Was ist R-Quadrat?

R-Quadrat (R2) ist ein statistisches Maß, das den Anteil der Varianz für eine abhängige Variable darstellt, der durch eine oder mehrere unabhängige Variablen in einem Regressionsmodell erklärt wird. WÀhrend die Korrelation die StÀrke der Beziehung zwischen einer unabhÀngigen Variable und einer abhÀngigen Variable erklÀrt, erklÀrt R-Quadrat das Ausmaß, in dem die Varianz einer Variable die Varianz der zweiten Variable erklÀrt. Wenn also R2 eines Modells 0,50 beträgt, dann kann etwa die Hälfte der beobachteten Varianz durch die Modelleingaben erklärt werden.

Die Formel für R-Quadrat lautet

\begin{aligned} &\text{R}^2 = 1 – \frac{ \text{ Erklärte Variation} Text{Gesamtvariation} } \\ \ \ enden{ausrichten}R2=1-Gesamtvariation Erklärte Variation

Bei Investitionen wird R-Quadrat im Allgemeinen als der Prozentsatz der Bewegungen eines Fonds oder Wertpapiers interpretiert, der durch die Bewegungen eines Referenzindex erklärt werden kann. Zum Beispiel identifiziert ein R-Quadrat für ein festverzinsliches Wertpapier im Vergleich zu einem Anleihenindex die prozentuale Bewegung des Wertpapierkurses, die aufgrund einer Bewegung des Indexkurses erwartet werden kann. Dasselbe kann auf eine Aktie im Verhältnis zum S&P 500-Index oder jedem anderen relevanten Index angewandt werden.

R-Quadrat-Berechnung

Die eigentliche Berechnung des R-Quadrats erfordert mehrere Schritte. Dazu gehört das Sammeln von Datenpunkten (Beobachtungen) von abhängigen und unabhängigen Variablen und das Finden der besten Anpassungslinie, oft aus einem Regressionsmodell. Von dort aus berechnen Sie die erwarteten Werte, subtrahieren die tatsächlichen Werte und quadrieren das Ergebnis. Auf diese Weise erhalten Sie eine Liste der quadrierten Fehler, die dann addiert wird und gleich der erklärten Varianz ist.

Um die Gesamtvarianz zu berechnen, subtrahieren Sie den durchschnittlichen realen Wert von den vorhergesagten Werten, quadrieren das Ergebnis und addieren es. Von dort dividieren Sie die erste Summe der Fehler (erklärte Varianz) durch die zweite Summe (Gesamtabweichung), subtrahieren das Ergebnis von eins und erhalten das R-Quadrat.

Was sagt Ihnen R-Quadrat?

R-Quadrat-Werte reichen von 0 bis 1 und werden allgemein als 0% bis 100% bezeichnet. Ein 100%iges R-Quadrat bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder einer anderen abhängigen Variablen) vollständig durch die Bewegungen des Index (oder der unabhängigen Variablen, an denen Sie interessiert sind) erklärt werden.

Bei einer Investition zeigt ein hohes R-Quadrat zwischen 85% und 100% an, dass sich die Performance des Wertpapiers oder Fonds relativ in Übereinstimmung mit dem Index bewegt. Ein Fonds mit einem niedrigen R-Quadrat von 70% oder weniger zeigt an, dass das Wertpapier im Allgemeinen nicht den Bewegungen des Index folgt. Ein höherer R-Quadrat-Wert weist auf einen nützlicheren Beta-Wert hin. Wenn z.B. eine Aktie oder ein Fonds einen R-Quadrat-Wert von nahezu 100% hat, aber ein Beta unter 1, bietet er höchstwahrscheinlich höhere risikobereinigte Renditen.

Der Unterschied zwischen R-Quadrat und bereinigtem R-Quadrat

R-Quadrat funktioniert nur wie erwartet in einem einfachen linearen Regressionsmodell mit einer erklärenden Variablen. Bei einer multiplen Regression, die aus mehreren unabhängigen Variablen besteht, muss R-Quadrat angepasst werden. Das angepasste R-Quadrat vergleicht die Beschreibungskraft von Regressionsmodellen, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. Jeder Prädiktor, der zu einem Modell hinzugefügt wird, erhöht R-Quadrat und verringert R-Quadrat nie. So kann ein Modell mit mehr Termen eine bessere Anpassung zu haben scheinen, nur weil es mehr Terme hat, während das angepasste R-Quadrat das Hinzufügen von Variablen kompensiert und nur dann zunimmt, wenn der neue Term das Modell über das hinaus verbessert, was wahrscheinlich wäre, und abnimmt, wenn ein Prädiktor das Modell weniger verbessert als zufällig erwartet wird. In einer Überanpassungsbedingung erhalten Sie einen irrtümlich hohen R-Quadrat-Wert, was zu einer Abnahme der Vorhersagefähigkeit führt. Dies ist bei einem angepassten R-Quadrat nicht der Fall.

Während das standardmäßige R-Quadrat verwendet werden kann, um die Güte von zwei oder verschiedenen Modellen zu vergleichen, ist das angepasste R-Quadrat keine gute Metrik, um nichtlineare Modelle oder mehrfache lineare Regressionen zu vergleichen.

Der Unterschied zwischen R-Quadrat und B

Beta und R-Quadrat sind zwei verwandte, aber unterschiedliche Korrelationsmaße, aber Beta ist ein Maß für das relative Risiko. Ein Investmentfonds mit hohem R-Quadrat ist stark mit einer Benchmark korreliert. Wenn das Beta ebenfalls hoch ist, kann er höhere Renditen als die Benchmark erzielen, insbesondere in Bullenmärkten. Das R-Quadrat misst, wie eng jede Preisänderung eines Vermögenswerts mit einer Benchmark korreliert ist. Das Beta misst die Größe dieser Preisänderungen im Verhältnis zu einer Benchmark. Wenn R-Quadrat und Beta zusammen verwendet werden, erhalten Anleger ein vollständiges Bild der Leistung von Vermögensverwaltern. Ein Beta von genau 1,0 bedeutet, dass das Risiko (die Volatilität) des Vermögenswerts identisch mit dem seiner Benchmark ist. Im Wesentlichen ist R-squared eine statistische Analysetechnik für die praktische Anwendung und Zuverlässigkeit von Wertpapierbetas.

Einschränkungen von R-Quadrat

R-Quadrat gibt Ihnen eine Schätzung der Beziehung zwischen den Bewegungen einer abhängigen Variablen auf der Grundlage der Bewegungen einer unabhängigen Variablen. Es wird Ihnen nicht sagen, ob das gewählte Modell gut oder schlecht ist, noch wird es Ihnen sagen, ob die Daten und Prognosen verzerrt sind. Ein hohes oder niedriges R-Quadrat ist nicht unbedingt gut oder schlecht, da es weder die Zuverlässigkeit des Modells vermittelt, noch sagt es Ihnen, ob Sie die richtige Regression gewählt haben. Sie können ein niedriges R-Quadrat für ein gutes Modell oder ein hohes R-Quadrat für ein schlecht ausgestattetes Modell erhalten und umgekehrt.