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La Transformada de Fourier es una de las más profundas percepciones jamás hechas. Desafortunadamente, el significado está enterrado dentro de ecuaciones densas:

Vaya. A diferencia de rebotar en las imágenes, deberíamos encontrar el pensamiento clave de primera mano. Aquí hay una similitud en inglés sencillo:

¿Qué hace Fourier Change? Si se le da un batido, encuentra la fórmula.

¿Cómo? Pasa el batido por filtros para extraer cada ingrediente.

¿Por qué? Los planes son más simples de analizar, comparar y modificar que el propio batido.

¿Cómo recuperaríamos el batido? Mezcla los ingredientes.

Aquí está la versión “inglés matemático” de lo anterior:

El Cambio de Fourier toma un patrón basado en el tiempo, mide cada ciclo concebible y devuelve la “fórmula del ciclo” en términos generales (la abundancia, el contrapeso y la velocidad de giro de cada ciclo que se encontró).

¿Tiempo para las condiciones? No! Deberíamos ensuciarnos las manos y experimentar cómo cualquier ejemplo puede ser trabajado con ciclos, con recreaciones en vivo.

En el caso de que todo vaya bien, tendremos un minuto y reconoceremos naturalmente por qué el cambio de Fourier es concebible. Dejaremos el examen de matemáticas punto por punto para el desarrollo.

Esto no es un paseo de poder a través de las condiciones, es el paseo fácil que desearía tener. ¡Adelante!

Del batido a la fórmula

Un cambio matemático es una diferencia de contexto. Cambiamos nuestro pensamiento de cantidad de “cosas individuales” (líneas en la arena, marco de conteo) a “reuniones de 10” (decimal) dependiendo de lo que estamos comprobando. ¿Anotar un juego? Cuéntalo. ¿Duplicar? Decimales, por favor.

El Cambio Fourier cambia nuestro punto de vista de comprador a fabricante, convirtiendo ¿Qué tengo? en ¿Cómo se hizo?

Al final del día: dado un batido, deberíamos descubrir la fórmula.

¿Por qué? Considerando todo, los planes son representaciones extraordinarias de bebidas. No compartirías una investigación de gota a gota, dirías “me tomé un batido de naranja/plátano”. La fórmula se clasifica, se piensa y se cambia de manera más efectiva que el propio artículo.

Así que… con un batido, ¿cómo descubriríamos la fórmula?

De hecho, imagina que tienes un par de canales por ahí:

Viértelo a través del canal “banana”. Se extrae 1 onza de bananas.

Vierta a través del canal “naranja”. 2 onzas de naranjas.

Viértelo a través del canal de la “leche”. 3 onzas de leche.

Vierta a través del canal de “agua”. 3 onzas de agua.

Podemos averiguar la fórmula tamizando cada arreglo. ¿La captura?

Los canales deben ser libres. El canal de las bananas necesita atrapar las bananas, y eso es todo. Incluir más naranjas nunca debería influir en la lectura de los plátanos.

Los canales deben ser terminados. No obtendremos la fórmula genuina por si acaso nos olvidamos de un canal (“¡También había mangos!”). Nuestra reunión de canales debe atrapar cada arreglo concebible.

Las fijaciones deben unirse de forma capaz. Los batidos pueden ser aislados y unidos de nuevo sin problemas (¿un regalo? No realmente. ¿Quién necesita piezas?). Las fijaciones, cuando se aíslan y se unen en cualquier solicitud, deben tener un resultado similar.

Ver el mundo como ciclos

El cambio de Fourier tiene una perspectiva particular: Considere la posibilidad de que cualquier signo pueda ser separado en muchas formas redondas.

Espere. Esta idea es maravillosa, y el pobre Joseph Fourier tuvo su pensamiento descartado desde el principio. (Verdaderamente Joe, incluso un ejemplo de escalera puede ser producido usando círculos?)

Además, a pesar de muchos años de discusión en la red de matemáticas, anticipamos que los suplentes deben disfrazar el pensamiento sin problema. Ugh. ¿Qué tal si paseamos por el instinto.

El Cambio de Fourier encuentra la fórmula de un signo, similar a nuestro procedimiento de batidos:

Comienza con una señal basada en el tiempo

Aplicar filtros para medir cada posible “ingrediente circular”

Recopilar la fórmula completa, publicando la medida de cada “arreglo de la rotonda”

Deténgase. Aquí está el lugar donde la mayoría de los ejercicios instructivos lanzan enérgicamente aplicaciones de construcción a tu cara. Intente no asustarse; piense en los modelos como “Impresionante, por fin estamos observando el código fuente (ADN) detrás de pensamientos ya confusos”.

En la remota posibilidad de que las vibraciones de temblor puedan ser aisladas en “fijaciones” (vibraciones de varios ritmos y amplitudes), las estructuras pueden tener la intención de abstenerse de interactuar con las más conectadas a tierra.

Por si acaso las ondas sonoras pueden ser aisladas en fijaciones (frecuencias bajas y altas), podemos apoyar las partes que nos importan y ocultar las que no. El estallido del clamor irregular puede ser evacuado. Posiblemente se puede pensar en “planes de sonido” comparativos (las administraciones de reconocimiento de música miran los planes, no los burdos cierres de sonido).

En la remota posibilidad de que se pueda hablar de la información del PC con ejemplos vacilantes, tal vez se puedan pasar por alto los menos significativos. Esta “presión de pérdida” puede definitivamente el psicólogo grabar tamaños (y por qué los documentos JPEG y MP3 son mucho más pequeños que los crudos registros .bmp o .wav).

Por si acaso una onda de radio es nuestra señal, podemos utilizar canales para sintonizar un canal específico. En el mundo de los batidos, imagina a cada individuo centrado en una fijación alternativa: Adam busca manzanas, Weave busca plátanos, y Charlie consigue coliflor (lo siento, amigo).

El Cambio de Fourier es valioso en la construcción, seguro, sin embargo, es una alegoría sobre la búsqueda de los conductores subyacentes detrás de un impacto vigilado.

Piensa con círculos, no sólo con sinusoides

Uno de mis enormes desarreglos fue aislar los significados de “sinusoide” y “círculo”.

Un “sinusoide” es un diseño particular de ida y vuelta (una onda sinusoidal o coseno), y el 99% de las veces, alude al movimiento en una sola medida.

Un “círculo” es un patrón redondo, 2d, que probablemente conozcas. Si te gusta usar palabras de 10 dólares para describir ideas de 10 centavos, podrías llamar a un camino circular una “sinusoide compleja”.

Nombrar una forma redonda como “sinusoide desconcertante” se asemeja a representar una palabra como “multiletra”. Has hecho un zoom con un grado de detalle inapropiado. ¡Las palabras son sobre ideas, no sobre las letras de las que pueden formar parte!

El Cambio de Fourier se trata de caminos redondos (no de sinusoides 1-d) y la ecuación de Euler es un método astuto para producir uno:

¿Debemos usar exponentes imaginarios para movernos en círculo? No. Pero es conveniente y compacto. Y claro, podemos describir nuestro camino como un movimiento coordinado en dos dimensiones (real e imaginaria), pero no olvides el panorama general: sólo nos estamos moviendo en un círculo.