Die Echelon-Struktur impliziert, dass sich das Netzwerk in einem von zwei Zuständen befindet:

Linien-Echelon-Struktur.

Verminderte Push-Echelon-Struktur.

Dies impliziert, dass das Gitter die drei begleitenden Voraussetzungen erfüllt:

Die Hauptzahl in der Spalte (ein sogenannter führender Koeffizient) ist 1. Hinweis: Bei einigen wenigen Erzeugern ist es nicht notwendig, dass der Hauptkoeffizient eine 1 ist; es könnte eine beliebige Zahl sein. Möglicherweise müssen Sie sich bei Ihrem Erzieher erkundigen, an welcher Wiedergabe dieses Standards er ebenfalls festhält).

Jede treibende 1 steht auf einer Seite der darüber liegenden.

Alle Nicht-Null-Spalten befinden sich ständig über den Zeilen mit jeder einzelnen der Nullen.

Bei den begleitenden Modellen handelt es sich um Rahmen in Staffelstruktur:

echelon form 3

Die folgenden Beispiele sind nicht in Staffelform:

echelon form

Matrix A hat keine Nullzeilen unterhalb von Nicht-Nullzeilen.

Matrix B hat eine 1 in der 2. Position auf der dritten Zeile. Für die Zeilen-Staffelform muss sie rechts vom führenden Koeffizienten darüber stehen. Mit anderen Worten, sie sollte sich an der vierten Position anstelle der 3 befinden.

Matrix C hat eine 2 als führenden Koeffizienten anstelle einer 1.

Matrix D hat eine -1 als führenden Koeffizienten anstelle einer 1.

Ein anderer Ansatz, über ein Gitter in einer Echelon-Struktur nachzudenken, besteht darin, dass das Gitter eine Gauß’sche Disposition erfahren hat, die eine Abfolge von Linienaufgaben ist.

Eindeutigkeit und Echelon-Formen

Der Stufentyp eines Rasters ist nicht speziell, d.h. es sind grenzenlose Antworten denkbar, wenn Sie eine Push-Reduction durchführen. Die verminderte Push-Echelon-Struktur befindet sich am entgegengesetzten Ende des Bereichs; sie ist einzigartig, was bedeutet, dass die Push-Absenkung in einem Rahmen eine ähnliche Antwort liefert, unabhängig davon, wie Sie ähnliche Spaltenaktivitäten ausspielen.

Was ist ein Reihen-Echelon-Formular?

Eine Matrix ist in Zeilen-Echelon-Form, wenn sie die folgenden Anforderungen erfüllt:

Die erste Nicht-Null-Zahl von links (der “Hauptkoeffizient”) stimmt mit einer Seite der ersten Nicht-Null-Zahl in der obigen Spalte überein.

Die Zeilen, die aus jeder der Nullen bestehen, befinden sich an der Basis des Netzes.

row echelon form

Tatsächlich kann der Hauptkoeffizient eine beliebige Zahl sein. Nichtsdestotrotz drückt der Großteil des Lesematerials über Lineare Algebra aus, dass der Hauptkoeffizient die Zahl 1 sein muss. Um die Verwirrung noch zu vergrößern, drücken einige Bedeutungen der Spaltenstaffelstruktur aus, dass es sowohl über als auch unter dem Hauptkoeffizienten Nullen geben muss. Am besten folgen Sie auf diese Weise der Definition, die in dem Lehrbuch, dem Sie folgen, angegeben ist (oder der Definition, die Sie von Ihrem Lehrer erhalten haben). Falls Sie unsicher sind (z.B. es ist Sonntag, Ihre Schularbeiten werden erwartet und Sie können Ihren Lehrer nicht erreichen), ist es am sichersten, 1 als Hauptkoeffizient in jeder Zeile zu verwenden.

Für den unwahrscheinlichen Fall, dass der Hauptkoeffizient in jeder Zeile die Nicht-Null-Hauptzahl in diesem Abschnitt ist, sagt man, dass das Gitternetz eine abgesenkte Zeilenstaffelstruktur hat.

reduced row echelon form

Spalten-Echelon-Strukturen sind in der Regel eine auf indirekten Variablen basierende Mathematik, wenn Sie gelegentlich gebeten werden, über ein Netzwerk in diese Struktur zu wechseln. Die Spalten-Echelon-Struktur kann Ihnen dabei helfen, zu erkennen, wofür ein Gitter spricht, und ist ebenfalls ein bedeutender Fortschritt für das Verständnis von Rahmenbedingungen unter geraden Bedingungen.

Was ist die Echelonform mit reduzierten Zeilen?

Die verkleinerte Push-Echelon-Struktur ist eine Art Gitter, das verwendet wird, um Rahmen mit geraden Bedingungen zu erfassen. Eine verringerte Push-Echelon-Struktur hat vier Voraussetzungen:

Die erste von Null verschiedene Zahl in der Primärspalte (dem Hauptdurchgang) ist die Zahl 1.

Die nachfolgende Zeile beginnt ebenfalls mit der Zahl 1, die weiter seitlich liegt als der Hauptabschnitt in der Primärspalte. Für jede sich ergebende Spalte muss die Zahl 1 weiter zu einer Seite stehen.

Der Hauptdurchgang in jeder Zeile muss die von Null verschiedene Hauptzahl in ihrem Abschnitt sein.

