¿Qué es un evento mutuamente exclusivo?

Los eventos mutuamente exclusivos son cosas que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por ejemplo, no puedes correr hacia adelante y hacia atrás simultáneamente. Las acciones “correr hacia adelante” y “correr en reversa” son mutuamente excluyentes. Lanzar una moneda también puede darte este tipo de evento. No puedes lanzar una moneda y obtener tanto cara como cruz. Así que “obtener cara” y “obtener cruz” son eventos mutuamente exclusivos. Otros ejemplos incluyen la capacidad de pagar el alquiler si no te pagan o de apagar la TV en caso de que no tengas una TV.

Probabilidad

La probabilidad (P) de que ocurra un evento (olvidando por un momento la exclusividad mutua) es:

P = número de formas en que el evento puede ocurrir / número total de resultados.
Ejemplo: La probabilidad de sacar un 5 cuando se tira un dado es de 1/6 porque hay un 5 en un dado y hay seis posibles resultados.

Si llamamos a la probabilidad de tirar un 5 “Evento A”, entonces la ecuación es:
P(A) = número de formas en que el evento puede ocurrir / número total de resultados
P(A) = 1 / 6.

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Es imposible rodar un 5 y un 6 juntos; los eventos son mutuamente excluyentes.

Los eventos se escriben así:

P(A y B) = 0

En inglés, esto significa que la probabilidad de que el evento A (rodando un 5) y el evento B (rodando un 6) ocurran juntos es 0.

Sin embargo, cuando se tira un dado, se puede tirar un 5 o un 6 (las probabilidades son 1 de 6 para cada evento) y la suma de cualquiera de los dos eventos es la suma de ambas probabilidades. En probabilidad, se escribe así:

P(A o B) = P(A) + P(B)

P(rodando un 5 o rodando un 6) = P(rodando un 5) + P(rodando un 6)

P(rodando un 5 o rodando un 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Exclusividad mutua

Es imposible rodar un 1 y un 2 juntos.
Mutuamente excluyentes: los pasos para resolver
Problema de muestra: “Si P(A) = 0,20, P(B) = 0,35 y (P AU B) = 0,51, ¿son A y B mutuamente excluyentes?”

Nota: una unión (U) de dos eventos que ocurren significa que A o B ocurre.

Paso 1: Sume las probabilidades de los eventos separados (A y B). En el ejemplo anterior:
.20 + .35 = .55

Paso 2: Comparar la respuesta r con la declaración de unión dada (A U B). Si son iguales, significa que los eventos son mutuamente excluyentes. Si no son los mismos, no se excluyen mutuamente. Esto es porque si son mutuamente excluyentes (lo que significa que no pueden ocurrir juntos), entonces la (U)nión de los dos eventos debe ser la suma de ambos, es decir, 0,20 + 0,35 = 0,55.

En nuestro ejemplo, 0,55 no es igual a 0,51, por lo que los eventos no son mutuamente excluyentes.