La transmisión típica estándar es una apropiación ordinaria con una media de cero y una desviación estándar de 1. La difusión típica estándar se centra en cero y cuanto se aleja una estimación dada de la media se da por la desviación estándar. Para la circulación típica estándar, el 68% de las percepciones existen en 1 desviación estándar de la media; el 95% existen en 2 desviaciones estándar de la media; y el 99,9% existen en 3 desviaciones estándar de la media. Hasta este punto, hemos estado utilizando “X” para significar la variable de intriga (por ejemplo, X=BMI, X=altura, X=peso). Sin embargo, al utilizar una apropiación típica estándar, utilizaremos “Z” para aludir a una variable con respecto a una dispersión ordinaria estándar. Después de la estandarización, el IMC=30 del que se habla en la última página aparece debajo de 0,16667 unidades sobre la media de 0 en el transporte típico estándar de la derecha.

Dado que la región bajo la curva estándar = 1, podemos empezar a caracterizar con mayor exactitud las probabilidades de percepción explícita. Para algunos Z-score aleatorios, podemos registrar la zona bajo la curva a un lado de ese Z-score. La tabla de la caja de abajo muestra las probabilidades de la dispersión típica estándar. Miren la tabla y observen que un puntaje “Z” de 0,0 registra una probabilidad de 0,50 o la mitad, y un puntaje “Z” de 1, que significa una desviación estándar sobre la media, registra una probabilidad de 0,8413 o el 84%. Esto se debe a que una desviación estándar por encima y por debajo de la media envuelve alrededor del 68% del territorio, por lo que una desviación estándar sobre la media habla de la mitad de la del 34%. A lo largo de estas líneas, la mitad por debajo de la media además del 34% sobre la media nos da el 84%.

La zona debajo de cada curva es una, sin embargo la escala del eje X es única. Obsérvese, de todas formas, que los territorios a un lado de la línea de recorrido son el equivalente. La apropiación del IMC oscila entre 11 y 47, mientras que la diseminación ordinaria institucionalizada, Z, oscila entre – 3 y 3. Necesitamos procesar P(X < 30). Para ello podemos decidir la estimación Z que se compara con X = 30 y después utilizar la tabla de difusión ordinaria institucionalizada anterior para descubrir la probabilidad o región bajo la curva. La receta que acompaña a la receta cambia de una estima X a una puntuación Z, adicionalmente llamada puntuación institucionalizada:

donde μ es la media y σ es la desviación estándar de la variable X.

Para registrar P(X < 30) convertimos el X=30 a su puntuación Z comparativa (esto se llama institucionalizar):

De esta manera, P(X < 30) = P(Z < 0,17). Podríamos entonces examinar la probabilidad de comparación de esta puntuación Z de la tabla de dispersión típica estándar, que muestra que P(X < 30) = P(Z < 0,17) = 0,5675. De esta manera, la probabilidad de que un hombre maduro de 60 años tenga un IMC inferior a 30 es del 56,75%.

Otro modelo

Utilizando una transmisión similar para el IMC, ¿cuál es la probabilidad de que un hombre maduro de 60 años tenga un IMC superior a 35? Como tal, ¿qué es P(X > 35)? Nuevamente institucionalizamos:

Actualmente vamos a la tabla de dispersión típica estándar para mirar hacia arriba P(Z>1) y para Z=1,00 encontramos que P(Z<1,00) = 0,8413. Nótese, sin embargo, que la tabla da consistentemente la probabilidad de que Z no sea exactamente la estimación predefinida, es decir, nos da P(Z<1)=0,8413.

Por lo tanto, P(Z>1)=1-0,8413=0,1587. Interpretación: Casi el 16% de los hombres de 60 años tienen un IMC superior a 35.