La prueba de ji-cuadrado, también escrita como prueba χ2, es cualquier prueba de hipótesis estadística en la que la distribución de la muestra de la estadística de la prueba es una distribución de ji-cuadrado cuando la hipótesis nula es verdadera. Sin otra calificación, la “prueba de ji cuadrado” a menudo se usa como abreviatura de la prueba de ji cuadrado de Pearson. La prueba de ji cuadrado se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las frecuencias esperadas y las frecuencias observadas en una o más categorías. En las utilizaciones estándar de esta prueba, las percepciones se caracterizan en clases fundamentalmente no relacionadas, y existe alguna hipótesis, o teoría de estado inválida, que da la probabilidad de que cualquier percepción caiga en la clase de comparación. La motivación de la prueba es evaluar la probabilidad de las percepciones que se hacen, aceptando que la especulación inválida es válida.

Las pruebas de chi cuadrado se construyen regularmente a partir de un conjunto de errores al cuadrado, o a través de la fluctuación del ejemplo. Las percepciones de prueba que persiguen un transporte de chi cuadrado surgen de una suposición de información libre ordinariamente difundida, que es sustancial en gran medida debido a la hipótesis en la medida de lo posible. Una prueba de chi-cuadrado puede ser utilizada para intentar descartar la teoría inválida de que la información es libre.

Del mismo modo, se considera que una prueba de ji cuadrado es una prueba en la que es asintóticamente válida, lo que implica que la circulación de inspección (si la teoría inválida es válida) se puede hacer para desbastar un transporte de ji cuadrado tan intensamente como se desee haciendo que el tamaño del ejemplo sea lo suficientemente grande.

Historia

En el siglo XIX, las técnicas de explicación de hechos se aplicaban, en su mayor parte, en el examen de la información orgánica y era habitual que los analistas aceptaran que las percepciones perseguían la difusión típica, por ejemplo, Sir George Breezy y el profesor Merriman, cuyos trabajos fueron reprendidos por Karl Pearson en su artículo de 1900.  Hasta finales del siglo XIX, Pearson vio la presencia de una enorme asimetría dentro de algunas percepciones orgánicas. A fin de mostrar las percepciones que no tenían en cuenta ser ordinarias o sesgadas, Pearson, en una progresión de artículos distribuidos de 1893 a 1916 concibió la dispersión Pearson, un grupo de medios de transporte de probabilidad sin escalas, que incorpora la diseminación típica y muchas apropiaciones sesgadas, y propuso una estrategia para el examen mensurable que comprendía la utilización de la circulación Pearson para demostrar la percepción y la realización de la prueba de decencia de ajuste para decidir cuán bien encajaban el modelo y la percepción.

La prueba de chi-cuadrado de Pearson

Ver también: La prueba de chi cuadrado de Pearson

En 1900, Pearson publicó un artículo sobre la prueba χ2 que se considera uno de los fundamentos de las estadísticas modernas. En este documento, Pearson investigó la prueba de la bondad del ajuste.

Supongamos que n observaciones en una muestra aleatoria de una población se clasifican en k clases mutuamente excluyentes con los respectivos números observados xi (para i = 1,2,…,k), y una hipótesis nula da la probabilidad pi de que una observación caiga en la clase ith. Así que tenemos los números esperados mi = npi para todo i, donde

Pearson propuso que, en la circunstancia de que la hipótesis nula fuera correcta, como n → ∞ la distribución límite de la cantidad que se indica a continuación es la distribución χ2.

Pearson manejó el caso en el que los números normales mi son lo suficientemente enormes como para que los números conocidos en todas las celdas esperando que cada xi pudiera ser tomado como típicamente circulado, y llegó al resultado de que, en el corte, como n resulta ser enorme, X2 persigue la apropiación de χ2 con k – 1 grado de oportunidad.

No obstante, Pearson consideró a continuación el caso en que los números normales se basaban en los parámetros que debían evaluarse a partir del ejemplo y recomendó que, siendo la documentación de mi los números previstos genuinos y m′i los números previstos evaluados, la distinción

generalmente será seguro y lo suficientemente pequeño para ser desechado. Al final, Pearson sostuvo que en la remota posibilidad de que viéramos X′2 tan disperso como χ2 apropiación con k – 1 grado de oportunidad, el error garrafal en esta estimación no influiría en las opciones útiles. Este fin causó cierta contención en las aplicaciones útiles no se resolvió durante 20 años hasta los documentos de Fisher de 1922 y 1924.

Prueba de Chi cuadrado para la varianza en una población normal

En el caso de que se tome un ejemplo de tamaño n de una población que tenga una apropiación típica, en ese momento, hay un resultado (véase la transmisión de la fluctuación del ejemplo) que permite comprobar si el cambio de la población tiene un valor predeterminado. Por ejemplo, un procedimiento de ensamblaje puede haber estado en condiciones estables durante un tramo significativo, lo que permite un incentivo para que la fluctuación se resuelva básicamente sin errores. Supongamos que se está intentando una variación del procedimiento, ofreciendo ascender a un pequeño ejemplo de n elementos cuya variedad se va a intentar. La medida de prueba T, en este caso, podría establecerse como el total de cuadrados sobre la media del ejemplo, aislado por el incentivo aparente para el cambio (por ejemplo, el incentivo a probar como holding). En ese punto, T tiene una circulación chi-cuadrado con n – 1 grado de oportunidad. Por ejemplo, si el tamaño del ejemplo es 21, el área de reconocimiento para T con un nivel de criticidad del 5% se encuentra en algún punto entre 9,59 y 34,17.