Was ist das?

Sie können einen Kalman-Kanal überall dort nutzen, wo Sie unsichere Daten über einen einzigartigen Rahmen haben, und Sie können sofort eine fundierte Theorie darüber aufstellen, was der Rahmen bewirken wird. Unabhängig davon, ob die unordentliche Realität mit der unsauberen Bewegung, über die Sie spekuliert haben, einhergeht und sich in sie einmischt, wird der Kalman-Kanal regelmäßig eine im Allgemeinen ausgezeichnete Tätigkeit ausüben, um einen Sinn für das zu finden, was wirklich geschehen ist. Darüber hinaus kann er Beziehungen zwischen den wahnsinnigen Wundern ausnutzen, an deren Missbrauch Sie möglicherweise nicht gedacht hätten!

Kalman-Kanäle sind perfekt für Rahmenbedingungen, die sich ständig weiterentwickeln. Sie haben den gewissen Spielraum, dass sie nur ein geringes Erinnerungsvermögen haben (sie müssen keine Geschichte außer dem vergangenen Zustand festhalten), und sie sind schnell, so dass sie sich für kontinuierliche Themen und implantierte Rahmenwerke eignen.

Die Mathematik zur Aktualisierung des Kalman-Kanals zeigt sich an vielen Stellen, die Sie bei Google finden, wirklich erschreckend und undurchsichtig. Das ist eine schreckliche Situation, wenn man bedenkt, dass der Kalman-Kanal in Wirklichkeit übermäßig einfach und unkompliziert ist, nur für den Fall, dass man einen Blick auf ihn in der richtigen Art und Weise wirft. Folglich stellt er ein unglaubliches Artikelthema dar, und ich werde mich bemühen, ihn mit vielen klaren, hübschen Bildern und Farbtönen zu beleuchten. Das Wesentliche ist einfach; alles, was Sie brauchen, ist ein grundlegendes Verständnis von Wahrscheinlichkeit und Gittern.

Ich beginne mit einem freien Fall von der Art von Dingen, die ein Kalman-Kanal beleuchten kann. Falls Sie jedoch direkt zu den funkelnden Bildern und zur Mathematik kommen müssen, zögern Sie nicht, vorwärts zu springen.

Was könnten wir mit einem Kalman-Kanal machen?

Wir sollten ein Spielzeugmodell anfertigen: Sie haben einen kleinen Roboter gebaut, der sich in den bewaldeten Gebieten herumschlängeln kann, und der Roboter muss genau wissen, wo er sich befindet, mit dem Ziel, das er erforschen kann.

Wir werden sagen, dass unser Roboter einen Zustand xk→ hat, der nur eine Position und eine Geschwindigkeit ist:

xk→=(p⃗ ,v⃗ )

Beachten Sie, dass der Zustand nur eine Auflistung von Zahlen über die versteckte Anordnung Ihres Rahmens ist; es könnte alles Mögliche sein. In unserem Modell könnten es jedoch Position und Geschwindigkeit sein, Informationen über die Messung der Flüssigkeit in einem Tank, die Temperatur eines Motors, die Situation des Fingers eines Kunden auf einem Touchpad oder eine beliebige Anzahl von Dingen, die Sie überwachen müssen.

Unser Roboter hat zusätzlich einen GPS-Sensor, der auf etwa 10 Meter genau ist, was großartig ist, aber er muss sein Gebiet besser kennen als 10 Meter. In diesen Wäldern gibt es jede Menge Abgründe und Steilhänge, und wenn der Roboter nicht mehr als ein paar Meter an ihm vorbeikommt, könnte er von einem Abgrund stürzen. GPS ohne die Hilfe anderer reicht also nicht aus.

