Ce symbole en forme de tourbillon, ∂ , appelé “del”, est utilisé pour distinguer les dérivés partiels des dérivés ordinaires à une seule variable. Ou, devrais-je dire … pour les différencier.

La raison d’un nouveau type de dérivée est que lorsque l’entrée d’une fonction est composée de plusieurs variables, nous voulons voir comment la fonction change, car nous laissons une seule de ces variables changer tout en maintenant toutes les autres constantes

En ce qui concerne les graphiques tridimensionnels, vous pouvez représenter la fraction de départ de la dérivée partielle en découpant le graphique de f avec un plan représentant une valeur y constante et en mesurant la pente de la courbe résultante le long de la coupe.

Ce que nous construisons

Pour une fonction multivariable, comme f(x, y) = x 2 y, parenthèse gauche, x, virgule, y, parenthèse droite, égale, x, au carré, y, le calcul des dérivées partielles ressemble à ceci:

Qu’est-ce qu’une filiale fractionnée ?

Nous acceptons que vous connaissiez la filiale normale dx

df

 

 

partie de début, d, f, isolée par, d, x, division de fin à partir de l’analyse d’une seule variable. J’aime beaucoup cette documentation pour le subordonné, puisque vous pouvez la déchiffrer comme des poursuites :

Traduisez dx par “un petit changement en x”.

Déchiffrez df, comme “un changement exceptionnellement faible du rendement de f”, où il est entendu que ce changement modeste est le résultat du petit changement dx, à l’info.

En fait, je pense que ce sentiment instinctif pour l’image d dx

df

partie de début, d, f, isolé par, d, x, division de fin est l’un des plus précieux enseignements de l’analyse à variable unique, et lorsque vous commencez vraiment à le sentir dans vos os, la grande majorité des idées autour des subordonnés commencent à cliquer.

Par exemple, lorsque vous l’appliquez au diagramme de fff, vous pouvez traduire cette “proportion dx

Df

partie de début, d, f, divisée par, d, x, partie de fin comme l’inclinaison de dépassement du tableau de fff, qui repose sur le point où vous avez commencé.

Comment cela fonctionne-t-il pour les capacités multivariables ?

Pensez à certaines capacités avec une information bidimensionnelle et un rendement unidimensionnel.

f(x, y) = x^2-2xy

rien ne nous empêche de composer une articulation dx similaire et de l’interpréter de la même manière :

dx, peut toujours représenter une modification minime de la variable x, qui n’est plus qu’un élément de notre entrée.

df, peut encore représenter le changement résultant de la sortie de la fonction f(x, y).

Dans tous les cas, cela ne tient pas compte du fait qu’il existe une autre variable d’information y. L’espace d’information a actuellement diverses mesures, de sorte que nous pouvons modifier la contribution à de nombreux autres points de repère que le parcours xxx. Par exemple, ne devrait-on pas parler d’une modification marginale de y par un petit dy de valeur ? Actuellement, au cas où nous redéchiffrerions df, pour parler de la modification mineure de la capacité que ce mouvement dy réalise, nous aurions une autre variable subordonnée dx

df

Aucune de ces filiales ne raconte en détail comment notre capacité f(x, y)f(x,y)f, enceinte gauche, x, virgule, y, parenthèse droite change lorsque ses informations changent quelque peu, c’est pourquoi nous les appelons des subordonnés intermédiaires. Pour souligner la distinction, nous n’utilisons plus jamais la lettre ddd pour montrer les petits changements, mais plutôt pour faire connaître une image moderne \partial∂\partielle au travail, composant chaque subordonné incomplet comme dx dx

df df

Vous lisez le symbole dx

df

dérivée partielle de f par rapport à x.

Interprétation des dérivées partielles avec les graphes

Interpréter les dérivés partiels à l’aide de graphiques

Considérez cette fonction:

Considérons le subordonné à mi-chemin de f, x, peut-être évalué au point (2, 0)

En termes de schéma, que nous apprend l’estimation de cette articulation concernant la conduite de la capacité f au point (2, 0) ?

Traiter y comme une constante →right graphique en coupe de flèche avec plan

La première étape pour déterminer cette valeur est de traiter y comme une constante. En particulier, si nous limitons notre vision à ce qui se passe au point (2, 0), nous devrions jeter un coup d’œil à la disposition des foyers où y = 0. Dans l’espace tridimensionnel, cet ensemble est le plan opposé à l’axe y, passant par le lieu de naissance.

Ce plan y = 0, apparaissant en blanc, coupe le tableau de f(x,y), indiqué faiblement en rouge. On peut traduire

∂x comme donnant la pente d’une ligne tangente à cette courbe. Pourquoi ? Parce que ∂x est un léger coup de pouce dans la direction x,

∂f l’alter ego suivant dans le parcours en Z, l’ascension.

On ne devrait pas parler de ∂y

∂f , terminer la division à ce point équivalent (2, 0) ? Les foyers où x=2, constituent en outre un plan, mais cette fois-ci, c’est un plan opposé à l’axe des x qui rencontre le point x=2 qui approche, 2. Cela coupe le diagramme le long d’un autre coude, ∂y /∂f donnera la pente de cette nouvelle courbe.

 

 

Question de réflexion : Dans l’image d’un côté, le “coude” où le diagramme croise le plan caractérisé par x=2 semble être une ligne droite. S’agit-il en fait d’une ligne ? – OUI