Lagrangesche Multiplikatoren, auch Lagrangesche Multiplikatoren genannt (z.B, Arfken 1985, S. 945), können verwendet werden, um die Extrema einer multivariaten Kapazität f(x_1,x_2,…,x_n) zu entdecken, die dem Imperativ g(x_1,x_2,…g(x_1,x_2,…,x_n)=0, wobei f und g Kapazitäten mit persistenten ersten Halbwegsuntergeordneten auf dem offenen Satz sind, der die Biegung g(x_1,x_2,…,x_n)=0 enthält, und del g!=0 jederzeit auf der Biegung (wobei del der Winkel ist).
Damit ein Extremum von f auf g existiert, muss der Winkel von f mit der Steigung von g übereinstimmen. In der obigen Darstellung erscheint f in rot, g in blau, und der Kreuzungspunkt von f und g ist hellblau dargestellt. Die Neigung ist ein flacher Vektor (d.h. sie hat kein z-Segment), der den Kurs anzeigt, um den die Kapazität zunimmt; für g ist sie entgegengesetzt zur Biegung, die für diese Situation eine Gerade ist. Für den Fall, dass die beiden Steigungen ähnlich verlaufen, ist an diesem Punkt die eine eine andere (- Lambda) der anderen, also
Die beiden Vektoren sind gleich, also sind auch alle ihre Komponenten gleich, was ergibt
für alle k=1, …, n, wobei die Konstante Lambda als Lagrange-Multiplikator bezeichnet wird.
Das Extremum wird dann durch Lösen der n+1 Gleichungen in n+1 Unbekannten gefunden, was ohne Invertierung von g geschieht, weshalb Lagrange-Multiplikatoren so nützlich sein können.
Für mehrere Einschränkungen
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..
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