La Desviación Estándar puede ser una medida de cuán abiertos están los números.

Su símbolo es σ (la letra griega sigma)

La fórmula es fácil: es la raíz de la Variación. Así que ahora te preguntas: “¿Qué es eso de la Variación?”

Varianza

La Varianza se define como:

La media de las diferencias cuadradas de la media.

Para calcular la varianza siga estos pasos:

Calcula la media (la media simple de los números)

Entonces para cada número: restar la media y cuadrar el resultado (la diferencia al cuadrado).

Luego calcula la típica de estas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

dogs on graph shoulder heights

Ejemplo

Usted y sus amigos acaban de medir la altura de sus perros (en milímetros):

Las alturas (en los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Averigüen la media, la varianza, y por lo tanto la varianza.

Tu iniciativa es buscar la media:

dogs on graph: mean

Responde:

Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

así que la altura media (promedio) es de 394 mm. Vamos a graficar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada perro de la media:

dogs on graph: deviation

Para calcular la Variación, toma cada diferencia, la cuadratura, y luego promedia el resultado:

Varianza

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Así que la variación es de 21.704

Y la variación es simplemente la raíz de la variación, así que:

Desviación estándar

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (al mm más cercano)

dogs on graph: standard deviation

Y lo bueno de la desviación de calidad es que es útil. Ahora mostraremos qué alturas están dentro de una varianza (147mm) de la media:

Así que, usando la Desviación de calidad tenemos una forma “estándar” de saber qué es normal, y qué es tamaño o extra pequeño.

Los rottweilers son perros altos. Y los Dachshunds son un poco más bajos, ¿verdad?

Usando

distrubución normal 1 sd = 68%

Podemos esperar que alrededor del 68% de los valores estén dentro de la varianza de más o menos 1.

Lea la distribución Gaussiana estándar para saber más.

Pruebe también la Calculadora de Desviación de Calidad.

Pero… hay un pequeño cambio con los datos de la muestra

Nuestro ejemplo ha sido para una población (los 5 perros son los únicos que nos interesan).

Pero si la información puede ser una muestra (una selección tomada de una población mucho más grande), entonces el cálculo cambia!

Cuando tienes “N” valores de datos que son:

La Población: dividido por N al calcular la Varianza (como lo hicimos)

Una muestra: dividir por N-1 al calcular la variación

Todos los demás cálculos se mantienen equivalentes, incluyendo la forma en que calculamos la media.

Ejemplo: si nuestros 5 perros son sólo una muestra de una población de perros mucho más grande, dividimos por 4 en vez de 5 como en este caso:

Varianza de la muestra = 108.520 / 4 = 27.130

Variación de la muestra = √27,130 = 165 (al mm más cercano)

Piense en ello como una “corrección” cuando sus datos son sólo una muestra.

Fórmulas

Aquí están las 2 fórmulas, explicadas en Fórmulas de variación si quiere entender más:

La “Desviación Estándar de la Población”:

square root of [ (1/N) times Sigma i=1 to N of (xi - mu)^2 ]

square root of [ (1/(N-1)) times Sigma i=1 to N of (xi - xbar)^2 ]

La “Desviación estándar de la muestra”: Parece complicado, pero el cambio importante es

dividido por N-1 (en lugar de N) cuando se calcula una Varianza de Muestra.