Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and
Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Los Bayesianos genuinos realmente consideran que las probabilidades restrictivas son más esenciales que las probabilidades conjuntas. Es cualquier cosa menos difícil caracterizar P(A|B) sin hacer referencia a la probabilidad conjunta P(A,B). Para ver esta nota podemos renovar la receta de la probabilidad restrictiva para obtener:

P(A|B) P(B) = P(A,B)

Sea como fuere, por la igualdad que podemos obtener de la misma manera:

P(B|A) P(A) = P(A,B)

Persigue eso:

image\BBNs0050.gif

que es la supuesta Regla de Bayes.

Se espera que considere la regla de Bayes en cuanto a refrescar nuestra convicción sobre una especulación An a la luz de la nueva prueba B. En particular, nuestra convicción retrospectiva P(A|B) se determina duplicando nuestra anterior convicción P(A) por la probabilidad P(B|A) de que B suceda si An es válido.

La intensidad del estándar de Bayes es que la mayor parte del tiempo en que necesitamos calcular las cosas P(A|B) siendo lo que son, es difícil hacerlo legítimamente, sin embargo podemos tener datos directos sobre P(B|A). El estándar de Bayes nos permite registrar la P(A|B) en relación a la P(B|A).

Por ejemplo, supongamos que nos gusta diagnosticar enfermedades en pacientes que visitan un centro de tórax.

Dale una oportunidad a An para hablar de la ocasión “El individuo tiene un crecimiento maligno”

Dale a B la oportunidad de hablar en la ocasión “El individuo es un fumador”

Sabemos la probabilidad de la anterior ocasión P(A)=0.1 basado en información pasada (10% de los pacientes que entran al centro terminan teniendo un crecimiento maligno). Necesitamos registrar la probabilidad de la ocasión anterior P(A|B). Es difícil de localizar esto legítimamente. Sea como fuere, es probable que sepamos P(B) considerando el nivel de pacientes que fuman – asumamos P(B)=0.5. También es probable que sepamos P(B|A) comprobando en nuestro registro la cantidad de fumadores entre los analizados. Supongamos que P(B|A)=0,8.

Ahora podríamos utilizar el estándar de Bayes para registrarnos:

P(A|B) = (0.8 ‘ 0.1)/0.5 = 0.16

En consecuencia, a la luz de la prueba de que el individuo es fumador, cambiamos nuestra probabilidad anterior de 0,1 a una probabilidad posterior de 0,16. Este es un incremento importante, pero aún así es inverosímil que el individuo tenga una malignidad.

El denominador P(B) en la condición es una constante normalizadora que puede registrarse, por ejemplo, mediante la minimización por la que

image\BBNs0051_wmf.gif

De ahora en adelante podemos declarar que Bayes gobierna de otra manera como:

image\BBNs0052_wmf.gif