Hay varios resultados estrechamente relacionados que se conocen como el teorema del binomio según la fuente. Aún más confuso es que varios de estos (y otros) resultados relacionados se conocen como la fórmula del binomio, la expansión del binomio y la identidad del binomio, y la identidad misma a veces se denomina simplemente “serie del binomio” en lugar de “teorema del binomio”.
El caso más general del teorema del binomio es la identidad de la serie del binomio
Donde es
un coeficiente binomial y nu es un número real. Esta serie converge para nu>=0 un entero, o |x/a|<1. Esta forma general es lo que Graham et al. (1994, p. 162). Arfken (1985, p. 307) llama al caso especial de esta fórmula con a=1 el teorema del binomio.
Cuando nu es un entero positivo n, la serie termina en n=nu y puede ser escrita en la forma
Esta forma de la identidad se denomina teorema del binomio por Abramowitz y Stegun (1972)
Las diferentes terminologías están en la siguiente tabla.
Graham y otros (1994)
Arfken (1985)
Abramowitz y Stegun (1972, pág. 10)
El teorema del binomio fue conocido por el caso n=2 de Euclides alrededor del 300 a.C., y fue enunciado en su forma moderna por Pascal en un panfleto póstumo publicado en 1665. El panfleto de Pascal, junto con su correspondencia sobre el tema con Fermat a partir de 1654 (y publicada en 1679) es la base para nombrar el triángulo aritmético en su honor.
Newton (1676) mostró que la fórmula también vale para los números enteros negativos -n,
…la llamada serie binomial negativa y converge para |x|<a.
De hecho, la generalización
se mantiene para todos los complejos z con |z|<1.
You may also like
Falso negativo
A la hora de entender la hipótesis, hay dos errores que pueden resultar bastante confusos. Estos dos errores son el falso negativo y el falso positivo. También puedes referirte al error falso negativo como error de tipo II y al falso positivo como error de tipo I. Mientras aprendes, puedes pensar que estos errores no […]
Revisión del gráfico de caja
Un gráfico de caja o un gráfico de caja y bigotes le ayudan a mostrar la distribución de la base de datos en un resumen de cinco números. El primer cuartil Q1 será el mínimo, el tercer cuartil Q3 será la mediana y el quinto cuartil Q5 será el máximo. Puede encontrar los valores atípicos […]
Redes Bayesianas
Crear un modelo probabilístico puede ser un reto, pero resulta útil en el aprendizaje automático. Para crear un modelo gráfico de este tipo, es necesario encontrar las relaciones probabilísticas entre las variables. Supongamos que está creando una representación gráfica de las variables. Hay que representar las variables como nodos y la independencia condicional como la […]
