Este símbolo “swirly-d”,∂ , llamado “del”, se utiliza para distinguir los derivados parciales de los derivados ordinarios de una sola variable. O, debería decir… para diferenciarlos.

La razón de un nuevo tipo de derivada es que cuando la entrada de una función se compone de múltiples variables, queremos ver cómo cambia la función al dejar que sólo una de esas variables cambie mientras mantenemos todas las demás constantes.

Con respecto a las gráficas tridimensionales, puede imaginarse la fracción inicial de la derivada parcial cortando la gráfica de f con un plano que representa un valor y constante y midiendo la pendiente de la curva resultante a lo largo del corte.

Lo que estamos construyendo para

Para una función multivariable, como f(x, y) = x 2 y, paréntesis izquierdos, x, coma, y, paréntesis derechos, iguales, x, al cuadrado, y, el cálculo de las derivadas parciales se ve algo así:

Intersecting y=0 plane with the graph

¿Qué es una subsidiaria fraccionaria?

Aceptamos que conozca la subsidiaria normal dx

df

 

 

porción inicial, d, f, aislada por, d, x, división final de la analítica de una sola variable. Me gusta mucho esta documentación para el subordinado, ya que se puede descifrar como se persigue:

Traducir dx “un pequeño cambio en x”.

Descifrar df, como “un cambio excepcionalmente pequeño en el rendimiento de f”, donde se comprende que este modesto cambio es lo que resulte del pequeño cambio dx, a la info.

En realidad, creo que esta sensación instintiva de la imagen d dx

df

La porción inicial, d, f, aislada por, d, x, la división final es una de las más valiosas tomas de la analítica de una sola variable, y cuando realmente empiezas a sentirla en tus huesos, la gran mayoría de las ideas alrededor de los subordinados empiezan a hacer clic.

Por ejemplo, cuando lo aplicas al diagrama de fff, puedes traducir esta “proporción dx

Df

parte inicial, d, f, dividida por, d, x, parte final como la inclinación de la subida de la carta de fff, que se basa en el punto en el que comenzó.

¿Cómo funciona esto para las capacidades multivariables?

Piensa en algunas como una capacidad con una información bidimensional y un rendimiento unidimensional.

f(x, y) = x^2-2xy

no hay nada que nos impida componer una articulación similar dx e interpretarla de la misma manera:

dx, todavía puede representar un pequeño cambio en la variable x, que ahora es sólo un componente de nuestra entrada.

df, todavía puede representar el cambio resultante de la salida de la función f(x, y).

En cualquier caso, esto pasa por alto la forma en que hay otra variable info y. El espacio info tiene actualmente varias medidas, por lo que podemos cambiar la contribución a numerosos cojinetes distintos del curso xxx. Por ejemplo, ¿no debería decirse algo acerca de cambiar y marginalmente por algún dy de poco valor? Actualmente, en la remota posibilidad de que descifremos df, para hablar del pequeño cambio en la capacidad que este movimiento dy realiza, tendríamos un subordinado alternativo dx

df

Indication that the input of a multivariable function can change in many directions.

Ninguna de estas subsidiarias cuenta la historia completa de cómo nuestra capacidad f(x, y)f(x,y)f, recinto izquierdo, x, coma, y, paréntesis derecho cambia cuando su información cambia algo, por lo que los llamamos subordinados a medio camino. Para subrayar la distinción, nunca más utilizamos la letra ddd para mostrar los pequeños cambios, sin embargo más bien conocemos una imagen moderna \ ~ -partial∂ parcial con el trabajo, componiendo cada subordinado incompleto como dx dx

df df

Lees el símbolo dx

df

derivado parcial de f con respecto a x.

Interpretación de las derivadas parciales con gráficos

Interpretación de las derivadas parciales con gráficos

Considere esta función:

Considere el subordinado medio de f, x, tal vez evaluado en el punto (2, 0)

En términos del diagrama, ¿qué nos enseña la estimación de esta articulación en cuanto a la conducta de la capacidad f en el punto (2, 0)?

Tratar y como constante →right gráfico de corte de flecha con plano

El paso inicial para calcular este valor es tratarla como una constante. En particular, en el caso de que estemos restringiendo nuestra visión a lo que ocurre en el punto (2, 0), deberíamos echar un vistazo a la disposición de los focos donde y = 0. En el espacio tridimensional, este conjunto es el plano opuesto al eje y, que atraviesa el lugar de nacimiento.

Este plano y = 0, apareció en blanco, corta en el gráfico de f(x,y), indicado débilmente en rojo. Podemos traducir

∂x como dando la pendiente de una línea tangente a esta curva. ¿Por qué? Ya que ∂x es un ligero empujón en la dirección x,

∂f la alteración posterior en el curso z, el ascenso.

¿No debería decirse algo sobre ∂y

∂f , terminar la división en ese punto equivalente (2, 0) ? Los focos donde x=2, adicionalmente forman un plano, pero esta vez es un plano opuesto al eje x que se encuentra con el punto x=2 se aproxima, 2. Esto corta el diagrama a lo largo de otra curva, ∂y /∂f dará la pendiente de esa nueva curva.

 

 

Pregunta de reflexión: En la imagen de al lado, la “curva” donde el mapa cruza el plano caracterizado por x=2 parece como si fuera una línea recta. ¿Es realmente una línea? – SÍ