Die Standardabweichung kann ein Maß dafür sein, wie offen Zahlen sind.


Sein Symbol ist σ (der griechische Buchstabe Sigma)


Die Formel ist einfach: Sie ist die Wurzel der Varianz. Nun fragen Sie: “Was ist das für eine Varianz?”


Varianz

Die Varianz ist definiert als:


Der Durchschnitt der quadratischen Differenzen vom Mittelwert.


Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Varianz zu berechnen:


Berechnen Sie den Mittelwert (den einfachen Durchschnitt der Zahlen)

Dann subtrahieren Sie für jede Zahl den Mittelwert und quadrieren Sie das Ergebnis (die quadratische Differenz).

Berechnen Sie dann die für diese quadratischen Differenzen typischen. (Warum Quadrat?)

Beispiel

Sie und Ihre Freunde haben gerade die Größe Ihrer Hunde gemessen (in Millimetern):

Die Höhen (an den Schultern) sind: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm und 300 mm.


Finden Sie den Mittelwert, die Varianz und damit die Varianz heraus.


Ihre Initiative ist es, den Mittelwert zu suchen:


Antworten:

Mittelwert = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

Die mittlere Höhe beträgt also 394 mm. Lassen Sie uns dies in der Tabelle darstellen:


Jetzt berechnen wir die Differenz jedes Hundes vom Mittelwert:

dogs on graph: deviation

Um die Varianz zu berechnen, nehmen Sie jede Differenz, quadrieren Sie sie und mitteln Sie das Ergebnis:


Varianz

σ2 = 2062 + 762 + (–224) 2 + 362 + (–94) 25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Die Varianz beträgt also 21.704


Und die Varianz ist einfach die Wurzel der Varianz, also:


Standardabweichung

σ = √21704

= 147,32 …

= 147 (auf den nächsten mm)

dogs on graph: standard deviation
Und das Gute an der Qualitätsabweichung ist, dass sie nützlich ist. Nun werden wir zeigen, welche Höhen innerhalb einer Varianz (147 mm) vom Mittelwert liegen:

Mit der Qualitätsabweichung haben wir also eine “Standard” -Methode, um zu wissen, was normal ist und welche Größe oder welche Größe besonders klein ist.


Rottweiler sind große Hunde. Und Dackel sind ein bisschen kurz, oder?


Verwenden von

normale Verteilung 1 sd = 68%

Wir können davon ausgehen, dass etwa 68% der Werte innerhalb der Plus-oder-Minus-1-Varianz liegen.


Lesen Sie die Standard-Gauß-Verteilung, um mehr zu erfahren.


Probieren Sie auch den Qualitätsabweichungsrechner aus.


Aber … es gibt eine kleine Änderung bei den Beispieldaten

Unser Beispiel war für eine Population (die 5 Hunde sind die einzigen Hunde, an denen wir interessiert sind).


Wenn es sich bei der Information jedoch um eine Stichprobe handelt (eine Auswahl aus einer viel größeren Population), ändert sich die Berechnung!


Wenn Sie “N” Datenwerte haben, die sind:


Die Bevölkerung: Teilen Sie durch N bei der Berechnung der Varianz (wie wir)

Ein Beispiel: Teilen Sie bei der Berechnung der Varianz durch N-1

Alle anderen Berechnungen bleiben gleich, einschließlich der Berechnung des Mittelwerts.


Beispiel: Wenn unsere 5 Hunde nur eine Stichprobe einer viel größeren Population von Hunden sind, teilen wir wie folgt durch 4 statt durch 5:


Stichprobenvarianz = 108.520 / 4 = 27.130

Stichprobenvarianz = √27,130 = 165 (auf den nächsten mm)

Stellen Sie sich das als “Korrektur” vor, wenn Ihre Daten nur ein Beispiel sind.


Formeln

Hier sind die 2 Formeln, die unter Varianzformeln erläutert werden, wenn Sie mehr verstehen möchten:


Die “Populationsstandardabweichung”:

square root of [ (1/N) times Sigma i=1 to N of (xi - mu)^2 ]

square root of [ (1/(N-1)) times Sigma i=1 to N of (xi - xbar)^2 ]

Die “Beispiel-Standardabweichung”: Sieht kompliziert aus, aber die wichtige Änderung ist zu

Teilen Sie bei der Berechnung einer Stichprobenvarianz durch N-1 (anstelle von N).