Das Produkt C der beiden Matrizen A und B ist definiert als

 c_(ik)=a_(ij)b_(jk),

hier wird j für jede erdenkliche Schätzung von I und k hinzugefügt und die obige Dokumentation verwendet die Einstein-Summationsschau. Die abgeleitete Summierung über aufbereitete Datensätze ohne die Nähe eines eindeutigen Aggregatzeichens wird als Einstein-Summierung bezeichnet und wird im Allgemeinen sowohl bei der Netzwerk- als auch bei der Tensoruntersuchung verwendet. Dementsprechend müssen die Komponenten der Gitter für die Charakterisierung der Gitterverdoppelung insgesamt folgende Bedingungen erfüllen

wobei eine Matrix mit Zeilen und Spalten bezeichnet wird. Schreiben Sie das Produkt explizit aus,

wo

Die Matrix-Multiplikation ist assoziativ, wie man an folgenden Beispielen erkennen kann

wo wiederum die Einstein-Summierung verwendet wird. Nun, da , , , und sind Skalare se die Assoziativität der skalaren Multiplikation zu schreiben

Description: j

Da dies für alle gilt und , muss es wahr sein, dass

ohne Zweideutigkeit. Aufgrund der Assoziativität strukturieren Rahmenwerke eine Halbgruppe, die doppelt vorhanden ist.

Das heißt, die Matrix-Multiplikation ist assoziativ. Gleichung (13) kann daher geschrieben werden

ohne Zweideutigkeit. Aufgrund der Assoziativität bilden Matrizen bei der Multiplikation eine Halbgruppe.

Der Matrixzuwachs ist ebenfalls verteilend. Für den unwahrscheinlichen Fall, dass An und B m×n und C und D n×p-Netze sind, kann man an diesem Punkt

Da n×n Gitter ein abelsches Bündel unter Ausdehnung strukturieren, strukturieren n×n Gerüste einen Ring.

Wie dem auch sei, die Gittervergrößerung ist im Großen und Ganzen nicht kommutativ (trotz der Tatsache, dass sie kommutativ ist, wenn An und B Ecke an Ecke stehen und ein ähnliches Maß haben).

Das Ergebnis von zwei quadratischen Gittern wird durch Vergrößerung jedes Quadrats gegeben