Eine Einführung in die Rekursion

Die Rekursion ist ein brillantes Werkzeug für die Programmierung. Es bietet Ihnen eine unkomplizierte und dennoch leistungsfähige Lösung für die Lösung verschiedener Probleme. Allerdings kann die Rekursion manchmal etwas kompliziert sein, besonders für Anfänger. Menschen haben oft Schwierigkeiten, rekursiv zu denken, um zu sehen, wie sie sich der Rekursion nähern können. Darüber hinaus fällt es den Leuten auch schwer, ein rekursives Programm zu schreiben, das nicht übermäßig viel Zeit zum Ausführen benötigt. In diesem Artikel werden wir die Grundlagen der Rekursion besprechen und Ihnen dabei helfen, diese wesentliche Programmierfähigkeit zu verfeinern oder zu entwickeln.

Rekursion erklärt

Rekursion ist eine Methode zur Lösung von Problemen durch kleinere Kategorien desselben Problems. Wir lösen Probleme über die Unterprobleme, bis wir zu ihrer kleinsten Version gelangen, die auch als Basisfall bezeichnet wird. Menschen haben aus verschiedenen Gründen oft Schwierigkeiten, Rekursion zu verstehen. Eine rekursive Funktion ruft sich so lange selbst auf, bis die Ausführung aufhört und eine Basisbedingung wahr wird. Eine rekursive Funktion besteht aus zwei Teilen:

• Der Basisfall
• Die rekursive Struktur

Basisfall

Die Basis ist der kleinste Teil des Problems. Überraschenderweise kennen wir die abschließende Bedingung oder Lösung, bei der die Funktion sofort die Ergebnisse zurückgeben könnte.

Die rekursive Struktur

Die Antwort auf ein Problem durch die Lösung seines Unterproblems zu finden, ist eine rekursive Struktur. Wieder einmal werden die Dinge verwirrend, da die Funktion sich selbst dazu aufruft, die gegenwärtige Herausforderung auf eine geradlinige Ebene zu bringen.

Verstehen der Rekursion durch das Countdown-Problem

Sie müssen Nummern, die von N bis eins beginnen, in absteigender Reihenfolge drucken. Wir müssen die Lösung des Problems aufbrechen, um kleinere Versionen der Ausgabe zu finden. Daher wäre es am besten, zuerst N zu drucken und dann die Funktion zum Drucken der restlichen N zu einer Nummer aufzurufen.

Das Drucken von Zahlen von N bis eins entspricht dem Drucken (N) + Drucken von N-ein bis eins
In diesem Beispiel ist Ersteres das ursprüngliche Problem, und Letzteres (N-one to one ist das Teilproblem.) Sie müssen nachdenken, die funktionale Aufrufkette muss irgendwo enden, und was könnte der Basisfall sein?

Basisfall

Der Countdown muss nach dem Druck eines Countdowns enden. Jetzt müssen wir eine Grundbedingung zum Beenden der Programmausführung eingeben. Wir müssen nun den Basisfall und die rekursive Struktur für das Schreiben der gesamten rekursiven Implementierung des zuvor besprochenen Problems vermischen.

Was ist der Sinn der Verwendung der Rekursion?

Die Rekursion kommt oft in Situationen mit komplexen Problemen zum Tragen. Man kann sogar sagen, dass sie in Situationen auftritt, in denen das Problem komplizierter ist als gewöhnlich. Hinzu kommt, dass man die Rekursion bei fast jedem Problem anwenden kann. Es gibt jedoch bestimmte Szenarien, in denen Sie die Rekursion als besonders hilfreich empfinden werden. Hier ist eine Situation, in der die Rekursion am meisten glänzt.

Diagramme, Netzwerke, Hierarchien

Wenn wir Algorithmen diskutieren und über Diagramme sprechen, sprechen wir normalerweise nicht über das Diagramm, das die Beziehung zwischen Variablen wie dem Top-Coder-Bewertungsdiagramm hervorhebt (Es konzentriert sich auf die Beziehung zwischen Ihrer Bewertung und der Zeit.

Zum Beispiel könnte man sich eine Straßenkarte als ein Diagramm vorstellen, das Städte und ihre Verbindungen mit den Straßen anzeigt. Graphiken können massiv, kompliziert und schwierig zu handhaben sein, programmatisch gesprochen. Außerdem sind sie in Algorithmuswettbewerben und Algorithmustheorie recht ähnlich. Glücklicherweise können Sie Rekursion verwenden, wenn Sie mit komplizierten Elementen wie Netzwerken und Diagrammen arbeiten.

