Écart type

L’écart type est une proportion de la dispersion des chiffres.

Son image est σ (la lettre grecque sigma)

La recette est simple : c’est la base carrée de la Différence. Vous vous demandez donc maintenant : “Quelle est la Fluctuation ?

Changer

Le changement est caractérisé comme :

Pour calculer l’écart, suivez ces étapes :

Calculer la moyenne (la moyenne simple des chiffres)

Ensuite, pour chaque nombre : soustrayez la moyenne et mettez le résultat au carré (la différence au carré).

Ensuite, calculez la moyenne de ces différences au carré. (Pourquoi le carré ?)

Exemple

Vous et vos amis venez de mesurer la taille de vos chiens (en millimètres) :

Les statues (aux épaules) sont : 600mm, 470mm, 170mm, 430mm et 300mm.

Découvrez la moyenne, la différence et l’écart type.

La première étape consiste à localiser le moyen :

Répondez :

Moyenne = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

=394

La taille moyenne (normale) est donc de 394 mm. Et si on reportait cela sur le graphique ?

Maintenant, nous calculons la différence de chaque chien par rapport à la moyenne :

Pour calculer le changement, il faut prendre chaque distinction, la mettre au carré et ensuite normaliser le résultat :

Changer

σ2= 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

=21704

Le changement est donc de 21 704

En outre, l’écart type n’est que la base carrée du changement, donc :

Écart type

σ=√21704

=147 .32…

=147 (au mm près)

En outre, l’avantage de l’écart type est qu’il est précieux. Actuellement, nous pouvons montrer quelles statures se trouvent à l’intérieur d’un écart type (147 mm) de la moyenne :

Ainsi, grâce à l’écart type, nous disposons d’un moyen “standard” de savoir ce qui est normal, et ce qui est extra large ou extra petit.

voici un petit changement avec Test Information

Notre modèle a été celui d’un Populace (les 5 chiens sont les principaux cabots que nous aimons).

Quoi qu’il en soit, si l’information est un exemple (un choix pris dans une population plus large), à ce moment-là l’estimation change !

Lorsque vous avez “N” valeurs de données qui sont :

La population : diviser par N lors du calcul de la variance (comme nous l’avons fait)

Échantillon A : diviser par N-1 pour calculer la variance

Tous les autres calculs restent les mêmes, y compris la façon dont nous avons calculé la moyenne.

Exemple : si nos 5 chiens ne sont qu’un échantillon d’une population de chiens plus importante, nous divisons par 4 au lieu de 5 comme ceci :

Variance de l’échantillon = 108 520 / 4 = 27 130

Écart-type de l’échantillon = √27,130 = 165 (au mm près)

Formules

Voici les deux formules, expliquées à la rubrique Formules d’écart type si vous voulez en savoir plus :

L'”écart type de la population” :

  racine carrée de [ (1/N) fois Sigma i=1 à N de (xi – mu)^2 ]

L'”écart type de l’échantillon” : racine carrée de [ (1/(N-1)) fois Sigma i=1 à N de (xi – xbar)^2 ]

Cela semble compliqué, mais le changement important consiste à

diviser par N-1 (au lieu de N) lors du calcul d’une variance d’échantillon.

*Note de bas de page : Pourquoi niveler les différences ?

Si l’on additionne les différences par rapport à la moyenne… les négatifs annulent les positifs :

écart type pourquoi un 4 + 4 – 4 – 44 = 0

Cela ne fonctionnera donc pas. Et si nous utilisions des valeurs absolues ?

écart type pourquoi un |4| + |4| + |-4| + |-4|4 = 4 + 4 + 4 + 44 = 4

Cela semble bien (et c’est l’écart moyen), mais qu’en est-il de cette affaire :

écart type pourquoi b |7| + |1| + |-6| + |-2|4 = 7 + 1 + 6 + 24 = 4

Oh non ! Il donne aussi une valeur de 4, même si les différences sont plus étalées.

Essayons donc de quadriller chaque différence (et de prendre la racine carrée à la fin) :

écart type pourquoi un √( 42 + 42 + 42 + 424 ) = √( 644) = 4

écart type pourquoi b √( 72 + 12 + 62 + 224 ) = √( 904) = 4,74…