Alle Spalten, die nicht Null sind, werden an der Basis des Rahmens gesetzt.

Für den Fall, dass der Hauptkoeffizient in jeder Zeile die von Null abweichende Hauptzahl in diesem Segment ist, wird das Netzwerk in einer Struktur mit verringerter Zeilenstaffelung betrachtet.

Linien-Echelon-Strukturen werden normalerweise in der geradlinigen, auf Variablen basierenden Mathematik erlebt, wenn man hin und wieder auf Sie zugeht, um über ein Gitter in diese Struktur zu wechseln. Die Linien-Echelon-Struktur kann Ihnen dabei helfen, zu erkennen, wofür ein Gitter spricht, und ist ebenfalls ein bedeutender Fortschritt bei der Auflösung von Gerüststrukturen unter geraden Bedingungen.

reduced row echelon form

Was ist die Gaußsche Eliminierung?

Das Gauß’sche Ende ist ein Ansatz, um eine Antwort für eine Anordnung direkter Bedingungen zu finden. Der Grundgedanke ist, dass man eine wissenschaftliche Aktivität auf einer Linie durchspielt und so lange weitermacht, bis nur noch eine einzige Variable übrig bleibt. Denkbar sind zum Beispiel einige Spaltenaufgaben:

Handel mit zwei beliebigen Spalten

Schließen Sie zwei Zeilen zusammen ein.

Erhöhen Sie eine Zeile um einen Stetigen ungleich Null (z.B. 1/3, – 1, 5)

Sie können auch mehr als jede Spaltenaktivität nacheinander ausführen. Erhöhen Sie z.B. eine Zeile um einen Stetigen und fügen Sie danach das Ergebnis in die nächste Zeile ein.

Danach ist es das Ziel, mit einem Gitter in einer verminderten Push-Echelon-Struktur zu enden, bei der der Hauptkoeffizient, eine 1, in jeder Spalte auf einer Seite des Hauptkoeffizienten in der Zeile darüber liegt. Am Ende des Tages müssen Sie eine 1 in der linken oberen Ecke des Netzes erhalten. Die folgende Zeile sollte eine 0 an Position 1 und eine 1 an Position 2 haben. Dies gibt Ihnen die Antwort für die Anordnung der geraden Bedingungen.

Beispiel für die Gaußsche Eliminierung

Erklären Sie die begleitende Regelung der geraden Bedingungen unter Nutzung der Gaußschen Verfügung:

x + 5y = 7

– 2x – 7y = – 5

Stufe 1: Wandeln Sie die Bedingung in eine Koeffizientengitterstruktur um. Nehmen Sie sozusagen einfach den Koeffizienten für die Zahlen und übersehen Sie die Faktoren bis auf weiteres:

gaussian elimination 1

Stufe 2: Machen Sie die Zahlen in der Basisspalte positiv, indem Sie die Hauptzeile mehrfach einschließen:

gaussian elimination 2

Stufe 3: Die zweite Spalte wird mit 1/3 multipliziert. Dies ermöglicht Ihnen Ihr zweites Fahren 1:

gaussian elimination 3
Stufe 4: Multiplizieren Sie Stoß 2 mit – 5, und addieren Sie anschließend diesen Wert zu Stoß 1:

gaussian elimination 4
Das ist es!

Im Hauptstoß haben Sie x = – 8 und in der folgenden Spalte y=3. Beachten Sie, dass x und y sich in ununterscheidbaren Situationen befinden, als Sie die Bedingung in Stufe 1 umgestellt haben, also sollten Sie die Anordnung einfach durchlesen:

gaussian elimination 4

Was ist der Rang einer Matrix?

Die Position eines Netzes entspricht der Menge der geradlinig autonomen Linien. Eine geradlinige freie Linie ist eine Linie, die keine Mischung verschiedener Linien ist.

Das zugehörige Gitter hat zwei geradlinige autonome Linien (1 und 2). Auf jeden Fall sieht man, wenn man die dritte Linie mit dem allgemeinen Mischmasch hineinwirft, dass die Primärlinie gegenwärtig der Gesamtheit der zweiten und dritten Spalte entspricht. Auf diese Weise ist die Position dieses spezifischen Gitters 2, da es nur zwei geradlinig autonome Spalten gibt.

Der Gitterrang wird durchweg nicht genau der Anzahl der Nicht-Null-Linien oder der Anzahl der Abschnitte im Gitter entsprechen. Für den Fall, dass die Gesamtheit der Linien in einem Gitter geradlinig autonom ist, ist der Gitterplatz der volle Spaltenrang. Für einen quadratischen Rahmen ist es möglicherweise eine volle Position, wenn seine Determinante Null ist.

Der Versuch, die Position eines Gerüstes zu bestimmen, indem man versucht, durch die Lokalisierung zu entscheiden, wie viele Linien oder Segmente direkt autonom sind, kann im Wesentlichen abwegig sein. Ein einfacherer (und vielleicht selbstverständlicher) Weg ist der Wechsel zur Push-Echelon-Struktur.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Finden des Matrix-Rangs

Die Position eines Rahmenwerks zu finden, ist einfach, wenn man nur den Zufall hat, dass man weiß, wie man das Linien-Echelon-Netz entdeckt. So finden Sie die Position eines beliebigen Netzwerks:

Entdecken Sie das Linien-Echelon-Netz.

Überprüfen Sie die Anzahl der Nicht-Null-Linien.