Wie löst man Probleme mit der Rekursion?

Sie werden überrascht sein zu erfahren, wie sehr Sie Ihren Denkprozess zur rekursiven Problemlösung nutzen müssen. Hier ist eine effektive Methode, die Sie in Betracht ziehen sollten, da sie Ihnen helfen wird, die Basisfälle und die rekursive Struktur mit Leichtigkeit zu entscheiden:

• Wie kann ich eine Lösung finden, indem ich Teilprobleme eines wichtigeren Problems finde?
• Es macht keinen Sinn, sich über das Problem des Unterproblems Sorgen zu machen, da es durch Rekursion gelöst werden kann.
• Notieren Sie eine rekursive Struktur mit den richtigen Randbedingungen und Funktionsparametern
• Bestimmen Sie die Basisfälle. Wie bereits erwähnt, sind sie die kleinste Version des größeren Problems. Die Lösungen sind Ihnen bereits bekannt. Denken Sie auch über die Folgen nach, wenn Sie keine Basis schreiben oder die falsche Basis wählen.
  

Das Verstehen von Unterproblemen und ihrer Natur ist für rekursive Lösungen wesentlich. Hier sind ein paar Beispiele:

Dynamische Programmierung

Lösung von Problemen durch mehrere Teilprobleme, aber die Teilprobleme sind abhängig.

Teilen und Erobern

Verwendung anderer Elemente neben den Unterproblemen, wenn es unabhängige Unterprobleme gibt.

Wo wenden Menschen Rekursion an

• Entwurf verwandter Approximationsalgorithmen
• Anerkannte Sortieralgorithmen wie Merge Sort oder Quick Sort
• Problemlösung durch Rückverfolgung und erschöpfende Suche
• Problemlösung mit Hilfe der dynamischen Programmierung
• Anwendung eines “Teile und herrsche”-Ansatzes zur Lösung von Problemen
• Lösungen für Graphenprobleme finden
• Auf der Suche nach Antworten auf Baumprobleme
• Lösung von Problemen mit verknüpften und Array-Listen

Warum Rekursion unverzichtbar ist

Hier sind einige ausgezeichnete Gründe, warum die Rekursion für Programmierer und Entwickler von Vorteil ist:

1. Rekursive Lösungen sind im Vergleich zu einer iterativen Lösung meist sauberer. Es gibt Fälle, in denen man eine 50-Zeile auf5 bis 10 Rekursionslinien reduzieren kann.
2. Rekursives Denken kommt in manchen Fällen natürlicher. Rekursion ist wohl die einfachste und transparenteste Art, Datenstrukturprobleme zu lösen, z.B. Bäume mit einfachen rekursiven Strukturen.
3. Einige Probleme sind recht knifflig und in einigen Fällen unmöglich durch Iteration zu lösen.
4. Die Rekursion ist eine ausgezeichnete Option, da sie Probleme in unabhängige, kleinere Unterprobleme aufteilt, was die Parallelisierung vereinfacht.

Wichtige Rekursionskonzepte, die es zu erforschen gilt

• Vergleich Rekursion vs. Iteration
• Verschiedene Rekursionstypen und ihre Eigenschaften
• Verwendung der Rekursionsbaum-Methode zur Analyse der Rekursion
• Verwendung des Master-Theorems zur Analyse der Rekursion
• Vor- und Nachteile der rekursiven Programmierung
• Verstehen, wie man iterative Konde in rekursiven Code umwandelt und umgekehrt

Warum kommt es bei Stack-Überlauffehlern zur Rekursion?

Wir müssen ein umfassendes Verständnis jeder Funktion haben, um die Vorteile der Rekursion nutzen zu können. Andernfalls könnten wir Tonnen von komplizierten Debug-Fehlern haben. Natürlich kann die Zeit manchmal knapp bemessen sein, aber es ist besser, damit zu beginnen, genau zu schreiben, welche Rolle eine bestimmte Funktion spielt.

Die Rekursion wird in der realen Welt und bei der Top-Coder-Programmierung immens hilfreich sein. Sie wären überrascht zu sehen, wie viele erfahrene Programmierer die Rekursion als bedrohlich empfinden. Wenn Sie es üben, werden Sie rekursiv denken und schließlich knifflige Programmierprobleme lösen.