La teoría de la probabilidad, una parte de la aritmética preocupada por el examen de las maravillas irregulares. El resultado de una ocasión irregular no puede ser resuelto antes de que ocurra, pero podría ser cualquiera de unos pocos resultados potenciales. El resultado real se considera controlado por alguna coincidencia.

La palabra probabilidad tiene algunas implicaciones en la discusión habitual. Dos de ellas son especialmente significativas para la mejora y los usos de la hipótesis científica de la probabilidad. Una es la elucidación de las probabilidades como frecuencias relativas, para lo cual los juegos básicos que incluyen monedas, cartas, agitadores y ruedas de ruleta dan modelos. El elemento inconfundible de las rondas de azar es que el resultado de un determinado preliminar no puede ser anticipado con seguridad, a pesar de que las consecuencias agregadas de innumerables preliminares muestran cierta normalidad. Por ejemplo, la explicación de que la probabilidad de que se produzcan “cabezas” al lanzar una moneda se aproxima a la mitad, según la aclaración de la recurrencia relativa, infiere que en un enorme número de lanzamientos la recurrencia relativa con la que realmente se producen “cabezas” será aproximadamente la mitad, a pesar de que no contiene ninguna sugerencia sobre el resultado de algún lanzamiento aleatorio. Existen numerosos modelos comparables, incluyendo reuniones de individuos, átomos de gas, cualidades, etc. Las explicaciones actuariales sobre el futuro de las personas de una edad específica representan la comprensión agregada de innumerables personas, pero no indican qué ocurrirá con un individuo específico. Así, las expectativas sobre la posibilidad de que ocurra un mal hereditario en una descendencia de guardianes con una cosmética hereditaria realizada son explicaciones sobre las frecuencias relativas de un evento en innumerables casos, pero no son previsiones sobre una persona determinada.

Este artículo contiene una descripción de las ideas numéricas significativas de las hipótesis de probabilidad, esbozadas por una parte de las aplicaciones que han animado su avance. Para un tratamiento registrado más completo, véase probabilidad y mediciones. Dado que las aplicaciones incluyen inevitablemente suposiciones desenmarañadoras que hacen hincapié en ciertos aspectos destacados de una cuestión en detrimento de otros, vale la pena comenzar por ponderar los exámenes básicos, por ejemplo, tirar una moneda al aire o mover agitadores, y más tarde percibir cómo estos exámenes evidentemente insignificantes se identifican con investigaciones lógicas significativas.

Usos de las pruebas básicas de probabilidad

El elemento crucial de la hipótesis de verosimilitud es un ensayo que puede volverse a plantear, en todo caso teóricamente, en condiciones básicamente indistinguibles y que puede dar lugar a diversos resultados en diversos preliminares. La disposición de cada resultado concebible de un análisis se conoce como “espacio de ejemplo”. La investigación de lanzar una moneda al aire una vez produce un espacio de ejemplo con dos resultados potenciales, “cara” y “cola”. Lanzar dos agitadores tiene un espacio de ejemplo con 36 resultados potenciales, cada uno de los cuales puede relacionarse con un par ordenado (I, j), donde I y j aceptan una de las cualidades 1, 2, 3, 4, 5, 6 y significan las caras que aparecen en los huesos individuales. Es esencial pensar en los agitadores como reconocibles (estado por una distinción en el sombreado), con el objetivo de que el resultado (1, 2) no sea el mismo que (2, 1). Una “ocasión” es un subconjunto bien caracterizado del espacio de ejemplo. Por ejemplo, la ocasión “el agregado de las caras que aparecen en los dos agitadores se aproxima a seis” comprende los cinco resultados (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) y (5, 1).

Un tercer modelo consiste en sacar n bolas de una urna que contiene trozos de diferentes colores. Un resultado convencional de este ensayo es un n-tuple, donde la sección ith determina el tono de la bola adquirida en el ith sorteo (I = 1, 2,… , n). Sin tener en cuenta la facilidad de esta prueba, una comprensión cuidadosa da la razón hipotética de las evaluaciones de la opinión pública y de las perspectivas de la prueba. Por ejemplo, las personas de una población que apoyan a un solicitante específico en una decisión política podrían estar relacionadas con fajos de un sombreado específico, los que favorecen a un aspirante alternativo podrían estar relacionados con un sombreado alternativo, etc. La hipótesis de la probabilidad da la premisa de averiguar la sustancia de la urna a partir del ejemplo de las bolas extraídas de la urna; una aplicación es averiguar las inclinaciones constituyentes de una población a partir de un ejemplo extraído de esa población.

