La théorie des probabilités, une partie de l’arithmétique qui s’inquiète de l’examen des merveilles irrégulières. Le résultat d’une occasion irrégulière ne peut pas être résolu avant qu’elle ne se produise, mais il peut s’agir de l’un des quelques résultats potentiels. Le résultat réel est considéré comme contrôlé par une certaine coïncidence.
Le mot “probabilité” a quelques implications dans la discussion habituelle. Deux d’entre elles sont particulièrement importantes pour l’amélioration et l’utilisation de l’hypothèse scientifique de la probabilité. La première est l’élucidation des probabilités en tant que fréquences relatives, pour lesquelles les jeux de base tels que les pièces de monnaie, les cartes, les shakers et les roues de roulette donnent des modèles. L’élément incontestable des tours de chance est que le résultat d’un préliminaire donné ne peut être anticipé avec assurance, malgré le fait que les conséquences globales d’innombrables préliminaires montrent une certaine normalité. Par exemple, l’explication selon laquelle la probabilité de voir des “têtes” tourner à pile ou face approche la moitié, selon l’élucidation de la récurrence relative, implique que dans un très grand nombre de lancers, la récurrence relative avec laquelle des “têtes” se produisent réellement sera d’environ la moitié, bien qu’elle ne contienne aucune suggestion concernant le résultat d’un lancer aléatoire. Il existe de nombreux modèles comparables, y compris des rassemblements d’individus, d’atomes de gaz, de qualités, etc. Les explications actuarielles sur l’avenir des personnes d’un âge spécifique dépeignent la compréhension globale d’innombrables personnes sans pour autant indiquer ce qui arrivera à un individu spécifique. Ainsi, les attentes concernant la possibilité qu’une maladie héréditaire survienne chez une progéniture de tuteurs ayant un cosmétique héréditaire réalisé sont des explications sur les fréquences relatives d’un événement dans d’innombrables cas, mais ne sont pas des prévisions concernant une personne donnée.
Cet article contient un portrait des idées numériques significatives de l’hypothèse de probabilité, décrites par une partie des applications qui ont animé leur avancement. Pour un traitement plus complet, voir Probabilité et mesures. Étant donné que les applications comprennent inévitablement des suppositions de démêlage qui mettent l’accent sur certains points saillants d’un problème au détriment d’autres, il vaut la peine de commencer par réfléchir à des examens de base, par exemple, le fait de tirer à pile ou face ou de déplacer des secoueurs, et plus tard de percevoir comment ces examens manifestement négligeables s’identifient à des enquêtes logiques importantes.
Utilisations des tests de probabilité de base
L’élément crucial de l’hypothèse de vraisemblance est un essai qui peut être répété, en tout cas théoriquement, dans des conditions fondamentalement indiscernables et qui peut donner des résultats divers sur des préliminaires différents. L’agencement de tous les résultats imaginables d’une analyse est connu sous le nom d'”espace d’exemple”. L’étude d’un tirage à pile ou face donne un exemple d’espace avec deux résultats potentiels, “face” et “pile”. En lançant deux shakers, on obtient un exemple d’espace avec 36 résultats potentiels, chacun d’entre eux pouvant être relié à une paire arrangée (I, j), où I et j acceptent l’une des qualités 1, 2, 3, 4, 5, 6 et signifient les visages apparaissant sur les os individuels. Il est essentiel de considérer les shakers comme reconnaissables (état par une distinction dans l’ombrage), avec pour objectif que le résultat (1, 2) ne soit pas le même que (2, 1). Une “occasion” est un sous-ensemble bien caractérisé de l’espace d’exemple. Par exemple, l’occasion “l’ensemble des visages apparaissant sur les deux shakers s’approche de six” comprend les cinq résultats (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) et (5, 1).
Un troisième modèle consiste à tirer n boules d’une urne contenant des morceaux de différentes teintes. Un résultat classique de cet essai est un n-tuple, où la ième section détermine la teinte de la boule acquise lors du ième tirage (I = 1, 2,… , n). Si l’on ne tient pas compte de la facilité de ce test, une compréhension attentive donne la raison hypothétique des évaluations du sentiment du public et des aperçus du test. Par exemple, les personnes d’une population qui soutiennent un candidat spécifique dans une décision politique peuvent être liées à des groupes d’une nuance spécifique, celles qui favorisent une autre personne montante peuvent être liées à une autre nuance, etc. L’hypothèse de probabilité permet de découvrir la substance de l’urne à partir de l’exemple de boules tirées de l’urne ; une demande consiste à découvrir les inclinaisons constitutives d’un peuple à partir d’un exemple tiré de ce peuple.
