieftochterkatze der Cousine Ihrer Urgroßmutter schicken können.

Eine falsche Verneinung könnte durchaus das größere Problem sein. Sie verpassen einen Aufruf zur Teilnahme an einem Vorstellungsgespräch oder die Urlaubsfotos Ihrer Geschwister, nur weil sie sich in den Unmengen von SPAM verirren – die Sie nur halbherzig durchblättern, bevor Sie sie löschen.

Das liegt an den persönlichen Vorlieben, aber manche Leute sind so wütend über eine Benachrichtigung am Telefon, nur um eine sinnlose E-Mail zu erhalten, dass ein paar verlegte persönliche E-Mails ein geringer Preis sind.

Belanglos:

Über 95% der Freundschaftsanfragen, die Sie an Facebook weiterleiten, werden angenommen, da Sie immer gebeugte Personen erreichen, die Sie erkennen. Dies trifft oft nicht auf SPAM-Konten zu, und dies ist eine der Möglichkeiten, wie Facebook sie erkennt. Kürzlich haben Bots jedoch eine Technik angenommen, bei der sie vorgeben, attraktive Frauen zu sein, und sich auf männliche Benutzer als ihre Opfer spezialisiert haben. Da männliche Benutzer im Durchschnitt diese Freundschaftseinladungen annehmen, dauert es viel länger, bis die Bots entdeckt werden.

Dies sind nur wenige gängige Beispiele dafür, dass man einmal falsch positiv und einmal falsch negativ sein kann. Wie Sie sehen werden, hängt der Fehler, der vorzuziehen ist, wirklich von den Dingen selbst ab, von Ihrer persönlichen Vorliebe oder davon, wie die Studie konzipiert wurde (und dass Sie die Hypothese bei Bedarf einfach ändern können). Ich hoffe also, dass Sie nicht der allgemeinen Annahme folgen werden, dass falsch positive Ergebnisse in größeren Problemen enden und dass Sie nun besser in der Lage sind, solide Beispiele zur Untermauerung zu liefern.