La multiplicación de matrices: El producto C de dos matrices A y B se define como
c_(ik)=a_(ij)b_(jk)
En esta ecuación, j se suma para cada estimación concebible de i y k y la documentación anterior utiliza la suma de Einstein, demostrando efectivamente una calculadora de multiplicación de matrices. La suma inferida sobre registros rehechos sin la cercanía de un signo agregado inequívoco se denomina suma de Einstein y se utiliza generalmente tanto en el examen de redes como en el examen tensorial. Según las reglas de multiplicación de matrices, para que la duplicación de la red sea caracterizada, los componentes de las redes deben cumplir con

donde denota una matriz con filas y columnas. Escribiendo el producto explícitamente,

Donde

La multiplicación de la matriz es asociativa, como puede verse al tomar

donde la suma de Einstein se utiliza de nuevo. Ahora, ya que , , y son escalares, la asociatividad de la multiplicación escalar para escribir

Ya que esto es cierto para todos y, debe ser cierto que

sin equívocos. Debido a la asociatividad, los marcos estructuran un semigrupo bajo la duplicación.
Es decir, la multiplicación de matrices es asociativa. La ecuación (13) puede, por lo tanto, escribirse

sin ambigüedades. Debido a la asociatividad, las matrices forman un semigrupo en la multiplicación.
El aumento de las matrices también es distributivo. En la remota posibilidad de que An y B sean redes m×n y C y D sean redes n×p, en ese punto

Como las celosías de n×n estructuran un racimo abeliano en expansión, las estructuras de n×n estructuran un anillo.

Sea como fuere, el aumento de la red no es, en general, conmutativo (a pesar de que es conmutativo si An y B son de esquina a esquina y de una medida similar).
El resultado de dos celosías cuadradas viene dado por el aumento de cada cuadrado