Tests zur Überprüfung der positiven Definitivität

Angenommen, Sie haben ein Raster vor sich und müssen entscheiden, ob der Rahmen mit Sicherheit klar ist oder nicht. Dies wird Ihnen dabei helfen, sich um Rationalisierungsfragen zu kümmern, den Rahmen in ein allmählich neu geordnetes Gitter aufzulösen und so weiter (auf diese Anwendungen werde ich später eingehen).

In Anbetracht der vergangenen Geschichte mussten Sie 3 von der Definition abhängige Bedingungen überprüfen:

Das Gitter muss

1) symmetrisch

2) alle Eigenwerte sind sicher

3) alle Subdeterminanten sind zusätzlich positiv

Man könnte dies zweifellos einzeln überprüfen, doch es gibt eindeutig eine einfachere und bodenständige Methode, dies zu überprüfen. Außerdem ist das die vierte Methode.

Nicht unangemessen lästig, hallo?

Um zu überprüfen, ob das Gitter sicher unverwechselbar ist oder nicht, müssen Sie lediglich die oben genannte quadratische Form registrieren und prüfen, ob der Wert sicher ist oder nicht.

Und dies hat mit etwas zu tun, das “quadratische Form” genannt wird.

Was ist die quadratische Form und wie kann sie zur Überprüfung der positiven Bestimmtheit verwendet werden?

Die quadratische Form, die in eine Gleichung und darüber abgerollt wird, ist nur eine weitere Möglichkeit, sie in linearer Algebra darzustellen.

Um also zu zeigen, dass es im Wesentlichen das Gleiche ist, versuchen wir, die quadratische Form in Matrixform zu dem zu schreiben, was Sie zuvor gesehen haben.

Was passiert, wenn sie = 0 oder negativ ist?

Das ist wirklich eine anständige Frage und abhängig von den Angaben der quadratischen Struktur könnte man die Eindeutigkeit in 3 Klassifikationen charakterisieren:

Positiv unzweideutig, wenn (quadratische Struktur) > 0

Positiv semidifferentes if (quadratische Struktur) ≥ 0

Negativ unmissverständlich, wenn (quadratische Struktur) < 0

Geometrische Aufklärung der positiven Bestimmtheit

Wie wäre es, wenn wir versuchen würden, die Idee der positiven Bestimmtheit dadurch zu verwirklichen, dass wir ihre Bedeutung aus geometrischer Sicht verstehen.

Erinnern Sie sich daran, dass ich diese Bestimmtheit diskutiert habe, die für das Verständnis von Verbesserungen der KI hilfreich ist?

Dies mit der Begründung, dass die positive Bestimmtheit uns über die “Ebene” des Gitters aufklären könnte.

Für den Fall, dass Sie über Verbesserungen der KI Bescheid wissen, sollten Sie erkennen, dass die gesamte Motivation hinter der KI darin besteht, die Lasten mit dem Ziel abzustimmen, dass das Unglück am wenigsten Schaden nimmt.

Das Unglück könnte alles Mögliche sein, aber nur um Ihnen ein Modell zu geben, denken Sie an einen mittleren quadratischen Fehler (MSE) zwischen dem objektiven Wert (y) und Ihrem erwarteten Wert (y_hat). Sie müssen den Fehler zwischen diesen beiden Qualitäten begrenzen mit dem Ziel, dass Ihre Erwartung nahe am Ziel liegt, was bedeutet, dass Sie ein anständiges Modell haben, das Ihnen eine wirklich anständige Prognose geben könnte.

Dazu gibt es verschiedene Verbesserungsberechnungen, um Ihre Lasten abzustimmen. Eines der grundlegendsten, aber gleichzeitig auch am häufigsten verwendeten Verfahren ist das stochastische Neigungseintauchen (SGD).

Mit SGD werden Sie die Neigung des Unglücks (z.B. MSE) berechnen und sie als Leitlinie (Heading) verwenden, um die Neigung einer Vorrückungsebene hinunterzugehen, um die Basis der Ebene zu erreichen. Die Basis der Ebene zeigt grundsätzlich den denkbar geringsten Punkt des Unglücks an, was bedeutet, dass Ihre Erwartung am idealen Punkt liegt und Sie den geringsten Fehler zwischen dem objektiven Wert und Ihrer Prognose haben.

In jedem Fall könnte das Flugzeug eine alternative Form haben, und ein paar Grundmodelle gehören dazu.

Für den unwahrscheinlichen Fall, dass der Rahmen sicherlich unverwechselbar ist, ist es an diesem Punkt unglaublich, wenn man davon ausgeht, dass man den Ausgangspunkt sicher hat. Auf jeden Fall kommt das Problem dann auf, wenn Ihr Netzwerk gewiss halb positiv ist, wie im nachfolgenden Modell. Es hat einen bis zu einem gewissen Grad stabilen Punkt, den man Sitzpunkt nennt, doch meistens schleicht es sich einfach vom Sitzpunkt weg, um sich bis zu der Verdammnis abzustützen, wo die Verbesserung getestet wird.

Als Aktivität könnten Sie sich ebenfalls Gedanken darüber machen, was passiert, wenn das Raster negativ klar ist, und was für den unwahrscheinlichen Fall geschieht, dass Sie versuchen, für einen solchen Fall zu rationalisieren.

Um Ihnen einen soliden Fall der positiven Bestimmtheit zu geben, wie wäre es, wenn wir ein einfaches 2 x 2-Gittermodell überprüfen.

Jetzt geht es darum, herauszufinden, ob die Funktion “f” für alle x außer ihren Nullen positiv ist.

ein Beispiel,könnte der folgende Fall sein:

Denken Sie sich ein x1 und x2 aus, die jeweils die folgenden Bedingungen erfüllen. Versuchen Sie einige andere Gleichungen und sehen Sie, wie es ausgeht, wenn Sie die Werte in die quadratische Funktion eingeben.

Schritt-für-Schritt-Anweisungen zur Herstellung eines positiv unterscheidbaren Rahmens mit einem nicht symmetrischen Gitter

Ich gehe also davon aus, dass Sie an diesem Punkt einige günstige Umstände eines positiven, eindeutigen Rahmens gesehen haben.

In den meisten Fällen geht es darum, dass ein Netzwerk ohnehin nicht ständig symmetrisch ist. Wäre es denkbar, dass wir die positive Bestimmtheit nutzen können, wenn das Netz nicht symmetrisch ist?

Die angemessene Antwort lautet Ja!

Sie könnten einfach den Rahmen, der nicht symmetrisch ist, durch seine Transposition duplizieren, und der Gegenstand wird symmetrisch, quadratisch und positiv unterscheidbar!