In der Beziehung zwischen Umständen und logischen Ergebnissen ist die autonome Variable der Grund, und die abhängige Variable ist die Auswirkung. Der direkte Rückfall der kleinsten Quadrate ist eine Strategie zur Vorhersage der Schätzung einer bedürftigen Variablen Y im Lichte der Schätzung eines freien Faktors X.

Voraussetzungen für Regression

Ein einfacher direkter Rückfall ist angemessen, wenn die Begleitbedingungen erfüllt sind.

Die bedürftige Variable Y hat eine direkte Beziehung zur autonomen Variablen X. Um dies zu überprüfen, stellen Sie sicher, dass die XY-Streudiagramme direkt sind und dass das verbleibende Diagramm ein unregelmäßiges Beispiel zeigt. (Versuchen Sie nicht zu betonen, dass wir die verbleibenden Parzellen in einer zukünftigen Übung abdecken werden).

Für jede Schätzung von X hat die Wahrscheinlichkeitsübertragung von Y eine ähnliche Standardabweichung σ. An dem Punkt, an dem diese Bedingung erfüllt ist, wird die Fluktuation der Residuen im Allgemeinen konsistente Gesamtschätzungen von X sein, was in einem verbleibenden Diagramm effektiv überprüft wird.

Für eine zufällige Schätzung von X,

Die Y-Schätzungen sind frei, wie ein willkürliches Beispiel der verbleibenden Handlung zeigt.

Die Y-Werte werden im Allgemeinen gewöhnlich vermittelt (d.h. symmetrisch und unimodal). Ein wenig Schiefe ist in Ordnung, wenn das Beispiel sehr groß ist. Ein Histogramm oder ein Dotplot zeigt den Zustand der Übertragung an.

Die Wiederholungslinie der kleinsten Quadrate

Der direkte Rückfall findet die gerade Linie, die als Rückfalllinie der kleinsten Quadrate oder LSRL bezeichnet wird und die am besten die Wahrnehmungen in einer bivariaten Informationssammlung widerspiegelt. Angenommen, Y ist eine bedürftige Variable und X ein freier Faktor. Die Rückfalllinie der Bevölkerung ist:

Y = Β0 + Β1X

wobei Β0 ein Steady ist, Β1 ist der Rückfallkoeffizient, X ist die Schätzung der autonomen Variablen und Y ist die Schätzung der bedürftigen Variablen.

Angesichts eines unregelmäßigen Beispiels von Wahrnehmungen wird die Rückfalllinie der Bevölkerung nach

ŷ = b0 + b1x

wobei b0 ein Steady ist, b1 der Rückfallkoeffizient, x die Schätzung der autonomen Variablen und ŷ die erwartete Schätzung der bedürftigen Variablen.

Anweisungen zur Charakterisierung einer Regressionslinie

Normalerweise werden Sie ein Rechengerät – ein Produktbündel (z.B. “Erwartungen übertreffen”) oder eine Diagrammerstellungsmaschine – verwenden, um b0 und b1 zu entdecken. Sie geben die X- und Y-Werte in Ihr Programm oder Ihre Zahlenschere ein, und das Gerät versteht für jeden Parameter.

In dem unwahrscheinlichen Fall, dass Sie ohne einen PC oder einen Charting-Zahlenschreiber auf einer einsamen Insel landen, können Sie sich “von Hand” mit b0 und b1 begnügen. Hier sind die Bedingungen.

b1 = Σ [ (xi – x)(yi – y) ]/Σ [ (xi – x)2]

b1 = r * (sy/sx)

b0 = y – b1 * x

wobei b0 im Rückfallzustand stabil ist, b1 der Rückfallkoeffizient ist, r die Verbindung zwischen x und y ist, xi die X-Schätzung der Wahrnehmung I ist, yi die Y-Schätzung der Wahrnehmung I ist, x der Mittelwert von X ist, y der Mittelwert von Y ist, sx die Standardabweichung von X ist und sy die Standardabweichung von Y ist.

Eigenschaften der Rückfalllinie

An dem Punkt, an dem die Rückfallparameter (b0 und b1) wie oben dargestellt charakterisiert werden, hat die Rückfalllinie die begleitenden Eigenschaften.

Die Linie begrenzt die Gesamtheit der quadratischen Kontraste zwischen den beobachteten Wertschätzungen (die y-Schätzungen) und den erwarteten Qualitäten (die ŷ Werte, die aus dem Rückfallzustand verarbeitet werden).

Die Rückfalllinie verläuft durch den Mittelwert der X Wertschätzungen (x) und durch den Mittelwert der Y Wertschätzungen (y).

Die Rezidivstetigkeit (b0) entspricht dem y-Block der Rezidivlinie.

Der Rückfallkoeffizient (b1) ist die normale Änderung der bedürftigen Variablen (Y) für eine Änderung der autonomen Variablen (X) um eine Einheit. Er ist die Neigung der Rückfalllinie.

Die Regressionsgerade der kleinsten Quadrate ist die einzige Gerade, die alle diese Eigenschaften aufweist.

Der Bestimmungskoeffizient

Der Determinationskoeffizient (bezeichnet mit R2) ist ein Schlüsselergebnis der Rückfalluntersuchung. Er wird entziffert als das Ausmaß der Veränderung der abhängigen Variablen, die vom freien Faktor nicht überrascht.

Der Sicherheitskoeffizient reicht von 0 bis 1.

Ein R2 von 0 bedeutet, dass die abhängige Variable nicht vom freien Faktor antizipiert werden kann.

Ein R2 von 1 impliziert, dass die bedürftige Variable ohne Fehler von der autonomen Variable antizipiert werden kann.

Ein R2 irgendwo im Bereich zwischen 0 und 1 zeigt an, inwieweit die abhängige Variable nicht überraschend ist. Ein R2 von 0,10 bedeutet, dass 10 Prozent der Differenz in Y nicht überraschend von X ist; ein R2 von 0,20 bedeutet, dass 20 Prozent nicht überraschend sind, usw.

Die Gleichung zur Verarbeitung des Sicherheitskoeffizienten für ein direktes Rückfallmodell mit einem freien Faktor ist unten angegeben.