Otro uso de los modelos de urna sencillos es utilizar los preliminares clínicos destinados a decidir si otro tratamiento para una infección, otra medicación u otra cirugía es superior al tratamiento estándar. En el caso sencillo de que el tratamiento pueda considerarse un logro o una decepción, el objetivo de los preliminares clínicos es determinar si el nuevo tratamiento incita más a menudo a la realización que el tratamiento estándar. Los pacientes con la enfermedad pueden estar relacionados con los balones en una urna. Las bolas rojas son aquellos pacientes que son restaurados por el nuevo tratamiento, y las bolas de la urna son los que no se alivian. Generalmente, hay un grupo de control, que recibe el tratamiento estándar. Se les habla por una segunda urna con una porción posiblemente extraordinaria de bolas rojas. El objetivo del ensayo de sacar un cierto número de bolas de cada urna es encontrar basado en el ejemplo cuál urna tiene la mayor división de bolas rojas. Una variedad de este pensamiento puede ser utilizado para probar la adecuación de otra inmunización. Tal vez el modelo más grande y más conocido fue el ensayo del anticuerpo de Salk para la poliomielitis dirigido en 1954. Fue ordenado por la Administración General de Bienestar de los EE.UU. e incluyó a unos 2.000.000 de jóvenes. Su prosperidad ha impulsado la eliminación prácticamente completa de la poliomielitis como un problema médico en las partes industrializadas del mundo. Cuidadosamente, estas aplicaciones son cuestiones de medidas, para las cuales los establecimientos están dados por hipótesis de probabilidad.

En lugar de las investigaciones descritas anteriormente, numerosos ensayos tienen un número ilimitado de resultados potenciales. Por ejemplo, se puede lanzar una moneda al aire hasta que aparezcan “cabezas” sólo porque. La cantidad de lanzamientos potenciales es n = 1, 2,… Otro modelo es hacer girar una centrifugadora. Para un girador romántico producido usando una porción de línea recta sin anchura y girado en su centro, la disposición de los resultados potenciales es la disposición de todos los puntos que la última posición del girador hace con algún curso fijo, proporcionalmente todos los números genuinos en [0, 2π). Numerosas estimaciones en la común y en las sociologías, por ejemplo, volumen, voltaje, temperatura, tiempo de respuesta, salario periférico, etc., se hacen en escalas ininterrumpidas y desde cierto punto de vista incluyen un sinfín de estimaciones potenciales. En la remota posibilidad de que las estimaciones repetidas sobre varios temas o en varias ocasiones sobre un tema similar puedan dar lugar a varios resultados, la hipótesis de probabilidad es un instrumento potencial para contemplar esta fluctuación.

A la luz de su similar franqueza, se examinan primero las diferentes vías relativas a los espacios de ejemplo limitados. En la mejora temprana de la hipótesis de probabilidad, los matemáticos consideraron sólo aquellos exámenes para los que parecía sensato, a la luz de las contemplaciones de equilibrio, asumir que todos los resultados del análisis eran “igualmente probables”. En ese momento, en un enorme número de preliminares, todos los resultados deberían ocurrir con una recurrencia aproximadamente similar. La probabilidad de una ocasión se caracteriza por ser la proporción del número de casos buenos a la ocasión -es decir, la cantidad de resultados en el subconjunto del espacio de ejemplo que caracteriza la ocasión- al número completo de casos. Por consiguiente, los 36 posibles resultados en el lanzamiento de dos huesos se aceptan con una probabilidad similar, y la probabilidad de adquirir “seis” es el número de casos ideales, 5, dividido por 36, o 5/36.

Supongamos ahora que se lanza una moneda n veces, y consideremos la probabilidad de la ocasión “las cabezas no suceden” en los n lanzamientos. El resultado del examen es una n-tupla, cuya sección kth reconoce la consecuencia del kth hurl. Dado que hay dos resultados potenciales para cada hurl, la cantidad de componentes en el espacio de ejemplo es 2n. De éstos, un solo resultado se refiere a la ausencia de cabezas, por lo que la probabilidad necesaria es de 1/2n.

A pesar del caso único en el que no ocurre ninguna cabeza, hay n casos en los que precisamente ocurre una cabeza, sobre la base de que puede ocurrir en el principal, segundo,… , o en el enésimo lanzamiento. En consecuencia, hay n + 1 casos ideales para que todas las cosas se consideren una cabeza, y la probabilidad ideal es (n + 1)/2n.