Wahrscheinlichkeitstheorie, ein Teil der Arithmetik, der sich mit der Untersuchung von irregulären Wundern beschäftigt. Das Ergebnis eines unregelmässigen Ereignisses kann nicht aufgeklärt werden, bevor es geschieht, und doch könnte es eines der wenigen möglichen Ergebnisse sein. Das tatsächliche Ergebnis wird als durch einen Zufall kontrolliert angesehen.

Das Wort Wahrscheinlichkeit hat in der üblichen Diskussion einige Implikationen. Zwei davon sind für die Verbesserung und den Gebrauch der wissenschaftlichen Wahrscheinlichkeitshypothese von besonderer Bedeutung. Die eine ist die Aufklärung von Wahrscheinlichkeiten als relative Häufigkeiten, für die grundlegende Spiele wie Münzen, Karten, Shaker und Roulette-Räder Modelle liefern. Das unverkennbare Element von Zufallsrunden ist, dass das Ergebnis einer bestimmten Vorrunde nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden kann, obwohl die aggregierten Folgen unzähliger Vorrunden eine gewisse Normalität aufweisen. So lässt die Erklärung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass “Köpfe” beim Werfen einer Münze sich der Hälfte nähert, gemäß der relativen Wiederholungsaufklärung den Schluss zu, dass bei einer enormen Anzahl von Würfen die relative Wiederholung, mit der “Köpfe” wirklich passieren, etwa die Hälfte beträgt, obwohl sie keinen Hinweis auf das Ergebnis irgendeines zufälligen Wurfs enthält. Es gibt zahlreiche vergleichbare Modelle, darunter Ansammlungen von Individuen, Gasatomen, Qualitäten usw. Versicherungsmathematische Erklärungen über die Zukunft von Menschen eines bestimmten Alters stellen das Gesamtverständnis unzähliger Menschen dar, geben aber keinen Hinweis darauf, was mit einem bestimmten Individuum geschehen wird. So sind Erwartungen über die Möglichkeit, dass eine erbliche Krankheit bei einem Nachkommen von Vormündern mit einer realisierten Vererbungskosmetik auftreten könnte, Erklärungen über relative Häufigkeiten eines Ereignisses in unzähligen Fällen, aber keine Prognosen für eine bestimmte Person.

Dieser Artikel enthält eine Darstellung der signifikanten numerischen Ideen der Wahrscheinlichkeitshypothese, die von einem Teil der Anwendungen, die ihre Weiterentwicklung animiert haben, skizziert werden. Eine ausführlichere Aufzeichnung der Behandlung finden Sie unter Wahrscheinlichkeit und Messungen. Da Anwendungen unweigerlich Vermutungen entwirren, die bestimmte Höhepunkte einer Frage zum Nachteil anderer betonen, lohnt es sich, zunächst über grundlegende Untersuchungen nachzudenken, z.B. das Werfen einer Münze oder das Bewegen von Schüttlern, und später zu erkennen, wie sich diese offensichtlich vernachlässigbaren Untersuchungen mit bedeutenden logischen Untersuchungen identifizieren.

Verwendung von grundlegenden Wahrscheinlichkeitstests

Das entscheidende Element der Wahrscheinlichkeitshypothese ist ein Versuch, der jedenfalls theoretisch unter grundsätzlich nicht unterscheidbaren Bedingungen aufbereitet werden kann und der zu unterschiedlichen Ergebnissen bei verschiedenen Vorarbeiten führen kann. Die Anordnung jedes denkbaren Ergebnisses einer Analyse wird als “Beispielraum” bezeichnet. Die Untersuchung des einmaligen Werfens einer Münze führt zu einem Beispielraum mit zwei möglichen Ergebnissen, “Kopf” und “Zahl”. Das Schleudern von zwei Shakern ergibt einen Beispielraum mit 36 möglichen Ergebnissen, von denen jedes einem angeordneten Paar (I, j) zugeordnet werden kann, wobei I und j eine der Eigenschaften 1, 2, 3, 4, 5, 6 annehmen und die Gesichter bedeuten, die auf den einzelnen Knochen erscheinen. Es ist wichtig, die Shaker als erkennbar zu betrachten (Zustand durch eine Unterscheidung in der Schattierung), mit dem Ziel, dass das Ergebnis (1, 2) nicht dasselbe ist wie (2, 1). Ein “Anlass” ist eine gut charakterisierte Teilmenge des Beispielraums. Zum Beispiel besteht der Anlass “die Summe der Gesichter, die auf den beiden Shakern erscheinen, nähert sich sechs” aus den fünf Ergebnissen (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) und (5, 1).

