La distribution géométrique est une distribution discrète pour n=0, 1, 2, … ayant une fonction de densité de probabilité où 0<p<1, q=1-p, et la fonction de distribution est L’appropriation géométrique est le principal moyen de transport irrégulier discret et sans mémoire. C’est un échantillon discret de la dispersion exponentielle. Notez que quelques créateurs (par exemple, Beyer 1987, p. 531 ; Zwillinger 2003, pp. 630-631) veulent plutôt caractériser la diffusion pour n=1, 2, …, alors que le type de diffusion donné ci-dessus est exécuté dans le langage Wolfram comme GeometricDistribution[p].P(n) est normalisé, puisque es moments bruts sont donnés analytiquement en termes de fonction polylogarithmique, Ainsi, les premiers ont explicitement indiqué que Les moments centraux sont donnés analytiquement en termes de Lerch transcendant et: la moyenne, la variance, l’asymétrie et l’excès de kurtosis sont Pour le cas p=1/2 (correspondant à la répartition du nombre de lancers de pièces nécessaires pour gagner dans le paradoxe de Saint-Pétersbourg), la formule (23) donne Les premières minutes à peine brutes sont de l’ordre de 1, 3, 13, 75, 541, …. Plusieurs fois ces nombres sont OEIS A000629, qui ont des capacités de création exponentielles f(x)=-ln(2-e^x) et g(x)=e^x/(2-e^x). La moyenne, la différence, l’asymétrie et l’abondance de l’aplatissement du cas p=q=1/2 sont données par La fonction caractéristique est donnée par Le premier cumul de la distribution géométrique est et les cumulants ultérieurs sont donnés par la relation de récurrence L’écart moyen de la distribution géométrique est de

où se trouve la fonction de l’étage