La inclinación es una palabra extravagante para un subordinado, o el ritmo de progreso de una capacidad. Es un vector (un rumbo para moverse) que

Se centra en el incremento más notable de una capacidad (instinto en el por qué)

Es cero en el vecindario más extremo o menos cercano (a la luz del hecho de que no hay una sola marca de incremento)

La expresión “inclinación” se utiliza normalmente para capacidades con unas pocas fuentes de información y un rendimiento solitario (un campo escalar). De hecho, se puede decir que una línea tiene un ángulo (su inclinación), pero utilizar la “inclinación” para capacidades de una sola variable es inútil. Manténgalo básico.

“Ángulo” puede aludir a cambios lentos de sombreado, sin embargo, nos adheriremos a la definición matemática si eso le satisface. Verás que las implicaciones están conectadas.

Propiedades de la pendiente

Como nos damos cuenta de que la pendiente es la subsidiaria de una capacidad multivariable, debemos inferir algunas propiedades.

El subordinado ordinario y corriente nos da el ritmo de progreso de una variable solitaria, generalmente x. Por ejemplo, dF/dx nos revela cuánto cambia la capacidad F para un ajuste en x. Sin embargo, en el caso de que la capacidad tome diferentes factores, por ejemplo, x e y, tendrá numerosas subsidiarias: la estimación de la capacidad cambiará cuando “nos retuerzamos” x (dF/dx) y cuando nos retuerzamos y (dF/dy).

Podemos hablar de estos numerosos ritmos de progreso en un vector, con una parte para cada filial. De esta manera, una capacidad que toma 3 factores tendrá un ángulo con 3 segmentos:

F(x) tiene una variable y una subsidiaria solitaria: dF/dx

F(x,y,z) tiene tres factores y tres subsidiarias: (dF/dx, dF/dy, dF/dz)

La inclinación de una capacidad multivariable tiene un segmento para cada partida.

Es más, al igual que la filial normal, la pendiente se centra en el incremento más prominente (esta es la razón: intercambiamos el movimiento de cada cojinete lo suficiente para aumentar el resultado).

Sea como fuere, dado que tenemos numerosos encabezamientos que considerar (x, y y z), la orientación del incremento más prominente ya no es esencialmente “hacia adelante” o “en reversa” a lo largo del pivote x, de manera similar a lo que ocurre con los elementos de una variable solitaria.

En el caso de que tengamos dos factores, en ese punto, nuestro ángulo de 2 partes puede indicar cualquier rumbo en un avión. De la misma manera, con 3 factores, la inclinación puede indicar y el rumbo en el espacio tridimensional para movernos para expandir nuestra capacidad.

Un ejemplo retorcido

Podemos escribir cualquiera de las 3 direcciones (como “3,5,2″”) y la vitrina nos muestra la pendiente de la temperatura para entonces.

El microondas también acompaña a un útil reloj. Lamentablemente, el reloj incluye algunas caídas significativas – la temperatura dentro del microondas cambia radicalmente de área a área. Sea como fuere, esto estaba bien justificado, a pesar de todos los problemas: realmente necesitábamos ese reloj.

¿Conmigo hasta ahora? Escribimos cualquier disposición, y el microondas deja salir la pendiente en esa zona.

Tengan cuidado de no confundir las direcciones y la pendiente. Las direcciones son el área actual, estimada en el eje x-y-z. La pendiente es una marcación para moverse de nuestra área actual, por ejemplo, subir, bajar, izquierda o derecha.

Supongamos que necesitamos ayuda mental y pongamos a Pillsbury Mixture Kid en la parrilla, ya que pensamos que sabrá muy bien. Está hecho de masa de golosinas, ¿no es así? Lo colocamos en un área irregular dentro de la parrilla, y nuestro objetivo es cocinarlo tan rápido como se podría esperar bajo las circunstancias. ¡La pendiente puede ayudar!

La inclinación en cualquier área se centra en el incremento más notable de una capacidad. Para esta situación, nuestra capacidad estima la temperatura. A lo largo de estas líneas, el ángulo nos revela cuál es el rumbo a seguir para llevar al chico de la masa a un área con una temperatura más alta, para cocinarlo mucho más rápido. Tengan en cuenta que el ángulo no nos da las direcciones de adónde ir; nos proporciona la guía para movernos para expandir nuestra temperatura.

Por consiguiente, comenzaríamos en un punto arbitrario como (3,5,2) y comprobaríamos el ángulo. Para esta situación, la pendiente allí es (3,4,5). Actualmente, no moveríamos realmente 3 unidades hacia un lado, 4 unidades hacia atrás y 5 unidades hacia arriba. El ángulo es sólo un curso, así que seguiríamos esta dirección por una pieza modesta, y después comprobaríamos la inclinación una vez más.

Llegamos a otro guía, bastante cercano a nuestro único, que tiene su propio ángulo. Esta nueva pendiente es el nuevo mejor rumbo a seguir. Continuaríamos repitiendo este procedimiento: mover una pieza en el ángulo de dirección, comprobar la pendiente, y mover una pieza en el nuevo cojinete de inclinación. Cada vez que chocábamos y perseguíamos el ángulo, llegábamos a un área cada vez más caliente.

A la larga, llegaríamos al trozo más chisporroteante de la parrilla y ese sería el lugar donde permaneceríamos, aprovechando al máximo nuestros crujientes bocadillos.

Matemáticas

Conocemos la definición del gradiente:: un subordinado para cada factor de una capacidad. La imagen de la inclinación es generalmente un delta de turba al revés y se llama “del” (esto es un buen augurio – el delta muestra el cambio en una variable, y el ángulo es el cambio en para todos los factores). Tomando nuestra reunión de 3 subordinados arriba

Fíjese cómo el segmento x del ángulo es la subsidiaria incompleta en cuanto a x (comparable para y y z). Para una capacidad variable, no hay ninguna parte de y, por lo tanto, la inclinación se reduce a la subsidiaria.

Asimismo, vea cómo la inclinación es una capacidad: acepta 3 organiza como una posición, y devuelve 3 facilita como un curso.

En el caso de que necesitemos descubrir el rumbo a seguir para expandir nuestra capacidad lo más rápido posible, conectamos nuestras actuales direcciones, (por ejemplo, 3,4,5) en el ángulo y obtenemos:

\N-Estilo de visualización{\N-texto{dirección} = (1, 2(4), 3(5)^2) = (1, 8, 75)}

En esta línea, este nuevo vector (1, 8, 75) sería el curso en el que nos moveríamos para ampliar la estimación de nuestra capacidad. Para esta situación, nuestro segmento x no añade mucho a la estimación de la capacidad: el subordinado fraccionario es constantemente 1.

Los usos evidentes de la pendiente son encontrar el máximo/mínimo de capacidades multivariables. Otra aplicación más sutil, aunque relacionada, es encontrar el límite de una capacidad obligada: una capacidad cuya x e y estima deben estar en un espacio específico, por ejemplo, ubicar el límite de todos los focos obligados a estar a lo largo de un círculo. Comprender esto requiere que mi hijo Lagrange, sin embargo, todo a su debido tiempo, todo a su debido tiempo: apreciar el ángulo por el momento.

La comprensión clave es percibir el ángulo como la especulación del subordinado. El ángulo se enfoca en el rumbo del incremento más notable; continúe siguiendo la pendiente, y llegará al mayor cercano.