Ein drittes Modell besteht darin, n Kugeln aus einer Urne zu ziehen, die Brocken verschiedener Farbtöne enthält. Ein konventionelles Ergebnis dieses Versuchs ist ein n-Tupel, bei dem der i-te Abschnitt den Farbton der Kugel bestimmt, den man beim i-ten Ziehen erhält (I = 1, 2,… , n). Lässt man die Mühelosigkeit dieses Tests außer Acht, so gibt ein sorgfältiges Verständnis den hypothetischen Grund für Bewertungen der öffentlichen Stimmung und Testübersichten. Beispielsweise könnten Personen in einer Bevölkerung, die einen bestimmten Bewerber bei einer politischen Entscheidung unterstützen, mit Wattepfropfen einer bestimmten Schattierung verwandt sein, diejenigen, die einen alternativen Aufsteiger bevorzugen, könnten mit einer alternativen Schattierung verwandt sein, usw. Die Wahrscheinlichkeitshypothese gibt die Prämisse vor, die Substanz der Urne am Beispiel von aus der Urne gezogenen Kugeln herauszufinden; ein Antrag besteht darin, die konstituierenden Neigungen eines Volkes anhand eines aus diesem Volk gezogenen Beispiels herauszufinden.

Eine weitere Verwendung von einfachen Urnenmodellen ist die Verwendung von klinischen Voruntersuchungen, die dazu dienen, zu entscheiden, ob eine andere Behandlung einer Infektion, eine andere Medikation oder eine andere Operation der Standardbehandlung überlegen ist. In dem einfachen Fall, in dem die Behandlung entweder als Erfolg oder als Enttäuschung angesehen werden kann, besteht das Ziel der klinischen Voruntersuchung darin herauszufinden, ob die neue Behandlung öfter zum Erfolg führt als die Standardbehandlung. Patienten mit der Erkrankung können mit Kugeln in einer Urne verwandt sein. Die roten Bälle sind diejenigen Patienten, die durch die neue Behandlung wiederhergestellt werden, und die Debatten sind diejenigen, die nicht gelindert werden. Im Allgemeinen gibt es eine Kontrollversammlung, die die Standardbehandlung erhält. Sie werden von einer zweiten Urne mit einer denkbar außergewöhnlichen Portion roter Bälle angesprochen. Ziel des Versuchs, aus jeder Urne eine gewisse Anzahl von Kugeln zu ziehen, ist es, anhand des Beispiels herauszufinden, welche Urne die größere Aufteilung der roten Kugeln hat. Eine Vielzahl dieses Gedankens kann genutzt werden, um die Angemessenheit einer anderen Impfung zu testen. Das vielleicht größte und bekannteste Modell war der 1954 durchgeführte Versuch mit dem Salk-Antikörper gegen Poliomyelitis. Er wurde von der U.S. General Wellbeing Administration durchgeführt und umfasste nur etwa 2.000.000 Jugendliche. Ihr Wohlstand hat dazu geführt, dass die Kinderlähmung in den industrialisierten Teilen der Welt praktisch vollständig als medizinisches Problem beseitigt wurde. Sorgfältig handelt es sich bei diesen Anwendungen um Messprobleme, für die die Einrichtungen durch Wahrscheinlichkeitshypothesen gegeben sind.

