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Was ist die Varianz des Champions?

s2, wird verwendet, um zu berechnen, wie unterschiedlich eine Stichprobe ist. Eine Stichprobe ist eine ausgewählte Anzahl von Items aus einer Grundgesamtheit. Wenn Sie zum Beispiel das Gewicht von Amerikanern messen, wäre es nicht möglich (weder zeitlich noch monetär), das Gewicht jeder Person in der Population zu messen. Die Lösung besteht darin, eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit, z.B. 1000 Personen, zu nehmen und diesen Stichprobenumfang zu verwenden, um die tatsächlichen Gewichte der gesamten Grundgesamtheit zu schätzen. Die Varianz hilft Ihnen zu verstehen, wie Ihre Gewichte verteilt sind.

Definieren der Stichprobenvarianz

Die Varianz ist mathematisch definiert als der Durchschnitt der Differenzen im Quadrat zum Durchschnitt. Aber was bedeutet das im Englischen? Um zu verstehen, was Sie mit der Varianz berechnen, zerlegen Sie sie in Schritte:

Schritt 1: Berechnen Sie den Durchschnitt (das Durchschnittsgewicht).

Schritt 2: Subtrahieren Sie den Mittelwert und quadrieren Sie das Ergebnis.

Schritt 3: Berechnen Sie den Mittelwert dieser Differenzen.

Verwenden Sie die Stichprobenvarianz und den Standardabweichungsrechner

Oder sehen Sie: wie man die Stichprobenvarianz berechnet (von Hand).

Wozu dient die Stichprobenvarianz?

Obwohl die Varianz im mathematischen Sinne nützlich ist, gibt sie Ihnen nicht wirklich Informationen, die Sie verwenden können. Wenn Sie zum Beispiel eine Stichprobenpopulation von Gewichten nehmen, könnten Sie am Ende eine Varianz von 9801 erhalten. Das könnte dazu führen, dass Sie sich am Kopf kratzen, warum Sie sie berechnen! Die Antwort lautet: Sie können die Varianz verwenden, um die Standardabweichung zu berechnen – ein viel besseres Maß dafür, wie Ihre Gewichte verteilt sind. Um die Standardabweichung zu erhalten, nehmen Sie die Quadratwurzel der Stichprobenvarianz:

√9801 = 99.

Die Standardabweichung, kombiniert mit dem Mittelwert, sagt Ihnen, was die meisten Menschen wiegen. Wenn Ihr Mittelwert zum Beispiel 150 Pfund und Ihre Standardabweichung 99 Pfund beträgt, wiegt die Mehrheit der Menschen zwischen 51 Pfund (Mittelwert – 99) und 249 Pfund (Mittelwert + 99).

So finden Sie die Beispielvariante

Wenn Sie die Beispielvariante von Hand finden, lautet die “übliche” Formel, die Ihnen in den Lehrbüchern gegeben wird, wie folgt:

So finden Sie die Stichprobenvariante von Hand:

Frage: Finden Sie die Varianz für den folgenden Datensatz, der Bäume in Kalifornien (Stehhöhe) repräsentiert: 3, 21, 98, 203, 17, 9

Schritt 1: Fügen Sie die Zahlen aus Ihrem Datensatz hinzu.

3 + 21 + 98 + 203 + 17 + 9 = 351

Schritt 2: Beantworten Sie das Quadrat:

351 × 351 = 123,201

…und durch die Anzahl der Artikel dividieren. In unserem Beispiel haben wir 6 Elemente wie dieses:

123,201 / 6 = 20,533.5

Legen Sie diese Zahl für einen Moment beiseite.

Schritt 3: Nehmen Sie Ihre ursprüngliche Zahlenreihe aus Schritt 1 und quadrieren Sie sie diesmal einzeln:

3 × 3 + 21 × 21 + 98 × 98 + 203 × 203 + 17 × 17 + 9 × 9

Addieren Sie die Zahlen (Quadrate):

9 + 441 + 9604 + 41209 + 289 + 81 = 51,633

Schritt 4: Ziehen Sie den Betrag von Schritt 2 vom Betrag von Schritt 3 ab.

51,633 – 20,533.5 = 31,099.5

Legen Sie diese Zahl für einen Moment beiseite.

