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Was ist eine Lorenzkurve?

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Der amerikanische Wirtschaftswissenschaftler Max Lorenz führte 1905 das Konzept der Lorenzkurve ein. Er schlug eine grafische Darstellung der Vermögens- oder Einkommensungleichheit vor. Auf der horizontalen Achse dieses Diagramms wird der Prozentsatz der Bevölkerung in Abhängigkeit vom Einkommen oder Vermögen dargestellt. Auf der vertikalen Achse wird das steigende Einkommen oder Vermögen aufgetragen.

Sie können diese grafische Darstellung in eine mathematische Form umwandeln, die wir weiter unten lernen werden. Anhand des folgenden Beispiels können wir das Konzept der Lorenzkurve verstehen. Wenn zum Beispiel der x-Wert 45 und der y-Wert 14,2 ist, dann besagt die Lorenzkurve, dass 45 % der Bevölkerung 14,2 % des gesamten Vermögens oder Einkommens kontrollieren.

Zum Verständnis der Lorenzkurve

Normalerweise besteht die Lorenzkurve aus einer geraden diagonalen Linie. Die Linie hat eine Steigung von eins, was eine perfekte Gleichheit von Vermögen und Einkommen bedeutet. Die Lorenzkurve liegt unterhalb dieser Steigung. Diese Kurve zeigt die geschätzte oder beobachtete Verteilung an.
Zwischen der gekrümmten Linie und der geraden Linie befindet sich eine Fläche, die das Verhältnis der Fläche unter der Linie darstellt. Sie können diese Fläche als Gini-Koeffizient bezeichnen. Dieser Koeffizient ist ein skalares Maß für die Ungleichheit.

Neben der wirtschaftlichen Ungleichheit kann man auch die ungleiche Verteilung in einem System darstellen. Man kann die Ungleichheit und ihre Intensität feststellen, indem man den Abstand zwischen der Grundlinie und der Kurve betrachtet. Je weiter die Kurve von der Basislinie entfernt ist, desto größer ist das Ausmaß der Ungleichheit.

Experten verwenden die Lorenzkurve, um die Verteilung von Einkommen oder Vermögen in einer Volkswirtschaft zu ermitteln. Dabei ist zu beachten, dass Vermögen und Einkommen keine Synonyme sind. Da es möglich ist, ein hohes Einkommen, aber ein negatives oder gar kein Nettovermögen zu haben, werden wir Einkommen und Vermögen als unterschiedliche Größen betrachten. Ein weiterer Grund, diese beiden Faktoren als unterschiedlich zu betrachten, ist die Möglichkeit eines niedrigen Einkommens, aber eines hohen Nettowertes.

Die Messung der Lorenzkurve kann mit einer empirischen Messung der Einkommens- und Vermögensverteilung zwischen den Bevölkerungen beginnen. Zu den Faktoren, die Ihre Messung beeinflussen, gehören Steuererklärungen, da sie das Einkommen der Bevölkerung ausweisen. Sie können entweder die grafische Darstellung verwenden, um die Lorenzkurve zu ermitteln, oder die Kurve platzieren und die Lücken mit beobachteten Daten füllen.

Durch die Verwendung einer Lorenzkurve können Sie wertvolle und detaillierte Informationen über die Verteilung von Einkommen oder Vermögen in der Bevölkerung gewinnen. Anschließend können Sie mit Hilfe des Lorenz-Asymmetriekoeffizienten oder des Gini-Koeffizienten zusammenfassende Statistiken erstellen. Da Sie mit Hilfe der Lorenzkurve eine visuelle Darstellung der Verteilung der einzelnen Perzentile erstellen können, können Sie die Aufteilung dieser Gruppen anhand der Gleichheitslinie erkennen.

Die Lorenzkurve enthält keine vollständigen Daten, was das Hauptproblem bei der Betrachtung dieses Prozesses darstellt. Mit diesem unvollständigen Datensatz können Sie keine genauen Ergebnisse erzielen. Dies zeigt, dass die Lorenzkurve keine sichere Methode ist, um die Ungleichheit der Verteilung zu ermitteln. Sie können das Ergebnis jedoch verbessern, indem Sie das Rauschen oder ungenaue Daten in einem maschinellen Lernmodell reduzieren.

Die Punkte entlang der Kurve sind Vorhersagen oder Vermutungen. Diese Schätzungen entsprechen den beobachteten Datenpunkten und der Form der Kurve. Die Empfindlichkeit der Stichprobengröße und die Qualität der Daten hängen von der Form der Kurve ab. Sie können mathematische Annahmen verwenden, um die beste Anpassungskurve darzustellen und die Fehler zwischen der tatsächlichen Verteilung und der Lorenzkurve zu beseitigen.

Beispiele für Lorenz-Kurven

Um den Grad der Ungleichheit für eine einzelne Zahl zu verstehen und auszudrücken, können Sie den Gini-Koeffizienten verwenden. Dieser Koeffizient reicht von 0 % bis 100 % und von 0 bis 1. Wenn jede Person über das gleiche Vermögen oder Einkommen verfügt, ist der Koeffizient bei vollständiger Gleichheit 0. Wenn Sie die Werte der vollständigen Gleichheit in eine Lorenzkurve einzeichnen, erhalten Sie eine gerade diagonale Linie mit einer Steigung von 1. Die Steigung oder der Koeffizient von 1 zeigt an, dass eine einzige Person das gesamte Einkommen verdient und das gesamte Vermögen besitzt.

Schlussfolgerung

Die Lorenzkurve hilft Ihnen, die Ungleichheit von Einkommen und Vermögen zu ermitteln. Sie können diese Technik auch verwenden, um die Ungleichheit der Systeme zu ermitteln. Der Raum zwischen der gekrümmten und der geraden Linie stellt den Gini-Koeffizienten dar.

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