Une autre utilisation des modèles d’urnes simples consiste à utiliser des préliminaires cliniques destinés à décider si un autre traitement pour une infection, un autre médicament ou une autre chirurgie est supérieur au traitement standard. Dans le cas simple où le traitement peut être considéré comme une réussite ou une déception, l’objectif de l’examen clinique préliminaire est de déterminer si le nouveau traitement permet d’obtenir plus souvent une réussite que le traitement standard. Les patients atteints de la maladie peuvent être apparentés à des boules dans une urne. Les boules rouges sont les patients qui sont rétablis par le nouveau traitement, et les bases sont celles qui ne sont pas soulagées. En général, il y a une réunion de contrôle, qui reçoit le traitement standard. Une deuxième urne leur parle avec une proportion de boules rouges qui peut être extraordinaire. L’objectif de l’essai de prélèvement d’un certain nombre de boules dans chaque urne est de trouver, en se basant sur l’exemple, quelle urne présente la plus grande division de boules rouges. Une variété de cette pensée peut être utilisée pour tester l’adéquation d’une autre immunisation. Le modèle le plus important et le plus connu est peut-être celui de l’essai de l’anticorps de Salk contre la poliomyélite, réalisé en 1954. Il a été mis au point par l’Administration générale du bien-être des États-Unis et n’a concerné qu’environ 2 000 000 de jeunes. Sa prospérité a entraîné l’élimination quasi totale de la polio en tant que problème médical dans les pays industrialisés du monde. Soigneusement, ces applications sont des questions de mesures, pour lesquelles les établissements sont donnés par hypothèse de probabilité.
Plutôt que les enquêtes décrites ci-dessus, de nombreux procès ont des résultats potentiels infiniment nombreux. Par exemple, on peut tirer à pile ou face jusqu’à ce que des “têtes” apparaissent juste parce que. La quantité de jets potentiels est n = 1, 2,…. Un autre modèle consiste à faire tourner une toupie. Pour une roulette romancée produite en utilisant une portion de ligne droite sans largeur et tournée en son milieu, la disposition des résultats potentiels est la disposition de tous les points que la dernière position de la roulette fait avec un parcours fixe, proportionnellement tous les nombres réels dans [0, 2π]. De nombreuses estimations dans le domaine de la sociologie et de la communauté, par exemple, le volume, la tension, la température, le temps de réponse, le salaire périphérique, etc. sont faites sur des échelles non stop et d’un certain point de vue comprennent sans cesse de nombreuses estimations potentielles. Si, par hasard, les estimations répétées sur différents sujets ou à diverses occasions sur un sujet similaire peuvent donner des résultats différents, l’hypothèse de probabilité est un instrument potentiel pour envisager cette fluctuation.
À la lumière de leur simplicité similaire, explore différentes avenues concernant les espaces d’exemples limités sont examinés en premier. Dans les premières améliorations de l’hypothèse de probabilité, les mathématiciens ont considéré uniquement les examens pour lesquels il semblait raisonnable, à la lumière des considérations d’équilibre, de supposer que tous les résultats de l’analyse étaient “de même probabilité”. À ce stade, dans un très grand nombre de préliminaires, tous les résultats devraient se produire avec une récurrence à peu près similaire. La probabilité d’une occasion est caractérisée comme étant la proportion du nombre de cas bons par rapport à l’occasion – c’est-à-dire la quantité de résultats dans le sous-ensemble de l’espace d’exemple caractérisant l’occasion – par rapport au nombre complet de cas. Par conséquent, les 36 résultats potentiels dans le cas d’une occasion sont acceptés de la même manière probable, et la probabilité d’acquérir “six” est le nombre de cas idéaux, 5, divisés par 36, ou 5/36.
Supposons actuellement qu’une pièce soit lancée n fois, et considérons la probabilité que l’occasion “tête n’arrive pas” dans les n lancers. Le résultat de l’examen est un n-tuple, dont la kième section reconnaît la conséquence du kième jet. Comme il y a deux résultats potentiels pour chaque lancer, la quantité de composants dans l’espace de l’exemple est de 2n. Parmi ceux-ci, un seul résultat concerne l’absence de tête, la probabilité nécessaire est donc de 1/2n.
Il est de plus en plus difficile de déterminer la probabilité d’avoir “au plus une tête”, même si dans un seul cas il n’y a pas de tête, il y a n cas où il y a précisément une tête, au motif qu’elle peut se produire au premier, deuxième,…, ou nième lancer. Par conséquent, il y a n + 1 cas idéal pour que tout soit considéré comme une seule tête, et la probabilité idéale est (n + 1)/2n.
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