Schritt 5: Subtrahieren Sie 1 von der Anzahl der Elemente in Ihrem Datensatz*. Für unser Beispiel:

6 – 1 = 5

Schritt 6: Teilen Sie die Zahl von Schritt 4 durch die Zahl von Schritt 5. Auf diese Weise erhalten Sie die Variante:

31,099.5 / 5 = 6,219.9

So finden Sie die Stichprobenvarianz: Standardabweichung Beispiel 1

Schritt 7: Nehmen Sie die Quadratwurzel Ihrer Antwort aus Schritt 6. Dadurch erhalten Sie die Standardabweichung:

√6,219.9 = 78.86634

Das ist alles!

*Wichtige Anmerkung: Die Formel für die Standardabweichung ist für Grundgesamtheiten und Stichproben (ein Teil der Grundgesamtheit) leicht unterschiedlich. Wenn Sie eine Grundgesamtheit haben, wird diese durch “n” (die Anzahl der Elemente im Datensatz) geteilt. Wenn Sie eine Stichprobe haben (was bei den meisten statistischen Fragen, die Sie im Unterricht erhalten, der Fall ist!), müssen Sie durch “n-1” (die Anzahl der Elemente im Datensatz) teilen. Für den Grund, warum Sie n-1 verwenden, siehe Bessel-Korrektur.

Wie Sie die Stichprobenvariante finden: Beispiel 2

Ihre Gehaltsschecks für die letzten Wochen sind: $600, $470, $430, $300 und $170. Was ist die Standardabweichung?

Schritt 1: Addieren Sie alle Zahlen:

170 + 300 + 430 + 470 + 600 = 1970

Schritt 2: Quadrieren Sie die Gesamtsumme und dividieren Sie dann durch die Anzahl der Elemente im Datensatz

1970 x 1970 = 3880900

3880900 / 5 = 776180

Schritt 3: Nehmen Sie Ihre ursprüngliche Zahlenreihe aus Schritt 1 und quadrieren Sie sie diesmal einzeln. Dann addieren Sie sie alle zusammen:

(170 x 170) + (300 x 300) + (430 x 430) + (470 x 470) + (600 x 600) = 884700

Schritt 4: Ziehen Sie den Betrag von Schritt 2 vom Betrag von Schritt 3 ab:

884700 – 776180 = 108520

Schritt 5: Ich habe 1 von der Anzahl der Einträge in meinem Datensatz subtrahiert:

5 – 1 = 4

Schritt 6: Teilen Sie die Zahl von Schritt 4 durch die Zahl von Schritt 5:

108520 / 4 = 27130

Das ist meine Varianz!

Schritt 7: Nehmen Sie die Quadratwurzel der Zahl aus Schritt 6 (die Varianz),

√(27130) = 164.7118696390761

Das ist meine Standardabweichung!

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Wie Sie die Beispielvariante finden: Beispiel 3

In diesem Beispiel wird die gleiche Formel verwendet, es ist nur eine etwas andere Art, sie anzuwenden.

Sie befragen die Haushalte in Ihrer Gegend, um die durchschnittliche Miete zu ermitteln, die sie zahlen. Ermitteln Sie die Standardabweichung aus den folgenden Daten:

$1550, $1700, $900, $850, $1000, $950.

Schritt 1: Finden Sie den Durchschnitt:

($1550 + $1700 + $900 + $850 + $1000 + $950)/6 = $1158.33

Schritt 2: Subtrahieren Sie den Durchschnitt von jedem Wert. So erhalten Sie die Differenzen:

$1550 – $1158.33 = $391.67

$1700 – $1158.33 = $541.67

$900 – $1158.33 = -$258.33

$850 – $1158.33 = -$308.33

$1000 – $1158.33 = $158.33

$950 – $1158.33 = $208.33

Schritt 3: Quadrieren Sie die Unterschiede, die Sie in Schritt 3 gefunden haben:

$391.672 = 153405.3889

$541.672 = 293406.3889

-$258.332 = 66734.3889

-$308.332 = 95067.3889

$158.332 = 25068.3889

$208.332 = 43401.3889

Schritt 4: Addieren Sie alle Quadrate, die Sie in Schritt 3 gefunden haben, und teilen Sie durch 5 (also 6 – 1):

(153405.3889 + 293406.3889 + 66734.3889 + 95067.3889 + 25068.3889 + 43401.3889) / 5 = 135416.66668

Schritt 5: Finden Sie die Quadratwurzel der Zahl, die Sie in Schritt 4 gefunden haben (die Varianz):

√135416.66668 = 367.99

Die Standardabweichung beträgt 367,99.

