La diffusion type standard est une appropriation ordinaire avec une moyenne de zéro et un écart-type de 1. La diffusion type standard est centrée sur zéro et l’écart-type indique dans quelle mesure une estimation donnée s’écarte de la moyenne. Pour la diffusion type standard, 68% des perceptions existent dans 1 écart-type de la moyenne ; 95% existent dans 2 écart-types de la moyenne ; et 99,9% existent dans 3 écart-types de la moyenne. Jusqu’à présent, nous avons utilisé “X” pour désigner la variable d’intrigue (par exemple, X=IMC, X=taille, X=poids). Néanmoins, lorsque nous utilisons une appropriation type standard, nous utiliserons “Z” pour faire allusion à une variable par rapport à une dispersion ordinaire standard. Après normalisation, l’IMC=30 dont il est question à la dernière page apparaît en dessous, à droite, à 0,16667 unités au-dessus de la moyenne de 0 sur le transport type standard.

Puisque la région sous le coude standard = 1, on peut commencer à caractériser d’autant plus précisément les probabilités de perception explicite. Pour un Z-score aléatoire, nous pouvons enregistrer la zone sous le coude d’un côté de ce Z-score. Le tableau dans le boîtier ci-dessous indique les probabilités pour la dispersion type standard. Regardez le tableau et notez qu’un score “Z” de 0,0 enregistre une probabilité de 0,50 ou la moitié, et qu’un score “Z” de 1, qui signifie un écart-type par rapport à la moyenne, enregistre une probabilité de 0,8413 ou 84%. Cela s’explique par le fait qu’un écart-type au-dessus et au-dessous de la moyenne enveloppe environ 68% du territoire, de sorte qu’un écart-type au-dessus de la moyenne représente la moitié de celui de 34%. Dans ce sens, la moitié en dessous de la moyenne en plus des 34 % au-dessus de la moyenne nous donne 84 %.

La zone située sous chaque coude est une zone unique, mais l’échelle de la plaque tournante X est unique. Notez, quoi qu’il en soit, que les territoires situés d’un côté de la ligne de course sont équivalents. L’appropriation de l’IMC va de 11 à 47, tandis que la diffusion ordinaire institutionnalisée, Z, va de – 3 à 3. Nous devons traiter P(X < 30). Pour ce faire, nous pouvons décider de l’estime Z qui se compare à X = 30 et ensuite utiliser le tableau de diffusion ordinaire standard ci-dessus pour découvrir la probabilité ou la région sous le coude. La recette d’accompagnement se transforme en un score Z, appelé en outre score institutionnalisé, à partir d’une estime X :

où μ est la moyenne et σ est l’écart-type de la variable X.

Afin d’enregistrer P(X < 30), nous convertissons le X=30 en son score Z comparatif (c’est ce qu’on appelle l’institutionnalisation) :

De cette manière, P(X < 30) = P(Z < 0,17). Nous pourrions alors examiner la probabilité de comparaison pour ce score Z à partir de la table de dispersion type standard, qui montre que P(X < 30) = P(Z < 0,17) = 0,5675. Ainsi, la probabilité qu’un homme ayant atteint l’âge de 60 ans ait un IMC inférieur à 30 est de 56,75%.

Un autre modèle

En utilisant un moyen de transport similaire pour l’IMC, quelle est la probabilité qu’un homme ayant atteint l’âge de 60 ans ait un IMC supérieur à 35 ? En tant que tel, qu’est-ce que P(X > 35) ? Là encore, nous institutionnalisons :

Nous nous basons actuellement sur la table de dispersion type standard pour regarder vers le haut P(Z>1) et pour Z=1,00 nous constatons que P(Z<1,00) = 0,8413. Notez néanmoins que la table donne systématiquement la probabilité que Z ne soit pas exactement l’estime prédéfinie, c’est-à-dire qu’elle nous donne P(Z<1)=0,8413.

Par conséquent, P(Z>1)=1-0,8413=0,1587. Interprétation : Près de 16% des hommes âgés de 60 ans ont un IMC supérieur à 35.