Eine statistische Hypothese ist eine Annahme über einen Bevölkerungsparameter. Diese Annahme kann wahr sein oder auch nicht. Hypothesentests beziehen sich auf die formalen Verfahren, die von Statistikern verwendet werden, um statistische Hypothesen zu akzeptieren oder abzulehnen.

Statistische Hypothesen

Tatsächliche Hypothesen

Der idealste Ansatz, um zu entscheiden, ob eine faktische Theorie echt ist, ist der Blick auf die gesamte Bevölkerung. Da das regelmäßig nicht möglich ist, schauen sich Spezialisten normalerweise ein beliebiges Beispiel aus der Bevölkerung an. Falls die Beispielinformationen nicht mit den Tatsachenspekulationen übereinstimmen, wird die Theorie verworfen.

Es gibt zwei Arten von Tatsachen-Spekulationen.

Ungültige Spekulation. Die ungültige Theorie, die von Ho angedeutet wird, ist normalerweise die Spekulation, dass die Beispielwahrnehmungen absolut aus der Möglichkeit resultieren.

Wahlweise Theorie. Die durch H1 oder Ha angedeutete Wahlspekulation ist die Theorie, dass die Wahrnehmung von Beispielen durch irgendeinen nicht willkürlichen Grund beeinflusst wird.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir müssten entscheiden, ob eine Münze angemessen und angepasst ist. Ungültige Spekulationen könnten darin bestehen, dass ein großer Teil der Flips Kopf und die Hälfte der Flips in Tails ergeben würde. Die Wahlspekulation könnte sein, dass die Anzahl der Heads and Tails völlig anders wäre. Emblematisch würden diese Spekulationen vermittelt werden als

Ho: P = 0,5

Ha: P ≠ 0,5

Nehmen wir an, wir hätten die Münze mehrfach geworfen, was etwa 40 Köpfe und 10 Schwänze ergibt. Angesichts dieses Ergebnisses wären wir geneigt, die ungültigen Spekulationen abzutun. Angesichts des Beweises würden wir abschließend feststellen, dass die Münze höchstwahrscheinlich nicht angemessen und angepasst war.

Können wir die Null-Hypothese akzeptieren?

Können wir die Null-Hypothese akzeptieren?

Einige wenige Wissenschaftler erklären, dass ein Spekulationstest eines von zwei Ergebnissen haben kann: Sie erkennen die ungültige Theorie an oder Sie weisen die ungültige Spekulation zurück. Wie dem auch sei, zahlreiche Analysten sind nicht einverstanden mit dem Gedanken, “die ungültige Spekulation zu tolerieren”, sondern erklären: Sie weisen die ungültige Theorie zurück oder versäumen es, die ungültige Spekulation zurückzuweisen.

Warum die Qualifizierung zwischen “Anerkennung” und “Entlassungsunfähigkeit”? Die Akzeptanz legt nahe, dass die ungültige Theorie gültig ist. Die Unfähigkeit zur Ablehnung deutet darauf hin, dass die Informationen nicht ausreichend aussagekräftig sind, um die Wahlspekulation gegenüber der ungültigen Theorie zu begünstigen.

Hypothesen-Tests

Analysten verfolgen ein konventionelles Verfahren, um zu entscheiden, ob eine ungültige Theorie im Lichte der Testinformationen zurückgewiesen werden soll. Dieses Verfahren, das als Spekulationstest bezeichnet wird, besteht aus vier Stufen.

Nennen Sie die Hypothesen. Dazu gehört auch, die ungültigen und wahlfreien Spekulationen zum Ausdruck zu bringen. Die Spekulationen werden so ausgedrückt, dass sie in keinem Zusammenhang stehen. Das heißt, wenn das eine gültig ist, muss das andere falsch sein.

Detaillieren Sie einen Untersuchungsplan. Der Prüfungsplan beschreibt, wie die Testinformationen zur Beurteilung ungültiger Spekulationen genutzt werden können. Im Mittelpunkt der Beurteilung steht häufig eine einsame Testmessung.

Schauen Sie sich die Beispielinformationen an. Entdecken Sie die im Prüfungsplan dargestellte Schätzung der Testmessung (Mittelwert, Umfang, t-Messung, z-Score usw.).

