Matrix Multiplikation: Das Produkt C der beiden Matrizen A und B ist definiert als
c_(ik)=a_(ij)b_(jk)
In dieser Gleichung wird j für jede denkbare Schätzung von i und k addiert, und in der obigen Dokumentation wird die Einstein-Summierung verwendet, was effektiv einen Matrizenmultiplikationsrechner demonstriert. Die abgeleitete Summierung über aufbereiteten Datensätzen ohne die Nähe eines eindeutigen Summenzeichens wird als Einstein-Summierung bezeichnet und wird im Allgemeinen sowohl bei der Netzwerk- als auch bei der Tensoruntersuchung verwendet. Nach den Regeln der Matrixmultiplikation müssen die Komponenten der Gitter

erfüllen, damit die Gitterverdopplung charakterisiert werden kann

wobei eine Matrix mit Zeilen und Spalten bezeichnet wird. Das Produkt explizit ausschreiben,

Wo

Die Matrix-Multiplikation ist assoziativ, wie man an der Zahl

erkennen kann

wobei wieder die Einstein-Summierung verwendet wird. Nun, da , , , und Skalare sind, ist die Assoziativität der skalaren Multiplikation zum Schreiben von

Da dies für alle gilt und , muss es wahr sein, dass

ohne Zweideutigkeit. Aufgrund der Assoziativität strukturieren Rahmenwerke eine Halbgruppe unter Duplizierung.
Das heißt, die Matrix-Multiplikation ist assoziativ. Gleichung (13) kann daher geschrieben werden

ohne Zweideutigkeit. Aufgrund der Assoziativität bilden Matrizen bei der Multiplikation eine Halbgruppe.
Matrizenzunahme ist auch distributiv. Für den unwahrscheinlichen Fall, dass An und B m×n-Gitter und C und D n×p-Netze sind, ist zu diesem Zeitpunkt

Da n×n Gitter ein abelsches Bündel unter Ausdehnung strukturieren, strukturieren n×n Gerüste einen Ring.

Wie dem auch sei, die Gittervergrößerung ist im Großen und Ganzen nicht kommutativ (obwohl sie kommutativ ist, wenn An und B Ecke an Ecke stehen und ein ähnliches Maß haben).
Das Ergebnis von zwei quadratischen Gittern ergibt sich durch Vergrößerung jedes Quadrats