Standard-Abweichung

Die Standardabweichung ist ein Anteil daran, wie die Zahlen verteilt sind.

Sein Bild ist σ (der griechische Buchstabe Sigma)

Das Rezept ist einfach: Es ist die quadratische Basis der Differenz. Jetzt fragen Sie also: “Was ist die Fluktuation?

ändern

Die Änderung wird charakterisiert als:

Führen Sie zur Berechnung der Varianz die folgenden Schritte aus:

Berechnen Sie den Mittelwert (den einfachen Durchschnitt der Zahlen)

Dann für jede Zahl: Subtrahieren Sie den Mittelwert und quadrieren Sie das Ergebnis (die quadrierte Differenz).

Berechnen Sie dann den Durchschnitt dieser quadrierten Differenzen. (Warum Quadrat?)

Beispiel

Sie und Ihre Freunde haben gerade die Höhe Ihrer Hunde (in Millimetern) gemessen:

Die Staturen (an den Schultern) sind: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm und 300 mm.

Entdecken Sie den Mittelwert, die Differenz und die Standardabweichung.

Ihr erster Schritt besteht darin, den Mittelwert zu ermitteln:

Antwort:

Mittelwert= 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

=394

so dass die mittlere (normale) Höhe 394 mm beträgt. Wie wäre es, wenn wir dies in die Grafik eintragen:

Nun berechnen wir die Differenz jedes Hundes zum Mittelwert:

Um die Veränderung zu berechnen, nehmen Sie jede Unterscheidung, quadrieren Sie sie, und danach normalisieren Sie das Ergebnis:

ändern

σ2= 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

=21704

Die Veränderung beträgt also 21.704

Darüber hinaus ist die Standardabweichung also nur die quadratische Grundlage des Wandels:

Standard-Abweichung

σ=√21704

=147 .32…

=147 (zum nächstliegenden mm)

Darüber hinaus ist der Vorteil der Standardabweichung, dass sie wertvoll ist. Gegenwärtig können wir zeigen, welche Staturen innerhalb einer Standardabweichung (147 mm) des Mittelwertes liegen:

Wenn wir also die Standardabweichung verwenden, haben wir eine “Standard”-Methode, um zu wissen, was normal ist und was extra groß oder extra klein ist.

hier ist eine kleine Änderung bei den Testinformationen

Unser Modell ist das einer Population (die 5 Köter sind die wichtigsten Köter, die uns am Herzen liegen).

Wie dem auch sei, wenn es sich bei den Informationen um ein Beispiel handelt (eine Auswahl aus einer größeren Bevölkerung), ändert sich an diesem Punkt die Schätzung!

Wenn Sie “N” Datenwerte haben, die sind:

Die Bevölkerung: Dividieren durch N bei der Berechnung der Varianz (wie wir es getan haben)

Eine Stichprobe: Dividieren durch N-1 bei der Berechnung der Varianz

Alle anderen Berechnungen bleiben gleich, einschließlich der Art und Weise, wie wir den Mittelwert berechnet haben.

Beispiel: Wenn unsere 5 Hunde nur eine Stichprobe aus einer größeren Hundepopulation sind, teilen wir durch 4 statt wie bisher durch 5:

Stichprobenvarianz = 108.520 / 4 = 27.130

Standardabweichung der Probe = √27,130 = 165 (auf den nächsten mm genau)

Formeln

Hier sind die beiden Formeln, die unter Standardabweichungsformeln erläutert werden, falls Sie mehr wissen möchten:

Die “Standardabweichung der Bevölkerung”:

  Quadratwurzel aus [ (1/N) mal Sigma i=1 bis N aus (xi – mu)^2 ]

Die “Stichproben-Standardabweichung”: Quadratwurzel aus [ (1/(N-1)) mal Sigma i=1 bis N aus (xi – xbar)^2 ]

Sieht kompliziert aus, aber die wichtige Änderung ist

bei der Berechnung einer Stichprobenvarianz durch N-1 (anstelle von N) dividieren.

*Fußnote: Warum die Unterschiede ausgleichen?

Wenn wir einfach die Unterschiede zum Mittelwert addieren … heben die Negative die Positiven auf:

Standardabweichung warum a 4 + 4 – 4 – 4 – 44 = 0

Das wird also nicht funktionieren. Wie wäre es, wenn wir absolute Werte verwenden?

Standardabweichung, warum a |4| + |4| + |-4| + |-4|4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 44 = 4

Das sieht gut aus (und ist die Mean Deviation), aber was ist mit diesem Fall?

Standardabweichung warum b |7| + |1| + |-6| + |-2|4 = 7 + 1 + 6 + 24 = 4

Oh nein! Es gibt auch einen Wert von 4, auch wenn die Unterschiede weiter gestreut sind.

Lassen Sie uns also versuchen, jede Differenz zu quadrieren (und am Ende die Quadratwurzel zu nehmen):

Standardabweichung, warum eine √( 42 + 42 + 42 + 42 + 424 ) = √( 644) = 4

Standardabweichung warum b √( 72 + 12 + 62 + 224 ) = √( 904) = 4.74…