Básicamente, un z-score es el número de desviaciones estándar de la media de un punto de información. Sea como fuere, con mayor razón, de hecho, es una proporción de lo que el número de desviaciones estándar por debajo o por encima de la población significa que es una puntuación cruda. Un puntaje z es también llamado un puntaje estándar y puede muy bien ser puesto en una curva de dispersión ordinaria. Los puntajes Z se extienden desde – 3 desviaciones estándar (que se desplomarían a la izquierda más lejana de la curva de apropiación ordinaria) hasta +3 desviaciones estándar (que se desplomarían a la derecha más lejana de la curva de dispersión típica). Para utilizar un z-score, hay que conocer la media μ y además la desviación estándar de la población σ.

Los puntajes Z son un enfoque para contrastar los resultados de una prueba con una población “ordinaria”. Los resultados de las pruebas o estudios tienen un gran número de posibles resultados y unidades. No obstante, esos resultados pueden parecer regularmente buenos para nada. Por ejemplo, darse cuenta de que el peso de alguien es de 150 libras puede ser un gran dato, pero en la remota posibilidad de que haya que contrastarlo con el peso del individuo “normal”, echar un vistazo a una tremenda tabla de información puede ser abrumador (sobre todo si se registran unas pocas cargas en kilogramos). Una puntuación Z puede revelarte dónde se contrasta el peso de ese individuo con el peso medio de la población normal.

Recetas con puntaje Z

La receta de la puntuación Z: Un ejemplo

La ecuación esencial de puntuación z para un ejemplo es:

z = (x – μ)/σ

Por ejemplo, supongamos que tienes una puntuación de 190 en el test. El test tiene una media (μ) de 150 y una desviación estándar (σ) de 25. Esperando un transporte típico, su puntuación z sería:

z = (x – μ)/σ

= 190 – 150/25 = 1.6.

La puntuación z te revela el número de desviaciones estándar de la media de tu puntuación. En este modelo, tu puntuación es 1,6 desviaciones estándar sobre la media.

Intercambiando la puntuación z, también puedes observar que la ecuación de la puntuación z apareció a un lado. Esta es la misma receta que z = x – μ/σ, entonces de nuevo, en realidad se utiliza x̄ (la media del ejemplo) en lugar de μ (la media de la población) y s (la desviación estándar del ejemplo) en lugar de σ (la desviación estándar de la población). No obstante, los medios para explicarlo son en realidad equivalentes.

Ecuación de puntuación Z: Error estándar de la media

En el momento en que se tienen numerosos ejemplos y se necesita representar la desviación estándar que esos ejemplos implican (el error típico), se utilizaría esta ecuación de puntuación z:

z = (x – μ)/(σ/√n)

Este z-score te revelará el número de errores estándar que hay entre la media del ejemplo y la media de la población.

Prueba: como regla, la estatura media de las damas es 65″ con una desviación estándar de 3.5″. ¿Qué probabilidad hay de encontrar un ejemplo irregular de 50 damas con una estatura media de 70″, aceptando que las estaturas se transmitan normalmente?

z = (x – μ)/(σ/√n)

= (70 – 65)/(3.5/√50) = 5/0.495 = 10.1

La clave aquí es que estamos gestionando un transporte de medios de inspección, así que nos damos cuenta de que necesitamos recordar el error estándar para la ecuación. Asimismo, nos damos cuenta de que el 99% de las calidades caen dentro de 3 desviaciones estándar de la media en la típica difusión de la probabilidad (ver las directrices 68 95 99.7). De esta manera, hay menos del 1% de probabilidad de que cualquier ejemplo de damas tenga una estatura media de 70″.

¿Confundido sobre cuándo utilizar σ y cuándo utilizar σ? Verás..: Sigma/sqrt (n) – ¿por qué razón se utiliza?

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3. Instrucciones paso a paso para calcular un Z-Score

Puedes sin mucho estirar la figura un z-score en una máquina de sumar TI-83 o en Exceder expectativas. Sea como fuere, en el caso de que no lo tengas es posible que, puedas comprobarlo a mano.

Los puntajes Z y las desviaciones estándar

En realidad, un z-score es el número de desviaciones estándar de la estimación media de la población de referencia (una población cuyas cualidades realizadas se han registrado, como en estos diagramas que el CDC ordena sobre las cargas de los individuos). Por ejemplo:

Un z-score de 1 será una desviación estándar sobre la media.

Una puntuación de 2 será 2 desviaciones estándar sobre la media.

Una puntuación de – 1,8 es – 1,8 desviaciones estándar por debajo de la media.

Un z-score te revela dónde se encuentra la puntuación en una curva de dispersión típica. Una puntuación z de cero te revela que las cualidades son realmente normales mientras que una puntuación de +3 te revela que el valor es mucho más alto de lo normal.

¿Cómo se utiliza, en realidad?

Puede utilizar la tabla z y el diagrama de transporte ordinario para darle una visión de cómo un z-score de 2.0 significa “más alto que lo normal”. Supongamos que tienes el peso de un individuo (240 libras), y sabes que su puntuación z es 2.0. Te das cuenta de que 2,0 es mejor de lo esperado (debido a la alta disposición en la curva de circulación ordinaria), sin embargo, tienes que darte cuenta de qué cantidad mejor de lo esperado es este peso?

La puntuación z es el punto focal de la curva es cero. Las puntuaciones z a un lado de la media son seguras y las puntuaciones z a un lado de la media son negativas. En la remota posibilidad de que mires la puntuación de la tabla z, puedes determinar qué nivel de la población está por encima o por debajo de tu puntuación. La tabla de abajo muestra una puntuación z de 2.0 destacado, que aparece .9772 (que cambia a 97.72%). En el caso de que usted eche un vistazo a una puntuación similar (2,0) de la curva de dispersión ordinaria de arriba, verá que se compara con el 97,72%.

Eso te dice que el 97,72% de los puntajes de la población están por debajo de ese puntaje en particular y el 100% – 97,72% = 2,28% de los puntajes están por encima de ese puntaje. Un mero 2,28 de la población está por encima del peso de esta persona… ¡probablemente una buena indicación de que necesitan ponerse a dieta!