Los puntajes Z se expresan en términos de desviaciones estándar de sus medios. Como resultado, estos z-scores tienen una distribución con una media de 0 y una desviación estándar de 1. La fórmula para calcular el puntaje estándar se da a continuación:

Como muestra la fórmula, la puntuación estándar es básicamente la puntuación, corta la puntuación media, dividida por la desviación estándar. De esta manera, ¿qué tal si volvemos a nuestras dos investigaciones.

¿Qué tan bien se desempeñó Sarah en su curso de Literatura Inglesa en comparación con los otros 50 estudiantes?

Para abordar esta investigación, podemos volver a expresarla como: ¿Qué tasa (o número) de suplentes obtuvo una puntuación más alta que Sarah y qué tasa (o número) de suplentes obtuvo una puntuación más baja que Sarah? Para empezar, qué tal si repetimos que Sarah obtuvo 70 de 100, la puntuación media fue de 60, y la desviación estándar fue de 15 (ver abajo).

Puntuación Significa Desviación estándar  
  (X) µ s
Literatura inglesa 70 60 15

En términos de z-scores, esto nos da:

La puntuación z es de 0,67 (con dos decimales), pero ahora tenemos que calcular la tasa (o número) de suplentes que han puntuado más y menos que Sarah. Para ello, tenemos que aludir a la mesa de transporte ordinario estándar.

Esta tabla nos ayuda a identificar la probabilidad de que un puntaje sea mayor o menor que nuestro puntaje z. Para utilizar la tabla, que es más simple de lo que puede ver a primera vista, comenzamos con nuestra puntuación z, 0,67 (si nuestra puntuación z tuviera más de dos puntos decimales, por ejemplo, la nuestra era 0,6667, la juntaríamos o la reduciríamos según las necesidades; así, 0,6667 terminaría siendo 0,67). El y-hub de la tabla tiene los dos primeros dígitos de nuestro z-score y el x-pivot el siguiente punto decimal. Por consiguiente, empezamos con el y-hub, descubriendo 0,6, y después nos movemos a lo largo del pivote x hasta encontrar 0,07, antes de examinar por fin el número adecuado; para esta situación, 0,2514. Esto implica que la probabilidad de que una puntuación sea más notable que 0,67 es de 0,2514. En la remota posibilidad de que echemos un vistazo a esto como un índice, sólo aumentamos el puntaje en 100; de aquí en adelante 0,2514 x 100 = 25,14%. Por así decirlo, alrededor del 25% de la clase mostró signos de mejora que Sarah (¡alrededor de 13 suplentes ya que no hay nada de eso como componente de un suplente!).

Volviendo a nuestra pregunta, “¿Cuánto se desempeñó Sarah en su curso de Literatura Inglesa en contraste con los otros 50 suplentes?”, claramente podemos ver que Sarah mostró una mejora sobre una enorme cantidad de suplentes, con el 74,86% de la clase puntuando más bajo que ella (100% – 25,14% = 74,86%). Podemos igualmente percibir lo bien que se desempeñó en comparación con la puntuación media restando su puntuación de la media (0,5 – 0,2514 = 0,2486). Posteriormente, el 24,86% de las puntuaciones (0,2486 x 100 = 24,86%) fueron inferiores a las de Sarah, aunque por encima de la puntuación media. No obstante, el hallazgo clave es que la puntuación de Sarah no fue quizás la mejor impresión. Ni siquiera estaba en el 10% de los puntajes más altos de la clase, a pesar de que desde el principio localizamos que podría estarlo. Esto nos lleva a la siguiente pregunta.