Wenn eine Matrix A eine nicht invertierbare Blitzer-Matrix P hat (z.B. die Matrix [1 1 1 1; 0 1] hat das nicht invertierbare Blitzkamerasystem [1 0; 0 0]), dann hat A keine Blitzer-Zerlegung. Wenn A jedoch eine reelle Matrix m×n mit m>n ist, dann kann A mit einem sogenannten singulären Zerlegungswert der Form

A=UDV^(T).

(1)

Es sei darauf hingewiesen, dass in der Literatur eine Reihe kontrastierender begrifflicher Konventionen in Gebrauch sind. Press et al. (1992) definieren U als m×n-Matrix, D als n×n und V als n×n. Die Wolfram-Sprache definiert U jedoch als m×m, D als m×n und V als n×n. In beiden Systemen haben U und V orthogonale Spalten, so dass

U^(T)U=I

(2)

e

V^(T)V=I

(3)

(wobei die beiden Identitätsmatrizen unterschiedliche Größen haben können), und D hat nur Einträge entlang der Diagonale.

Für eine komplexe Matrix A ist die Zerlegung des Singulärwertes eine Zerlegung in die Form

A=UDV^(H),

(4)

wobei U und V Einheitsmatrizen sind, V^(H) die konjugierte Transposition von V ist und D eine Diagonalmatrix ist, deren Elemente die Singulärwerte der ursprünglichen Matrix sind. Wenn A eine komplexe Matrix ist, dann gibt es immer eine solche Zersetzung mit positiven Singulärwerten (Golub und Van Loan 1996, S. 70 und 73).

Die Zerlegung von Singulärwerten ist in der Wolfram-Sprache als SingularValueDecomposition[m] implementiert, die eine Liste {U, D, V} liefert, wobei U und V Matrizen sind und D eine Diagonalmatrix ist, die aus den Singulärwerten von m zusammengesetzt ist.