So finden Sie die Beispielvariante: Die Schritte:

Beispielfrage: Finden Sie die Stichprobenvarianz/Standardabweichung für den folgenden Datensatz: 1245, 1255, 1654, 1547, 1787, 1989, 1878, 2011, 2145, 2545, 2656.

Schritt 1: Summieren Sie alle Zahlen in Ihrem Datensatz:

1245 + 1255 + 1547 + 1654 + 1787 + 1878 + 1989 + 2011 + 2145 + 2545 + 2656 = 20712

Schritt 2: Quadrieren Sie die Zahl, die Sie in Schritt 1 gefunden haben:

20712 x 20712 = 428986944

…und dann durch die Anzahl der Einträge in Ihrem Datensatz dividieren.

428986944 / 11 = 38998813.09090909

Legen Sie diese Nummer für einen Moment beiseite.

Schritt 3: Quadrieren Sie alle Zahlen in Ihrem Datensatz und addieren Sie sie dann zusammen.

(1245 x 1245) + (1255 x 1255) + (1547 x 1547) + (1654 x 1654) + (1787 x 1787) + (1878 x 1878) + (1989 x 1989) + (2011 x 2011) + (2145 x 2145) + (2545 x 2545) + (2656 x 2656) = 41106856

Schritt 4: Subtrahieren Sie die in Schritt 2 berechnete Zahl von der in Schritt 3 berechneten Zahl:

41106856 – 38998813.09090909 = 2108042.9090909064

Schritt 5: Subtrahieren Sie 1 von der Anzahl der Einträge in Ihrem Datensatz:

11 – 1 = 10.

Schritt 6: Dividieren Sie die in Schritt 4 berechnete Anzahl durch die in Schritt 5 berechnete Anzahl:

2108042.9090909064 / 10 = 210804.29090909063

Dies ist die Varianz.

Schritt 7: Nehmen Sie die Quadratwurzel aus Schritt 6, um die Standardabweichung zu finden:

√ 210804.29090909063 = 459.13.

Stichprobenvarianz in Excel 2010

Die Stichprobenvarianz in Excel 2007-2010 wird mit der “Var”-Funktion berechnet. Sehen Sie sich dieses einminütige Video zur Berechnung an, oder lesen Sie die folgenden Schritte

Beispielfrage: Finden Sie die Stichprobenvarianz in Excel 2007-2010 für die folgenden Beispieldaten: 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777

Schritt 1: Geben Sie die Daten in eine einzelne Spalte in einer Excel-Tabelle ein. Für dieses Beispiel habe ich “123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777” in Spalte A eingegeben. Lassen Sie keine leeren Zellen in Ihren Daten.

tep 2: Klicken Sie auf eine beliebige leere Zelle.

Schritt 3: Klicken Sie auf die Schaltfläche “Funktion einfügen” in der Symbolleiste. Das Dialogfeld “Funktion einfügen” wird geöffnet.

variance in excel 2

Schritt 4: Geben Sie “Var” in das Textfeld Suche nach einer Funktion ein und klicken Sie dann auf “Go”. VAR muss in der Funktionsliste hervorgehoben werden.

Schritt 5: Klicken Sie auf “OK”.

Schritt 6: Geben Sie die Position der Probendaten in das Textfeld Number1 ein. Diese Probendaten wurden in die Zellen A1 bis A10 eingegeben, dann gab ich “A1:A10” in das Textfeld ein. Achten Sie darauf, die erste und letzte Zelle durch ein Semikolon zu trennen (A1:A10).

Schritt 7: Klicken Sie auf “OK”. Excel wird die Stichprobenvarianz in der in Schritt 2 ausgewählten Zelle zurückgeben. Für diese Frage beträgt die Varianz von 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777 53800,46.

Tipp: Sie können die VAR-Funktion auch über die Registerkarte “Formeln” in Excel aufrufen. Klicken Sie auf die Registerkarte “Formeln” und dann auf die Schaltfläche “Funktion einfügen” ganz links in der Symbolleiste. Fahren Sie mit Schritt 4 fort, um die Varianz zu berechnen.

Tipp: Sie brauchen die Beispieldaten nicht in ein Arbeitsblatt einzugeben. Technisch gesehen können Sie das Dialogfeld “VAR-Funktion” öffnen und dann die Daten in die Felder Nummer1, Nummer2 usw. eingeben. Die direkte Eingabe der Daten in das Arbeitsblatt hat jedoch den Vorteil, dass Sie bei Bedarf mehrere Funktionen auf die Daten anwenden können (z. B. Standardabweichung).