In dieser Lektion wird erklärt, wie man Matrixmethoden verwendet, um eine Varianz-Kovarianz-Matrix aus einer Matrix von Rohdaten zu erzeugen.

Varianz

Die Varianz ist ein Anteil der Fluktuation oder Streuung in einer Menge von Informationen. Wissenschaftlich gesehen ist sie die normale quadrierte Abweichung vom Mittelwert. Wir verwenden die begleitende Gleichung, um die Veränderung abzubilden.

Var(X) = Σ ( Xi – X )2 / N = Σ xi2 / N

wo

N ist die Anzahl der Punkte in einem Punktesatz

X ist der Mittelwert der N-Bewertungen.

Xi ist die i-te Rohpunktzahl in der Gruppe der Punktzahlen.

xi ist die i-te Abweichungsbewertung in der Bewertungsgruppe

Var(X) ist die Varianz aller Noten in der Menge

Kovarianz

Die Kovarianz ist ein Anteil des Grades, in dem sich vergleichende Komponenten aus zwei Anordnungen von angeforderten Informationen in eine ähnliche Richtung bewegen. Wir verwenden die begleitende Gleichung, um die Kovarianz zu verarbeiten.

Kov(X, Y) = Σ ( Xi – X ) ( Yi – Y ) / N = Σ xiyi / N

wo

N ist die Anzahl der Punkte in jedem Datensatz

X ist der Mittelwert der N Punktwerte im ersten Datensatz

Xi ist die ithe Rohpartitur im ersten Satz von Partituren

xi ist die i-te Abweichungsbewertung in der ersten Bewertungsgruppe

Y ist der Mittelwert der N-Ergebnisse des zweiten Datensatzes

Yi ist das ithe Rohergebnis im zweiten Punktesatz

yi ist die i-te Abweichungsbewertung im zweiten Bewertungssatz

Cov(X, Y) ist die Kovarianz der entsprechenden Punktwerte in den beiden Datensätzen

Varianz-Kovarianz-Matrix

Varianz und Kovarianz werden regelmäßig zusammen in einem Differenzkovarianzgitter (auch als Kovarianzgitter bekannt) dargestellt. Die Veränderungen zeigen sich von Ecke zu Ecke, und Kovarianzen zeigen sich in den off-shifting-Komponenten, wie im Folgenden gezeigt wird

V =

Σ x12 / N    Σ x1 x2 / N    . . .    Σ x1 xc / N
Σ x2 x1 / N    Σ x22 / N    . . .    Σ x2 xc / N. . .    . . .    . . .    . . .Σ xc x1 / N    Σ xc x2 / N    . . .    Σ xc2 / N

wo

V ist eine c x c Varianz-Kovarianz-Matrix

N ist die Anzahl der Punktwerte in jedem der c Datensätze

xi ist ein Abweichungswert vom i-ten Datensatz

Σ xi2 / N ist die Varianz der Elemente aus dem i-ten Datensatz

Σ xi xj / N ist die Kovarianz für Elemente aus den i-ten und j-ten Datensätzen

Wie man eine Varianz-Kovarianz-Matrix erstellt

Nehmen wir an, X sei ein n x k-Gitter, das angeforderte Anordnungen von groben Informationen enthält. Zum Beispiel kann Rahmen X die Ergebnisse von k Tests für n Zweitbesetzungen zeigen, wie in Ausgabe 1 dargestellt.

Beginnend mit den groben Informationen von Gitter X können Sie einen Unterschied Kovarianzgitter machen, um die Veränderung innerhalb jedes Segments und die Kovarianz zwischen den Segmenten zu zeigen. Hier ist das Geheimnis.

Transformieren Sie die Rohwerte von Matrix X in Abweichungswerte für Matrix x.

x = X – 11’X ( 1 / n )

wo

1 ist ein n x 1 Spaltenvektor von Einsen

x ist eine n x k Matrix von Abweichungsbewertungen: x11, x12, . . . . , xnk

X ist eine n x k-Matrix von Rohwerten: X11, X12, . . . , Xnk

Verarbeiten Sie x’x, die k x k Abweichungslöcher von Quadraten und Kreuzelementgitter für x.

An diesem Punkt partitionieren Sie jeden Term in den Abweichungs-Löchern der Quadrate und des Kreuzelementgitters durch n, um die Differenz Kovarianzgitter zu erhalten. Das heißt,

V = x’x ( 1/n )

wo

V ist ein k x k Fluktuationskovarianzgitter

x’x ist die Abweichungssummen der Quadrate und des Kreuzelementgitters

n ist die Anzahl der Punkte in jedem Abschnitt des ersten Gitters X

Lesen Sie im nächsten Abschnitt Problem 1 für ein Beispiel, das zeigt, wie Rohdaten in eine Varianz-Kovarianz-Matrix umgewandelt werden können.