L’inclinaison est un mot extravagant pour un subordonné, ou le rythme de progression d’une capacité. C’est un vecteur (une direction à déplacer) qui

Se concentre sur l’augmentation la plus notable d’une capacité (instinct sur le pourquoi)

est égal à zéro dans le quartier le plus extrême ou le moins proche (étant donné qu’il n’y a pas de palier unique d’augmentation)

L’expression “inclinaison” est généralement utilisée pour les capacités ayant quelques sources d’information et un rendement solitaire (un champ scalaire). En effet, on peut dire qu’une ligne a un angle (son inclinaison), mais l’utilisation de l'”inclinaison” pour des capacités à une seule variable est inutilement embrouillée. Restez simple.

“Angle” peut faire allusion à des changements lents de l’ombrage, cependant, nous nous en tiendrons à la définition mathématique si cela vous convient. Vous verrez que les implications sont liées.

Propriétés de la pente

Puisque nous réalisons que la pente est la filiale d’une capacité multi-variable, nous devrions en déduire quelques propriétés.

Le subordonné ordinaire et ordinaire nous donne le rythme de progression d’une variable solitaire, généralement x. Par exemple, dF/dx nous indique dans quelle mesure la capacité F change pour un ajustement en x. Cependant, si la capacité prend différents facteurs, par exemple x et y, elle aura de nombreuses filiales : l’estimation de la capacité changera lorsque nous “tortillons” x (dF/dx) et lorsque nous tortillons y (dF/dy).

Nous pouvons parler de ces nombreux pas de progrès dans un vecteur, avec une partie pour chaque filiale. De cette manière, une capacité qui prend 3 facteurs aura un angle avec 3 segments :

F(x) a une variable et une filiale solitaire : dF/dx

F(x,y,z) comporte trois facteurs et trois filiales : (dF/dx, dF/dy, dF/dz)

L’inclinaison d’une capacité multi-variable a un segment pour chaque rubrique.

De plus, comme pour la filiale normale, la pente se concentre sur l’augmentation la plus importante (voici la raison : nous échangeons le mouvement à chaque palier suffisamment pour augmenter le résultat).

Quoi qu’il en soit, comme nous avons de nombreuses rubriques à considérer (x, y et z), le palier de l’incrément le plus important n’est plus essentiellement “en avant” ou “en arrière” le long du pivot x, comme c’est le cas avec les éléments d’une variable solitaire.

Dans le cas où nous avons deux facteurs, à ce moment-là, notre angle en deux parties peut indiquer n’importe quel cap sur un plan. De la même manière, avec 3 facteurs, l’inclinaison peut indiquer et le relèvement dans l’espace 3D pour se déplacer afin d’augmenter notre capacité.

Un exemple tordu

Nous pouvons taper 3 directions (comme “3,5,2″”) et la vitrine nous montre la pente de la température à ce moment-là.

Le micro-ondes accompagne également une horloge utile. Malheureusement, l’horloge comporte des inconvénients importants : la température à l’intérieur du micro-ondes change radicalement d’une zone à l’autre. Quoi qu’il en soit, cela était bien justifié, malgré tous les problèmes : nous avions vraiment besoin de cette horloge.

Avec moi jusqu’à présent ? Nous tapons n’importe quel arrangement, et le micro-ondes laisse sortir la pente à cet endroit.

Faites attention à ne pas vous embrouiller avec les directions et la pente. Les directions sont la zone actuelle, estimée sur la plaque tournante x-y-z. La pente est un relèvement pour quitter notre zone actuelle, par exemple, pour monter, descendre, gauche ou droite.

Supposons actuellement que nous ayons besoin d’une assistance mentale et mettons le Pillsbury Mixture Kid dans le grill car nous pensons qu’il aura bon goût. Il est fait de pâte à friandises, n’est-ce pas ? Nous le plaçons dans une zone irrégulière à l’intérieur du gril, et notre objectif est de le cuire aussi vite que possible dans ces circonstances. La pente peut aider !

L’inclinaison dans un domaine quelconque se concentre sur l’augmentation la plus notable d’une capacité. Pour cette situation, notre capacité estime la température. Dans cette optique, l’angle nous révèle quel palier déplacer pour amener le beignet dans une zone où la température est plus élevée, pour le cuire beaucoup plus rapidement. Gardez à l’esprit que l’angle ne nous indique pas où aller ; il nous donne des indications pour nous déplacer afin d’augmenter notre température.

Par conséquent, nous commencerions à un point arbitraire comme (3,5,2) et vérifierions l’angle. Pour cette situation, il y a une pente (3,4,5). Actuellement, nous ne déplacerions pas vraiment un ensemble de 3 unités sur un côté, 4 unités en arrière et 5 unités en haut. L’angle n’est qu’un parcours, donc nous poursuivrions cette direction pour une pièce modeste, et ensuite nous vérifierions l’inclinaison une fois de plus.

Nous arrivons à un autre guide, assez proche de notre unique, qui a son propre angle. Cette nouvelle pente est le nouveau meilleur repère à suivre. Nous continuons à répéter cette procédure : nous déplaçons une pièce dans la direction de l’angle, nous vérifions la pente et nous déplaçons une pièce dans le nouveau relèvement d’inclinaison. Chaque fois que nous nous déplacions et poursuivions l’angle, nous arrivions à une zone de plus en plus chaude.

A long terme, nous arriverons à la partie la plus grésillante du gril et c’est là que nous resterons, pour tirer le meilleur parti de nos friandises croustillantes.

Mathématiques

Nous connaissons la définition du gradient : un subordonné pour chaque facteur d’une capacité. L’image de l’inclinaison est généralement un delta à l’envers et appelé “del” (cela est de bon augure – le delta montre le changement d’une variable, et l’angle est le changement de tous les facteurs). En prenant notre regroupement de 3 subordonnés ci-dessus

Remarquez comment le segment x de l’angle est la filiale incomplète comme pour x (comparable pour y et z). Pour une capacité variable, il n’y a en aucun cas de partie y, de sorte que l’inclinaison diminue vers la filiale.

De même, voyez comment l’inclinaison est une capacité : elle accepte 3 organise comme position, et renvoie 3 facilite comme cours.

Dans le cas où nous devons découvrir le cap à suivre pour augmenter notre capacité le plus rapidement possible, nous nous branchons sur nos directions actuelles (par exemple, 3,4,5) dans l’angle et nous nous mettons en route :

\displaystyle{\text{direction} = (1, 2(4), 3(5)^2) = (1, 8, 75)}

Dans cette optique, ce nouveau vecteur (1, 8, 75) serait la voie dans laquelle nous nous engagerions pour élargir l’estimation de notre capacité. Dans cette situation, notre segment x n’ajoute pas beaucoup à l’estimation de la capacité : le subordonné fractionnaire est constamment 1.

Les utilisations évidentes de la pente sont de trouver le maximum/minimum des capacités multivariables. Une autre application plus subtile, mais néanmoins liée, consiste à trouver la limite d’une capacité obligée : une capacité dont l’estime x et y doit se situer dans un espace spécifique, par exemple, localiser la limite de tous les foyers obligés de se situer le long d’un cercle. Pour comprendre cela, mon fils Lagrange doit cependant, tout à fait à temps, tout à temps : apprécier l’angle pour le moment.

L’essentiel est de percevoir l’angle comme une spéculation du subordonné. L’angle se concentre sur le cap de l’augmentation la plus notable ; continuez à suivre la pente, et vous arriverez au plus grand point à proximité.