Ergebnisse interpretieren. Wenden Sie das im Untersuchungsplan dargestellte Auswahlprinzip an. Für den unwahrscheinlichen Fall, dass die Schätzung der Testmessung angesichts der ungültigen Theorie weit hergeholt ist, weisen Sie die ungültige Spekulation zurück.

Entscheidungsfehler

Bei einer Theorieprüfung können zwei Arten von Fehlern auftreten.

Typ I Fehler. Ein Fehler vom Typ I passiert, wenn der Wissenschaftler eine ungültige Theorie ablehnt, wenn sie gültig ist. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I einzureichen, wird als Zentralitätsebene bezeichnet. Diese Wahrscheinlichkeit wird ebenfalls als Alpha bezeichnet und wird häufig von α angegeben.

Typ II-Fehler. Ein Fehler vom Typ II liegt vor, wenn der Analytiker es versäumt, ungültige und falsche Spekulationen abzuweisen. Die Wahrscheinlichkeit, einen Typ-II-Fehler einzureichen, wird als Beta bezeichnet und ist häufig mit β gemeint. Die Wahrscheinlichkeit, keinen Typ-II-Fehler einzureichen, wird als “Power of the test” bezeichnet.

Entscheidungsregeln

Der Analyseplan enthält Entscheidungsregeln für die Ablehnung der Nullhypothese. In der Praxis beschreiben die Statistiker diese Entscheidungsregeln auf zwei Arten – mit Bezug auf einen P-Wert oder mit Bezug auf eine Akzeptanzregion.

P-Wert. Die Stärke der Beweise zur Unterstützung einer Nullhypothese wird durch den P-Wert gemessen. Angenommen, die Teststatistik ist gleich S. Der P-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Teststatistik so extrem wie S beobachtet wird, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist wahr. Wenn der P-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, lehnen wir die Nullhypothese ab.

Region der Akzeptanz. Der Bereich der Akzeptanz ist ein Bereich von Werten. Wenn die Teststatistik in den Bereich der Akzeptanz fällt, wird die Nullhypothese nicht zurückgewiesen. Der Akzeptanzbereich ist so definiert, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu machen, gleich dem Signifikanzniveau ist.

Die Werteordnung außerhalb der Region der Akzeptanz wird als Region der Ablehnung bezeichnet. Wenn die Teststatistik in den Bereich der Ablehnung fällt, wird die Nullhypothese abgelehnt. In solchen Fällen sagen wir, dass die Hypothese auf der Bedeutungsebene von α abgelehnt wurde.

Diese Ansätze sind gleichwertig. Einige Statistiktexte verwenden den P-Wert-Ansatz, andere den Ansatz der Region der Akzeptanz. Auf dieser Website tendieren wir dazu, den Ansatz der Region der Akzeptanz zu verwenden.

Einstufige und zweistufige Tests

Der Versuch einer Faktentheorie, bei dem der Ort der Entlassung nur auf einer Seite der zu untersuchenden Streuung liegt, wird als “One-Followed-Test” bezeichnet. Nehmen wir beispielsweise an, die ungültige Theorie drückt aus, dass der Mittelwert nicht genau oder gleichwertig mit 10 ist. Die Wahlspekulation wäre, dass der Mittelwert deutlicher als 10 ist. Der Bereich der Entlassung würde einen Zahlenbereich umfassen, der auf der richtigen Seite der Kontrolle der Verbreitung liegt, d.h. eine Menge von Zahlen, die bemerkenswerter sind als 10.

Der Versuch einer messbaren Spekulation, bei der der Ort der Entlassung auf den beiden Seiten der inspizierten Streuung liegt, wird als “Two-followed-Test” bezeichnet. Nehmen wir beispielsweise an, die ungültige Theorie drückt aus, dass der Mittelwert 10 entspricht. Die Wahlspekulation wäre, dass der Mittelwert unter 10 oder noch bemerkenswerter als 10 ist. Der Bereich der Entlassung würde aus einem Bereich von Zahlen bestehen, die sich auf beiden Seiten der Kontrolle der Verbreitung befinden; d.h. der Bereich der Entlassung würde hauptsächlich Zahlen umfassen, die unter 10 liegen, und unvollständig Zahlen, die bemerkenswerter sind als 10