Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and
Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Si una matriz A tiene una matriz de radares no invertibles P (por ejemplo, la matriz [1 1 1; 0 1] tiene el sistema de radares no invertibles [1 0; 0 0]), entonces A no tiene descomposición de radares. Sin embargo, si A es una matriz real m×n con m>n, entonces A puede escribirse utilizando un valor de descomposición llamado singular de la forma

A=UDV^(T).

(1)

Cabe señalar que en la literatura se utilizan varias convenciones nocionistas contrastantes. Press et al. (1992) definen U como una matriz de m×n, D como n×n y V como n×n. Sin embargo, el lenguaje de Wolfram define U como m×m, D como m×n y V como n×n. En ambos sistemas, U y V tienen columnas ortogonales de modo que

U^(T)U=I

(2)

e

V^(T)V=I

(3)

(donde las dos matrices de identidad pueden tener tamaños diferentes), y D tiene entradas sólo a lo largo de la diagonal.

Para una matriz compleja A, la descomposición del valor singular es una descomposición en la forma

A=UDV^(H),

(4)

donde U y V son matrices unitarias, V^(H) es la transposición conjugada de V, y D es una matriz diagonal cuyos elementos son los valores singulares de la matriz original. Si A es una matriz compleja, entonces siempre hay tal descomposición con valores singulares positivos (Golub y Van Loan 1996, pp. 70 y 73).

La descomposición de valores singulares se implementa en el lenguaje Wolfram como SingularValueDecomposition[m], que devuelve una lista {U, D, V}, donde U y V son matrices y D es una matriz diagonal compuesta por los valores singulares de m.

Languages

Weekly newsletter

No spam. Just the latest releases and tips, interesting articles, and exclusive interviews in your inbox every week.