Statt der oben dargestellten Untersuchungen haben zahlreiche Studien grenzenlos viele potenzielle Ergebnisse. Man kann zum Beispiel eine Münze werfen, bis “Köpfe” auftauchen, einfach so. Die Menge der potentiellen Schleudern ist n = 1, 2,…. Ein anderes Modell besteht darin, einen Spinner zu wirbeln. Für einen romantisierten Spinner, der aus einem geradlinigen Teil ohne Breite hergestellt und in der Mitte gedreht wird, ist die Anordnung der potentiellen Ergebnisse die Anordnung aller Punkte, die die letzte Position des Spinners mit irgendeinem festen Kurs macht, anteilig alle echten Zahlen in [0, 2π). Zahlreiche Schätzungen im Allgemeinen und in der Soziologie, z.B. Volumen, Spannung, Temperatur, Ansprechzeit, peripheres Gehalt usw., werden auf Nonstop-Skalen vorgenommen und beinhalten unter einem bestimmten Gesichtspunkt unendlich viele potentielle Wertschätzungen. Für den unwahrscheinlichen Fall, dass die aufbereiteten Schätzungen zu verschiedenen Themen oder bei verschiedenen Gelegenheiten zu einem ähnlichen Thema zu verschiedenen Ergebnissen führen können, ist die Wahrscheinlichkeitshypothese ein potenzielles Instrument zur Betrachtung dieser Fluktuation.

Angesichts ihrer ähnlichen Geradlinigkeit werden zunächst verschiedene Wege in Bezug auf begrenzte Beispielräume untersucht. Bei der frühen Verbesserung der Wahrscheinlichkeitshypothese berücksichtigten die Mathematiker nur diejenigen Untersuchungen, bei denen es unter Abwägungsgesichtspunkten sinnvoll erschien, davon auszugehen, dass alle Ergebnisse der Analyse “ähnlich wahrscheinlich” sind. Zu diesem Zeitpunkt sollten bei einer enormen Anzahl von Voruntersuchungen alle Ergebnisse in etwa mit einer ähnlichen Wiederholung auftreten. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird charakterisiert als das Verhältnis der Anzahl der Fälle, die für das Ereignis gut sind – d.h. die Menge der Ergebnisse in der Teilmenge des für das Ereignis charakteristischen Beispielraums – zur Gesamtzahl der Fälle. Folglich werden die 36 potentiellen Ergebnisse beim Wurf von zwei Knochen als ähnlich wahrscheinlich angenommen, und die Wahrscheinlichkeit, “sechs” zu erhalten, ist die Anzahl der idealen Fälle, 5, geteilt durch 36, oder 5/36.

Gehen Sie derzeit davon aus, dass eine Münze n-mal geschleudert wird, und überlegen Sie, wie wahrscheinlich es ist, dass bei den n Schleudern “Köpfe nicht passieren”. Ein Ergebnis der Untersuchung ist ein n-Tupel, dessen k-ter Abschnitt die Folge des k-ten Schleuderns erkennt. Da es für jeden Hurl zwei mögliche Ergebnisse gibt, beträgt die Menge der Komponenten im Beispielraum 2n. Davon bezieht sich nur ein einziges Ergebnis darauf, keine Köpfe zu haben, so dass die erforderliche Wahrscheinlichkeit 1/2n beträgt.

Es wird nur immer schwieriger, die Wahrscheinlichkeit von “höchstens einem Kopf” zu bestimmen. Ungeachtet des Einzelfalls, in dem kein Kopf passiert, gibt es n Fälle, in denen genau ein Kopf passiert, mit der Begründung, dass es beim Haupt-, Zweit-,… , oder n-ten Hurling passieren kann. Folglich gibt es n + 1 ideale Fälle, in denen alles als ein Kopf betrachtet wird, und die ideale Wahrscheinlichkeit ist (n + 1)/2n.