Multiplicación de la matriz

El producto C de dos matrices A y B se define como

 c_(ik)=a_(ij)b_(jk),

aquí se añade j para cada estimación concebible de I y k y la documentación de arriba utiliza la muestra de sumatoria de Einstein. La suma inferida sobre registros rehechos sin la cercanía de un signo agregado inequívoco se denomina suma de Einstein y se utiliza generalmente tanto en el examen de redes como en el examen tensorial. En consecuencia, para que la duplicación de la red se caracterice, los componentes de las redes deben cumplir

donde denota una matriz con filas y columnas. Escribir el producto explícitamente,

donde

La multiplicación de la matriz es asociativa , como puede verse al tomar

donde se utiliza de nuevo la suma de Einstein. Ahora, ya que,

son escalares se la asociatividad de la multiplicación escalar para escribir

Ya que esto es cierto para todos y, debe ser cierto que

sin equívocos. Debido a la asociatividad, los marcos estructuran un semigrupo en duplicación.

Es decir, la multiplicación de la matriz es asociativa. Por lo tanto, la ecuación (13) puede ser escrita

sin ambigüedades. Debido a la asociatividad, las matrices forman un semigrupo en la multiplicación.

El aumento de la matriz es igualmente distributivo. En la remota posibilidad de que A y B sean redes m×n y C y D sean redes n×p, en ese punto

Como las celosías de n×n estructuran un racimo abeliano en expansión, las estructuras de n×n estructuran un anillo.

Sea como fuere, el aumento de la red no es, en general, conmutativo (a pesar de que es conmutativo si An y B son de esquina a esquina y de una medida similar).

El resultado de dos celosías cuadradas se da al aumentar cada cuadrado