Statistik-Definitionen > Perzentile, Perzentil-Rang und Perzentil-Bereich

Der Inhalt:

Perzentile

Perzentil-Rang

Wie Sie ein Perzentil finden

Perzentil-Bereich

  1. Was sind Perzentile?

Das “Perzentil” ist im normalen Gebrauch, es gibt jedoch keine allumfassende Definition dafür. Die am weitesten verbreitete Bedeutung eines Perzentils ist, wenn eine bestimmte Punktzahl unter diese Zahl fällt. Vielleicht ist Ihnen klar, dass Sie in einem Test 67 von 90 Punkten erreicht haben. In jedem Fall hat diese Zahl keine wirkliche Bedeutung, außer wenn Sie erkennen, in welches Perzentil Sie fallen. Wenn Sie merken, dass Ihr Ergebnis im 90. Perzentil liegt, bedeutet das, dass Sie besser abgeschnitten haben als 90% der Personen, die die Prüfung bestanden haben.

Perzentile werden im Allgemeinen zur Angabe von Ergebnissen in Tests verwendet, ähnlich wie beim SAT, GRE und LSAT. So lag beispielsweise das 70. Perzentil beim GRE 2013 bei 156. Das bedeutet, dass Sie mit einer geringen Wahrscheinlichkeit 156 Punkte im Test erreicht haben und damit 70 Prozent der Testteilnehmer übertroffen haben.

Das 25. Perzentil wird zusätzlich als Primärquartil bezeichnet.

Das 50. Perzentil ist üblicherweise die Mitte (falls Sie die dritte Definition verwenden – siehe unten).

Das 75. Perzentil wird ebenfalls als drittes Quartil bezeichnet.

Der Kontrast zwischen dem dritten und dem ersten Quartil ist der Interquartilslauf.

2. Perzentil-Rang

“Perzentil” wird in der obigen Definition beiläufig verwendet. In gleicher Weise zeigt die Verwendung des Perzentils in der Regel, dass eine bestimmte Rate unter dieses Perzentil fällt. Wenn Sie beispielsweise im 25. Perzentil abschneiden, liegen zu diesem Zeitpunkt 25% der Testteilnehmer unter Ihrem Ergebnis. Die “25” wird als Perzentil-Rang bezeichnet. Bei Messungen kann es etwas verworrener werden, da es eigentlich drei Bedeutungen des “Perzentils” gibt. Hier sind die ersten beiden (Definition 3 siehe unten), im Hinblick auf ein subjektives “25stes Perzentil”:

Definition 1: Das n-te Perzentil ist die minimalste Punktzahl, die stärker hervorsticht als eine bestimmte Rate (“n”) der Punktzahlen. In diesem Modell ist unser n 25, also suchen wir nach der minimalsten Punktzahl, die über 25% liegt.

Definition 2: Das n-te Perzentil ist die kleinste Punktzahl, die bemerkenswerter ist als ein bestimmtes Niveau der Punktzahlen oder diesem entspricht. Um diese Gegenwart zu überdenken, ist es die Ebene der Information, die auf oder unter eine bestimmte Wahrnehmung fällt. Dies ist die Definition, die in den Erkenntnissen von AP verwendet wird. In diesem Modell ist das 25. Perzentil die Punktzahl, die bemerkenswerter ist oder 25% der Punktzahl entspricht.

Sie mögen zwar grundsätzlich gleich erscheinen, können aber zu enormen Kontrasten in den Ergebnissen führen, obwohl sie beide auf Platz 25 liegen. Nehmen Sie die beiliegende Auflistung der Testergebnisse, angefordert nach Rang:

SCORE RANK
30 1
33 2
43 3
53 4
56 5
67 6
68 7
72 8

3. Die effektivste Methode zur Entdeckung eines Perzentils

Testfrage: Entdecken Sie, wo das 25. Perzentil in der obigen Auflistung liegt.

Stufe 1: Ermitteln Sie, welcher Rang auf dem 25. Perzentil liegt. Verwenden Sie das beiliegende Rezept:

Rang = Perzentil/100 * (Anzahl der Dinge + 1)

Rang = 25/100 * (8 + 1) = 0,25 * 9 = 2,25.

Eine Position von 2,25 liegt am 25. Perzentil. Wie dem auch sei, es gibt definitiv keine Position von 2,25 (zu irgendeinem Zeitpunkt ist ein Sekundarschulrang von 2,25 bekannt? Ich nicht! Da 2,25 näher an 2 als an 3 liegt, werde ich mich auf eine Position von 2 einstellen.

Stufe 2: Wählen Sie entweder Definition 1 oder 2:

Definition 1: Die minimale Punktzahl ist bemerkenswerter als 25% der Punktzahl. Das entspricht einer Punktzahl von 43 für diesen Rückgang (Platz 3).

Definition 2: Die geringste Punktzahl, die bemerkenswerter ist als oder gleichwertig zu 25% der Punktzahl. Das entspricht einer Punktzahl von 33 für diesen Rückgang (Platz 2).

Abhängig davon, welche Definition Sie verwenden, könnte das 25. Perzentil mit 33 oder 43 angegeben werden! Eine dritte Definition versucht, diesen denkbaren Fehler zu beheben:

Definition 3: Ein gewichteter Mittelwert der Perzentile aus den beiden ursprünglichen Definitionen.

Im obigen Modell sind hier die Mittel aufgeführt, mit denen das Perzentil unter Verwendung des gewichteten Mittelwertes berechnet würde:

Verdoppeln Sie den Kontrast zwischen den Bewertungen um 0,25 (den Teil des Ranges, den wir zuvor ermittelt haben). Die Noten waren 43 und 33, was eine Unterscheidung von 10 ergibt:

(0.25)(43 – 33) = 2.5

Fügen Sie das Ergebnis zur niedrigeren Punktzahl hinzu. 2.5 + 33 = 35.5

Für diese Situation liegt das 25. Perzentil bei 35,5, was ebenso wie die Werte von 43 und 33 ein gutes Zeichen ist.

Im Großen und Ganzen ist das Perzentil normalerweise Definition Nr. 1. Dennoch ist es klug, doppelt zu beobachten, dass alle Messungen über Perzentile unter Verwendung dieser ersten Definition vorgenommen werden.

4. Perzentil-Bereich

Ein Perzentilbereich ist ein Kontrast zwischen zwei bestimmten Perzentilen. Diese könnten hypothetisch beliebige zwei Perzentile sein, doch der 10-90 Perzentilbereich ist der bekannteste. Um den 10-90 Perzentil-Lauf zu lokalisieren:

Ermitteln Sie das zehnte Perzentil unter Verwendung der oben genannten Fortschritte.

Berechnen Sie das 90. Perzentil unter Verwendung der oben genannten Fortschritte.

Ziehen Sie Stufe 1 (das zehnte Perzentil) von Stufe 2 (das 90. Perzentil) ab.