Números primos

Qué son los números primos?

Un número primo no tiene ningún otro factor más que el uno y él mismo. Estos números enteros son mayores que uno. Un factor es un número entero que se puede dividir con otros números de manera uniforme. La lista de números primos incluye el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el 13, el 17, el 19, el 23, el 29, etc. A partir del 1, sólo hay 25 números primos hasta el 100. Cuando un número entero tiene más factores que dos, se les puede llamar números compuestos. No consideraremos el uno como un número compuesto o primo. En otras palabras, sólo se puede dividir un número primo entre el uno y él mismo sin el resto. Por ejemplo, sólo se puede dividir 17 entre uno y entre 17.

Algunos datos importantes sobre los números primos

• El 2 es el único número primo par. Todos los demás números pares se pueden dividir por 2
• Puedes dividir un número entre 3 si la suma de un número es un múltiplo de 3
• No hay ningún número primo que sea mayor que 5 y que no tenga la última cifra como 5 – Puedes dividir cualquier número con 5 que termine en 5
• No se puede considerar el cero y el uno como un número primo
• Todo número es un número compuesto o primo, excluyendo el cero y el uno: Esto significa que cualquier número que no sea un número compuesto es un número primo y viceversa
  Si quieres demostrar que un número es primo, tienes que dividirlo por 2. Así que si el resultado es un número entero, no es un número primo. Mientras que si el número no es un número entero, entonces puedes dividirlo por otros números primos como el 3, 5, 7, 11, etc.

Cómo determinar si el número es primo

Puedes utilizar un ordenador para averiguar si un número grande es primo o no. Dado que no hay ninguna limitación en cuanto al tamaño de un número, demostrar que números enormes son primos es una tarea ardua. Incluso si se utiliza un superordenador, las limitaciones son infinitas. Por ejemplo, el mayor número que sabemos que es un número primo, hasta ahora, tiene 24.862.048 dígitos.
Los expertos están tratando de formular diferentes algoritmos para encontrar una manera y encontrar incluso los mayores números primos. Por ejemplo, consideremos que “n” es un número entero, pero no sabemos si es un número compuesto o primo. Para encontrar si es un primo, tomaremos ½ como la potencia de “n”, o tomaremos su raíz cuadrada. Ahora, podemos redondear este número al siguiente mayor y denotarlo con “m”. Podemos encontrar estos cocientes:
qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3) . .
q3 = n / 3
q2 = n / 2
Esto concluye que “n” es un número primo si q es la derivación anterior.

Primos de Mersenne y Fermat

Un primo de Mersenne es un número que se puede reducir a 2 n – 1. En esta forma, “n” es un número primo. Aquí están algunos de los primeros valores conocidos de “n” que pueden producir primos de Mersenne:
n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61 y n = 89
Mientras que un primo de Fermat es un número primo y un número de Fermat. La forma del número de Fermat Fn es 2m + 1. En esta forma, m es la potencia de 2. Esto significa que m = 2n. Además, la n en esta forma es el número entero.

Números primos y criptografía

El cifrado siempre incluirá la regla fundamental. Incluirá:

• El algoritmo
• El procedimiento real
  Estos dos componentes no tienen ningún secreto, pero la clave sí. Se pueden utilizar números primos para crear varias claves. Por ejemplo, la razón por la que el cifrado de clave pública/privada es esencial es que puedes calcular fácilmente los productos eligiendo dos números primos al azar. Sin embargo, encontrar los dos números primos diferentes y crear un producto mayor te resultará difícil y te llevará mucho tiempo. La razón por la que puede ser difícil es que sólo conoces el producto.
  Puedes tomar un ejemplo popular de criptografía de clave pública en Rivest-Shamir-Adleman o RSA. Esto establece que siempre encontrarás números primos como únicos. Numerosas aplicaciones utilizan los números primos mediante el Estándar de Firma Digital (DSS) y el Diffie-Hellmen.

Es 258000 un número primo?

No, 258000 no es un número primo, pero es un compuesto. Se puede escribir 258000 como el producto de los factores primos. Aquí están los factores primos:
258000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 5 x 43
Si conviertes esto en notación exponencial, lo escribirás como
258000 = 24 × 3 × 53 × 43

Conclusión

Hay numerosas cuestiones históricas sobre los números primos que aún no se han resuelto. Por ejemplo, la conjetura de Goldbach significa que se puede expresar todo número par mayor que 2 como la suma de dos primos. Además, dice que se pueden hacer infinitos pares de primos, añadiendo un número par entre ellos. Este tipo de cuestiones anima a los matemáticos a seguir avanzando en el campo de la teoría de los números. Se pueden utilizar los primos para diversas tareas informáticas.