Was ist der Zentraler Grenzwertsatz (CLT)?

In der Studie der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt das zentraler grenzwertsatz (CLT), dass die Verteilung der Stichprobenmittelwerte einer Normalverteilung (auch als “Glockenkurve” bekannt) nahe kommt, wenn die Stichprobengröße größer wird, wobei angenommen wird, dass alle Stichproben in der Größe identisch sind, und unabhängig von der Form der Bevölkerungsverteilung.

Anders ausgedrückt: CLT ist eine statistische Theorie, die besagt, dass bei einer ausreichend großen Zahl von Beispielen aus einer Bevölkerung mit einem begrenzten Grad an Fluktuation der Mittelwert aller Beispiele aus einer ähnlichen Bevölkerung ungefähr dem Mittelwert der Bevölkerung entspricht. Außerdem verfolgen alle Beispiele ein vermutetes typisches Verbreitungsdesign, wobei alle Unterschiede in etwa der Veränderung der Bevölkerung entsprechen, isoliert nach der Größe jedes Beispiels.

Trotz der Tatsache, dass diese Idee 1733 von Abraham de Moivre entwickelt wurde, wurde sie erst 1930 offiziell benannt, als der bekannte ungarische Mathematiker George Polya ihr den offiziellen Namen Zentrales Grenzwertsatz gab.

Verstehen des Zentraler Grenzwertsatz (CLT)

Was den zentralen Grenzwertsatz betrifft, so wird der Mittelwert eines Informationsbeispiels trotz der tatsächlichen Streuung der Informationen näher am Mittelwert der allgemeinen Bevölkerung liegen, auf die sich das Beispiel bezieht. Daher ist die Information präzise, ob die Streuung normal oder aberrant ist.

In der Regel wird ein Stichprobenumfang von 30 oder mehr als 30 als ausreichend für den Erhalt der CLT erachtet, was bedeutet, dass die Verteilung der Stichprobenmittel ziemlich normal verteilt ist. Je mehr Proben man also nimmt, desto mehr nehmen die gravierten Ergebnisse die Form einer Normalverteilung an.

Das Central Limit Theorem zeigt ein Wunder, bei dem der Mittelwert der Stichprobenmittelwerte und die Standardabweichungen dem Bevölkerungsmittelwert und der Standardabweichung entsprechen, was erstaunlich wertvoll ist, wenn es darum geht, die Eigenschaften der Bevölkerung genau vorherzusagen.

SCHLÜSSEL TAKEAWAYS

  • Das zentraler grenzwertsatz (CLT) besagt, dass die Verteilung der Stichprobenmittel mit zunehmender Größe der Stichprobe eine Normalverteilung annähert.
  • Eine Probengröße von 30 oder mehr wird als ausreichend für die Durchführung der CLT angesehen.
  • Ein Schlüsselaspekt der CLT ist, dass der Mittelwert der Stichprobenmittelwerte und der Standardabweichungen gleich dem Bevölkerungsmittelwert und der Standardabweichung ist.
  • Eine ausreichend große Stichprobengröße kann die Merkmale einer Population genau vorhersagen.

Der zentrale Grenzwertsatz im Finanzwesen

Das CLT ist hilfreich bei der Analyse der Gewinne einer einzelnen Aktie oder umfangreicherer Aufzeichnungen, da die Untersuchung aufgrund der insgesamt einfachen Erstellung der wichtigen monetären Informationen grundlegend ist. So sind Finanzspezialisten verschiedener Art auf das CLT angewiesen, um Aktienrenditen aufzuschlüsseln, Portfolios zu entwickeln und den Zufall zu überwachen.

Ein Finanzspezialist möchte zum Beispiel die allgemeine Rendite für ein Aktienpaket mit 1.000 Werten sezieren. In dieser Situation kann dieser Spekulant im Wesentlichen über ein unregelmäßiges Beispiel von Aktien nachdenken, um die geschätzten Renditen des Gesamtrekords zu entwickeln. In jedem Fall müssen 30 zufällig ausgewählte Bestände, quer über verschiedene Bereiche hinweg, getestet werden, damit die Hypothese möglichst Bestand hat. Außerdem müssen bereits ausgewählte Bestände mit verschiedenen Namen ausgewechselt werden, um die Veranlagung auszulöschen.