Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind Dinge, die nicht zur gleichen Zeit stattfinden können. Zum Beispiel kann man nicht gleichzeitig vorwärts und rückwärts laufen. Die Aktionen “vorwärts laufen” und “rückwärts laufen” schließen sich gegenseitig aus. Auch das Werfen einer Münze kann Ihnen diese Art von Ereignis bescheren. Man kann nicht eine Münze werfen und Kopf und Zahl erhalten. Die Aktionen “Kopf” und “Zahl” schließen sich also gegenseitig aus. Einige andere Beispiele sind Ihre Fähigkeit, Ihre Miete zu bezahlen, wenn Sie nicht bezahlt werden, oder den Fernseher auszuschalten, wenn Sie keinen Fernseher haben.

Wahrscheinlichkeit

Die grundlegende Wahrscheinlichkeit(P), dass ein Ereignis eintritt (wobei die gegenseitige Exklusivität für einen Moment vergessen wird), ist

P = Anzahl der Möglichkeiten, wie das Ereignis eintreten kann / Gesamtzahl der Ergebnisse.
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln, wenn Sie einen Würfel werfen, beträgt 1/6, weil es eine 5 auf einem Würfel gibt und es sechs mögliche Ergebnisse gibt.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln, “Ereignis A” nennen, dann lautet die Gleichung: P = Anzahl der Möglichkeiten, wie das Ereignis eintreten kann / Gesamtanzahl der Ergebnisse:
P(A) = Anzahl der Möglichkeiten, wie das Ereignis eintreten kann / Gesamtzahl der Ergebnisse
P(A) = 1 / 6.

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Es ist unmöglich, eine 5 und eine 6 zusammen zu würfeln; die Ereignisse schließen sich gegenseitig aus.

Die Ereignisse werden so geschrieben:

P(A und B) = 0

Im Englischen bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A (eine 5 würfeln) und Ereignis B (eine 6 würfeln) zusammen auftreten, 0 ist.

Wenn Sie jedoch einen Würfel würfeln, können Sie eine 5 ODER eine 6 würfeln (die Wahrscheinlichkeit ist 1 von 6 für jedes Ereignis) und die Summe beider Ereignisse ist die Summe beider Wahrscheinlichkeiten. In Wahrscheinlichkeit wird es so geschrieben:

P(A oder B) = P(A) + P(B)

P(eine 5 würfeln oder eine 6 würfeln) = P(eine 5 würfeln) + P(eine 6 würfeln)

P(Walzen einer 5 oder Walzen einer 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Gegenseitige Exklusivität

Es ist unmöglich, eine 1 und eine 2 zusammen zu würfeln.
Sich gegenseitig ausschließend: Schritte zur Lösung
Beispielproblem: “Wenn P(A) = 0,20, P(B) = 0,35 und (P AU B) = 0,51, schließen sich A und B gegenseitig aus?

Hinweis: Eine Vereinigung (U) von zwei auftretenden Ereignissen bedeutet, dass A oder B eintritt.

Schritt 1: Addieren Sie die Wahrscheinlichkeiten der getrennten Ereignisse (A und B). Im obigen Beispiel:
.20 + .35 = .55

Schritt 2: Vergleichen Sie die Antwort r mit der gegebenen Vereinigungsaussage (A U B). Wenn sie gleich sind, bedeutet das, dass sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen. Wenn sie nicht gleich sind, schließen sie sich nicht gegenseitig aus. Denn wenn sie sich gegenseitig ausschließen (was bedeutet, dass sie nicht zusammen auftreten können), dann muss die (U)nion der beiden Ereignisse die Summe beider sein, d.h. 0,20 + 0,35 = 0,55.

In unserem Beispiel ist 0,55 nicht gleich 0,51, so dass sich die Ereignisse nicht gegenseitig ausschließen.