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Aquí están mis notas para mi curso de condiciones diferenciales que enseño aquí en la Universidad de Lamar. A pesar de que estos son mis “apuntes de clase”, deberían estar disponibles para cualquiera que necesite averiguar cómo comprender las condiciones diferenciales o que requiera una actualización de las condiciones diferenciales.

He intentado que estas notas sean tan independientes como se pueda esperar razonablemente, por lo que todos los datos que se espera que se examinen son de una clase de cálculo o álgebra o están contenidos en diferentes áreas de las notas.

Aquí hay dos o tres amonestaciones a mis suplentes que podrían estar aquí para obtener un duplicado de lo que ocurrió en un día que se perdió.

Como necesitaba hacer de esto un arreglo genuinamente completo de notas para cualquiera que necesitara aprender condiciones diferenciales he incorporado algún material que no tengo, en su mayor parte, la oportunidad de cubrir en clase y a la luz del hecho de que esta progresión de semestre a semestre no se anota aquí. Debería descubrir a uno de sus colegas individuales para comprobar si hay algo en estas notas que no se haya preguntado en clase.

En general, trato de trabajar los problemas en clase que son diferentes de mis notas. Sea como fuere, con la Ecuación Diferencial un número significativo de los temas son difíciles de compensar espontáneamente, por lo que en esta clase mi trabajo perseguirá estas notas de manera genuinamente cercana a los temas trabajados. Considerando todas las cosas, de vez en cuando, trabajaré en los temas más importantes de mi cabeza cuando pueda dar un mayor número de modelos que sólo los de mis notas. Además, con frecuencia no tengo tiempo en clase para trabajar la mayoría de los temas de los apuntes, por lo que se encontrará que algunas áreas contienen temas que no se trabajaron en clase por limitaciones de tiempo.

A veces las preguntas de la clase conducen por caminos que no están cubiertos aquí. Intento prever todas las preguntas que se puedan esperar razonablemente al redactar esto, pero en realidad no puedo prever cada una de las preguntas. A veces se hace una muy buena pregunta en clase que lleva a percepciones que no he incluido aquí. Siempre debes hablar con alguien que estuvo en clase el día que faltaste y comparar estos apuntes con sus notas y ver cuáles son las diferencias.

Esto se identifica hasta cierto punto con las tres cosas pasadas, sin embargo, es lo suficientemente significativo como para justificar lo suyo. ¡ESTAS NOTAS NO SON UN SUSTITUTO DE LA ASISTENCIA A CLASE! La utilización de estas notas como sustituto de la clase corre el riesgo de ponerte en una situación difícil. Como se ha señalado efectivamente, no todo lo que figura en estos apuntes está oculto en la clase y regularmente se estudia en clase material o conocimientos que no figuran en estos apuntes.

A continuación se presenta una lista (y breve descripción) del material que figura en este conjunto de notas.

Conceptos Básicos – En esta parte presentamos un gran número de las ideas y definiciones esenciales que se experimentan en un curso común de condiciones diferenciales. También investigaremos los campos de rumbo y cómo pueden ser utilizados para decidir una parte de la conducta de las respuestas para las condiciones diferenciales.

Definiciones – En esta área se presenta una parte de las definiciones e ideas regulares en un curso de condiciones diferenciales, incluyendo la solicitud, directa versus no lineal, condiciones de inicio, cuestión de valor introductorio y provisional de legitimidad.

Campos de dirección- En este segmento hablamos de los campos de dirección y cómo delinearlos. Además examinamos cómo los campos de curso pueden ser utilizados para decidir algunos datos acerca de la respuesta para una condición diferencial sin tener realmente el arreglo.

Últimos pensamientos – En esta área damos dos o tres últimas reflexiones sobre lo que vamos a echar un vistazo a lo largo de este curso.

Ecuaciones diferenciales de primer orden – En esta sección echaremos un vistazo a algunas de las técnicas de disposición estándar para condiciones diferenciales de primer orden, incluyendo condiciones diferenciales directas, distintas, cuidadosas y de Bernoulli. Además investigamos los interinos de la legitimidad, los arreglos de armonía y el Método de Euler. Además, modelamos algunas circunstancias físicas con condiciones diferenciales de primera solicitud.

Ecuaciones lineales – En esta sección resolvemos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, es decir, ecuaciones diferenciales en la forma y′+p(t)y=g(t) Damos una visión general en profundidad del proceso utilizado para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales, así como una derivación de la fórmula necesaria para el factor integrador utilizado en el proceso de solución.

Separable Equations – In this section we solve separable first order differential equations, i.e. differential equations in the form N(y)y′=M(x)N(y)y′=M(x). We will give a derivation of the solution process to this type of differential equation. We’ll also start looking at finding the interval of validity for the solution to a differential equation.
Exact Equations – In this section we will discuss identifying and solving exact differential equations. We will develop of a test that can be used to identify exact differential equations and give a detailed explanation of the solution process. We will also do a few more interval of validity problems here as well.
Bernoulli Differential Equations – In this section we solve Bernoulli differential equations, i.e. differential equations in the form y′+p(t)y=yny′+p(t)y=yn. This section will also introduce the idea of using a substitution to help us solve differential equations.
Substitution  – In this section we’ll pick up where the last section left off and take a look at a couple of other substitutions that can be used to solve some differential equations. In particular we will discuss using solutions to solve differential equations of the form y′=F(yx)y′=F(yx) and y′=G(ax+by)y′=G(ax+by).
Intervals of Validity – In this section we will give an in depth look at intervals of validity as well as an answer to the existence and uniqueness question for first order differential equations.
Modeling with First Order Differential Equations – In this section we will use first order differential equations to model physical situations. In particular we will look at mixing problems (modeling the amount of a substance dissolved in a liquid and liquid both enters and exits), population problems (modeling a population under a variety of situations in which the population can enter or exit) and falling objects (modeling the velocity of a falling object under the influence of both gravity and air resistance).
Equilibrium Solutions – In this section we will define equilibrium solutions (or equilibrium points) for autonomous differential equations, y′=f(y)y′=f(y). We discuss classifying equilibrium solutions as asymptotically stable, unstable or semi-stable equilibrium solutions.
Método de Euler – En esta sección vamos a dar un breve vistazo a un método bastante simple para aproximar las soluciones a las ecuaciones diferenciales. Derivamos las fórmulas utilizadas por el Método de Euler y damos una breve discusión de los errores en las aproximaciones de las soluciones.