Vielleicht wissen wir auch etwas darüber, wie sich der Roboter bewegt: Er erkennt die Richtungen, die an die Radmotoren gesendet werden, und er erkennt, dass er, wenn er in eine Richtung fährt und nichts dazwischenkommt, im nächsten Moment wahrscheinlich weiter als die entsprechende Richtung ist. Offensichtlich kennt er ihn nicht über seine Bewegung: Vielleicht wird er von der Brise getroffen, die Räder rutschen ein wenig ab oder drehen sich in der unebenen Landschaft; die Summe, die die Räder gedreht haben, sagt also möglicherweise nichts darüber aus, wie weit der Roboter wirklich gereist ist, und die Vorhersage wird nicht tadellos sein.

Der GPS-Sensor verrät uns etwas über den Zustand, allerdings nur auf Umwegen und mit einer gewissen Verwundbarkeit oder Unrichtigkeit. Unsere Prognose verrät uns etwas darüber, wie sich der Roboter bewegt, allerdings nur auf Umwegen und mit einer gewissen Verwundbarkeit oder Ungenauigkeit.

Wären wir in jedem Fall in der Lage, für den unwahrscheinlichen Fall, dass wir alle uns zugänglichen Daten nutzen, Anzeichen für eine Verbesserung der Antwort zu zeigen, die uns die beiden Messgeräte ohne jemand anderen geben würden? Offensichtlich ist die angemessene Antwort wirklich die richtige, und genau dafür ist ein Kalman-Kanal da.

Wie ein Kalman-Filter Ihr Problem sieht

Schauen wir uns die Landschaft an, die wir zu interpretieren versuchen. Wir fahren mit einem einfachen Zustand fort, der nur Position und Geschwindigkeit hat.

x⃗ =[pv]

Wir haben keine Ahnung, was die wirkliche Position und Geschwindigkeit ist; es gibt eine ganze Reihe potenzieller Mischungen von Position und Geschwindigkeit, die gültig sein können, doch einige davon sind fast sicherer als andere:

Die Kalman-Kanal erwarten, dass die beiden Faktoren (Position und Geschwindigkeit, für unsere Situation) sind unregelmäßig und Gauß-zerstreut. Jeder Faktor hat eine mittlere Wertschätzung μ, die den Brennpunkt der willkürlichen Zirkulation (und ihren aller Wahrscheinlichkeit nach Zustand) darstellt, und eine Differenz σ2, die die Verwundbarkeit darstellt:

In der obigen Abbildung sind Position und Geschwindigkeit unkorreliert, was bedeutet, dass der Zustand der einen Variablen Ihnen nichts darüber verrät, was die andere sein könnte.

Das Modell unten zeigt etwas umso Faszinierenderes: Position und Geschwindigkeit sind miteinander verbunden. Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Position zu beobachten, hängt von der Geschwindigkeit ab, die man hat:

Ein solcher Umstand kann sich ergeben, wenn wir zum Beispiel eine andere Position beurteilen, die von einer alten abhängig ist. Wenn unsere Geschwindigkeit hoch war, haben wir uns höchstwahrscheinlich weiter entfernt, so dass unsere Position nach und nach abgebaut wird. Für den Fall, dass wir uns allmählich bewegen, sind wir nicht so weit gekommen.

Diese Art von Beziehung ist äußerst wichtig zu überwachen, da sie uns mehr Daten liefert: Eine Schätzung verrät uns etwas darüber, was die anderen sein könnten. Mehr noch, das ist das Ziel des Kalman-Kanals, wir müssen aus unseren fragwürdigen Schätzungen so viele Daten wie möglich vernichten!

Dieser Zusammenhang wird von etwas erfasst, das viele als Kovarianzrahmen bezeichnen. Um es einfach auszudrücken, ist jede Komponente des Gitters Σij die Ebene der Verbindung zwischen der i-ten Zustandsvariablen und der j-ten Zustandsvariablen. (Möglicherweise haben Sie die Möglichkeit, sich vorzustellen, dass das Kovarianzgitter symmetrisch ist, was bedeutet, dass es keinen Unterschied macht, wenn Sie I und j vertauschen). Kovarianzgitter werden regelmäßig “Σ” genannt, daher nennen wir ihre Komponenten “Σij”.