La médiane d’un ensemble de données

Problème : La famille Doran a 5 enfants, âgés de 9, 12, 7, 16 et 13 ans. Quel est l’âge de l’enfant du milieu ?

Solution : Triez l’âge des enfants du plus jeune au plus âgé, vous obtenez :

7, 9, 12, 13, 16

Répondez : L’âge de l’enfant du milieu est le nombre le plus moyen dans l’ensemble de données, qui est de 12 ans.

Dans le problème ci-dessus, nous avons trouvé la médiane d’une série de 5 nombres.

Définition : La médiane d’un ensemble de données est le nombre le plus moyen de l’ensemble. La médiane est également le nombre qui se trouve au milieu de l’ensemble. Pour trouver la médiane, les données doivent d’abord être classées dans l’ordre du minimum au maximum.

Pour se souvenir de la définition de la médiane, il suffit de penser à la médiane d’une rue, qui est la partie la plus centrale de la rue. Dans le problème précédent, 12 est la médiane : c’est le chiffre qui se trouve au milieu de l’ensemble. Il y a deux enfants de plus de 12 ans et deux enfants de moins de 12 ans. Voyons quelques autres exemples.

Pompe à essenceExemple 1 : la famille Jameson a traversé 7 États pendant les vacances d’été. Le prix de l’essence variait d’un État à l’autre. Quel est le prix médian de l’essence ?

$1.79, $1.61, $1.96, $2.09, $1.84, $1,75, $2.11

Solution : En triant les données du minimum au maximum, on obtient :

$1.61, $1.75, $1.79, $1.84, $1.96, $2.09, $2.11

Répondez : Le prix moyen de l’essence est de 1,84 $. (Il y avait 3 États où le prix de l’essence était plus élevé et 3 États où il était plus bas).

Fiche de testExemple 2 : Au cours de la première période d’évaluation, les notes de Nicole aux tests de mathématiques étaient de 90, 92, 93, 88, 95, 88, 97, 87 et 98. Quel était le score moyen au quiz ?

La solution : Triez les données du minimum au maximum, vous l’obtenez :

87, 88, 88, 90, 92, 93, 95, 96, 98

Répondez : Le score moyen au quiz est de 92. (Quatre résultats au quiz étaient supérieurs à 92 et quatre inférieurs).

Dans chacun des exemples ci-dessus, il y a un nombre impair d’entrées dans chaque ensemble de données. Dans l’exemple 1, il y a 7 chiffres dans l’ensemble de données ; dans l’exemple 2, il y a 9 chiffres. Voyons quelques exemples où il y a un nombre pair d’entrées dans l’ensemble de données.

MarathonExemple 3 : Un marathon a été réalisé par 4 participants. Quel était le temps médian de la course ?

2,7 heures, 8,3 heures, 3,5 heures, 5,1 heures

Solution : En triant les données du minimum au maximum, on obtient :

2.7, 3.5, 5.1, 8.3

Comme il y a un nombre pair d’éléments dans l’ensemble de données, nous calculons la médiane en prenant la moyenne des deux nombres les plus moyens.

3.5 + 5.1 = 8.6

Répondez : La durée moyenne des courses était de 4,3 heures.

BonusExemple 4 : Les salaires de 8 employés travaillant pour une petite entreprise sont énumérés ci-dessous. Quel est le salaire médian ?

$40,000, $29,000, $35,500, $31,000, $43,000, $30,000, $27,000, $32,000

Solution : En triant les données du minimum au maximum, on obtient :

$27,000, $29,000, $30,000, $31,000, $32,000, $35,500, $40,000, $43,000

Comme il y a un nombre pair d’éléments dans l’ensemble de données, nous calculons la médiane en prenant la moyenne des deux nombres les plus médians.

$31,000 + $32,000 = $63,000

Répondez : Le salaire moyen est de 31 500 dollars.

Résumé : la médiane d’un ensemble de données est le nombre le plus moyen de l’ensemble. La médiane est également le nombre qui se trouve au milieu de l’ensemble. Pour trouver la médiane, les données doivent être classées dans l’ordre du minimum au maximum. Si le nombre d’éléments dans l’ensemble de données est pair, la médiane est trouvée en prenant la moyenne des deux nombres médians.