Cette leçon explique comment utiliser des méthodes matricielles pour générer une matrice de variance-covariance à partir d’une matrice de données brutes.

Variance

La variance est une proportion de la fluctuation ou de l’écart dans un grand nombre d’informations. Sur le plan scientifique, il s’agit de l’écart quadratique normal par rapport à la note moyenne. Nous utilisons l’équation qui l’accompagne pour chiffrer la variation.

Var(X) = Σ ( Xi – X )2 / N = Σ xi2 / N

N est le nombre de points dans un ensemble de points

X est la moyenne des scores N.

Xi est le ième score brut dans l’ensemble des scores

xi est le ième score d’écart dans l’ensemble des scores

Var(X) est la variance de toutes les notes de l’ensemble

Covariance

La covariance est une proportion de la mesure dans laquelle la comparaison des éléments de deux arrangements d’informations demandées évolue de manière similaire. Nous utilisons l’équation d’accompagnement pour traiter la covariance.

Cov(X, Y) = Σ ( Xi – X ) ( Yi – Y ) / N = Σ xiyi / N

N est le nombre de notes dans chaque ensemble de données

X est la moyenne des scores N dans le premier ensemble de données

Xi est la note brute de la première série de notes

xi est le ième score d’écart dans la première série de scores

Y est la moyenne des scores N dans le deuxième ensemble de données

Yi est le score brut dans la deuxième série de scores

yi est le ième score d’écart dans la deuxième série de scores

Cov(X, Y) est la covariance des scores correspondants dans les deux ensembles de données

Matrice de variance-covariance

La variance et la covariance sont régulièrement représentées ensemble dans un réseau de covariance des différences (également appelé grille de covariance). Les changements apparaissent d’un coin à l’autre et les covariances apparaissent dans les composantes hors inclinaison, comme démontré ci-dessous

V =

Σ x12 / N    Σ x1 x2 / N    . . .    Σ x1 xc / N
Σ x2 x1 / N    Σ x22 / N    . . .    Σ x2 xc / N. . .    . . .    . . .    . . .Σ xc x1 / N    Σ xc x2 / N    . . .    Σ xc2 / N

V est une matrice de variance-covariance c x c

N est le nombre de points dans chacun des ensembles de données c

xi est un score d’écart par rapport au ième ensemble de données

Σ xi2 / N est la variance des éléments du ième ensemble de données

Σ xi xj / N est la covariance pour les éléments des ième et jième séries de données

Comment créer une matrice de variance-covariance

Supposons que X soit un réseau n x k contenant des arrangements demandés d’informations brutes. Par exemple, le cadre X peut montrer les résultats de k tests pour n doublures, comme indiqué dans la question 1.

En commençant par les informations brutes de la grille X, vous pouvez faire un treillis de covariance de différence pour montrer le changement à l’intérieur de chaque segment et la covariance entre les segments. Voici le secret.

Transformez les scores bruts de la matrice X en scores de déviation pour la matrice x.

x = X – 11’X ( 1 / n )

1 est un vecteur de colonne n x 1 de ones

x est une matrice n x k de scores d’écart : x11, x12, … xnk

X est une matrice n x k de scores bruts : X11, X12, . . . Xnk

Traitez x’x, les k x k écarts en gros des carrés et des croix de la grille pour x.

À ce stade, divisez chaque terme dans la grille de carrés et de points croisés par n pour obtenir le réseau de covariance des différences. C’est-à-dire,

V = x’x ( 1/n )

V est une grille de covariance de fluctuation k x k

x’x est le total des écarts des carrés et de la grille des postes croisés

n est la quantité de points dans chaque section de la première grille X

Dans la section suivante, lisez le problème 1 pour un exemple montrant comment transformer des données brutes en une matrice de variance-covariance.